Pythagoras/Trigonometrie (war: Blackout Hilfäää)

30.01.2006, 19:00

Mirella

Pythagoras/Trigonometrie (war: Blackout Hilfäää)

Anfang : in einem Kreis haben wir ein Dreieck gezeichnet,...ich denke mal das da unten beschreibt oder lässt es bildlich besser darstellen.

also : x² + y² = r²

Frage : cos² + sin² = r² ist das identisch mit dem oberen?

Ich blick da voll nicht durch, wir haben so viele Themen gehabt ich weiß jetzt nicht wie ich da vor gehen sollte...
Wahrscheinlich wird es ne ganz einfach Geschichte sein, aber ich bin kein helles Köpfchen. Besonders wenn man dinge herausfinden soll...

wäre nett, wenn man mir helfen/ das erklären könnte

30.01.2006, 19:19

Calvin

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In welchem Zusammenhang macht ihr das gerade? Geht es um die Einführung von trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis?

Grundsätzlich ist $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray*}$ die Gleichung für einen Kreis um den Ursprung mit Radius r.

Außerdem gilt allgemein $\begin{eqnarray*} \cos^2(x)+\sin^2(x)=1 \end{eqnarray*}$ für alle x.

30.01.2006, 19:30

Mirella

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unser Lehrer meinte wir sollten das beantworten und dann geht die Unterrichtsreihe damit weiter. Er ist momentan etwas komisch...
Wir fingen eigentlich ganz normal an die Sinus- und Cosinuskurven
an zu zeichnen und dann stellte auf einmal diese Aufgabe...

30.01.2006, 19:37

Calvin

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OK, dann arbeitet ihr möglicherweise am Einheitskreis. Habt ihr einen beliebigen Kreis gezeichnet? Oder hatte der den Radius r=1?

Sind die Definitionen $\begin{eqnarray*} \sin{\alpha}=\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse} \end{eqnarray*}$ , usw. bekannt? Wenn ja, dann schau dir mal bei den Dreiecken im Kreis an, welches die Gegenkathete, welches die Ankathete und welches die Hypothenuse ist. Vielleicht hilft dir das schon viel weiter.

30.01.2006, 19:38

Barium

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Ich denke auch, dass ihr bei der Einführung in die ebene Trigonometrie seid. Er will wahrscheinlich, dass ihr zeigt, dass sin und cos die Katheteten im "Kreis mit dem Dreieck" sind. Nach Pythagoras gilt dort dann Calvins genannte Formel, sofern es sich um den Einheitskreis handelt. Wenn nicht, dann gilt allgemein:

$\begin{eqnarray*} sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = r^2 \end{eqnarray*}$

30.01.2006, 19:41

Calvin

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Zitat:

Original von Barium
Wenn nicht, dann gilt allgemein:

$\begin{eqnarray*} sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = r^2 \end{eqnarray*}$

Nein. $\begin{eqnarray*} \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 \end{eqnarray*}$ und zwar für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Deine Gleichung gilt also nur für r=1.

Gruß in die "Nachbarschaft" Augenzwinkern

30.01.2006, 20:07

Barium

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Stimmt.
Entschuldigung, ich erinnere mich auch wieder (dabei ist es erst ein Jahr her und schon hab ich's vergessen... traurig

31.01.2006, 14:49

and1

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ich hab auch da problem c=? A=?
ich kapier alle formeln nur für h² bei gleichschenkligem Dreieck
gibbets kein a=4.2cm h=3.4cm ist gegeben

31.01.2006, 15:36

Barium

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Also das passt zwar gar nicht zum Thema, aber da das eh schon abgeschlossen ist...

Fertige mal eine Skizze an. Tipp: h unterteilt c in zwei Teile. Nenne die Teile p und q. So wirst du die Sätze am leichtesten verstehen.

Beachte:
Pythagoras: $\begin{eqnarray*} a^2+b^2 = c^2 \end{eqnarray*}$
Kathetensatz: $\begin{eqnarray*} a^2 = pc \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b^2 = qc \end{eqnarray*}$
Höhensatz: $\begin{eqnarray*} h^2 = pq \end{eqnarray*}$

31.01.2006, 15:51

sommer87

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@and1: bitte bleib in deinem Thread, da hast du deine Frage ja schon mal gestellt.

glaube nicht, dass das hier das gleiche problem wie das von Mirella ist Augenzwinkern

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