Schwieriger Term = 2?

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Thomas Auf diesen Beitrag antworten »
Schwieriger Term = 2?
Hi,
unsere heutige Hausaufgabe (naja eher auf freiwilliger Basis)

formeln/hausaufgabe160703.jpg

obige formel soll man durch algebraisches umformen "beweisen" bzw. plausibel machen... usner mathelehrer hat schon gesagt, dass es "alles andere als harmlos" ist, und ich komm zur zeit auch net wirklich drauf...

Ihr vielleicht? Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ich schaus mir mal an. Ich hatte da schon ne Idee...aber das mach ich morgen Big Laugh

sieht interessant aus...

mfg
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt habs mal ausgerechnet: stimmt da kommt tatsächlich 2 rausBig Laugh
jama Auf diesen Beitrag antworten »

versucht mal den term in den wurzeln als dritte binomische formel zu schreiben.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

@jama: hast du die lösung schon?

dritte binomische formel...
du meinst a² + b² = (a+b) (a-b)

hm... was bringt das dann? *nix seh* unglücklich
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ups, falsches wort. ich meinte das hier:

(a+b)³

hast du die lösung schon? ich nicht verwirrt
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

hm... verwirrt

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ...

du meinst also irgendwie die 10 + 6*Wurzel(3) das oben schreiben... hmmmmm verwirrt

ich hab noch keine lösung.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

oder man vereinfacht den term unter der wurzel, indem man 6*wurzel3 = z setzt oder dergleichen.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hihihi, coooool. also meine erste idee war doch nicht so schlecht:

(a+b)³
setzt mal unter der ersten wurzel für a = 1 und für b = wurzel 3 Big Laugh

(c+d)³
unter der 2. wurzel geht das analog mit c = 1 und d = - wurzel 3

huldigt mir. ich hab das quasi in weniger als 5 min rausgefunden :P
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

Gott Gott ohh so huldigen wir dem großem Jama dem größten aller mathematischen Genies Gott Gott Big Laugh
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

also so:

(1+Wurzel(3))³ = 1³ + 3*1²*Wurzel(3) + 3*1*3 + Wurzel(3)³ = 10 + 6*Wurzel(3)

also da hätt ich wohl auch selbst draufkommen können ich dödel Augenzwinkern
aber ich bin halt kein so ein genie wie unser jama smile :rolleyes:

cool cool :]

also haben wir dann (1 + Wurzel(3)) + (1 - Wurzel(3)) = 2, weil die wurzeln alle wegfallen smile

eigentlich ganz einfach, nicht? Big Laugh
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

moment mal, was ist denn mit den beiden 3. wurzeln? hast du die jetzt einfach weggezaubert oder so?

p.s.: geilo, du sagst auch "cool cool".. kennst du die stelle mit "cool cool" bei Bang Boom Bang? übrigens ein sehr empfehlenswerter film!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

die 3. wurzeln fallen ja weg, weil unter der wurzel ja das ganze ³ steht! das war ja auch der sinn der ganzen aktion smile

kann sein dass ich den film schon gesehen habe, aber ich weiß nicht mehr genau *auf die liste der demnächst zu kaufenden filme schreib* Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

habt ihr das eigentlich schon in der schule besprochen oder kommt das noch? smile
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

haben wir noch nicht, bin mal gespannt ob wir das in der verbleibenden woche noch schaffen werden Augenzwinkern
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

upss.. ää, ja... 3. wurzel und hoch 3 heben sich auf.. :P
ich hab mich mental schon auf die ferien eingestellt Augenzwinkern
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ist auch besser so, glaubs mir smile

nur wird hier im Forum wohl bald das berühmt berüchtigte Sommerloch herrschen.... unglücklich
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

Moment....ich seh das nicht ganz ein...was ist hier gelöst???
Entweder ich verstehs nicht oder ihr habt nicht recht.
Um Klarheit zu schaffen hab ichs mal mit dem PC probiert....der bestätigt mir aber die Lösung überhaupt nicht...
Kann es sein, dass die Gleichung eine Ungleichung ist??

(eigentlich sollte ja 8 herauskommen)

Vom Rechenprogramm:
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

schnapp dir mal deinen taschenrechner und geb das ein.... dann kommt auch 2 raus Augenzwinkern

das ist außerdem die reelle lösung, und auch nur die der reduzierten form... die lösung für das eigentliche polynom ist dann zurückgeführt auf die vereinfachte form 5.
dann gibts noch 2 komplexe lösungen wenn man durch die nullstelel polynomdivision macht.
die Komplexen Lösungen sind:
2+3i
2-3i

ich kann auch mal die ausgangsaufgabe posten...

bei dir kommen irgendwelchen komplexen zahlen raus - mit dem 3. Wurzel symbol will man aber nur die reellen lösungen. also nehm deinen taschenrechner, der schafft eh nur reelle lösungen...

und schau dir mal oben die umformung an Augenzwinkern

btw: welches programm hast du da? *auch haben will*
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

das Programm heißt "derive" ist echt klasse...
falls dus willst...
http://www.dponline.de/derive5.zip


wenn das so ist probier ichs jetzt mal noch von hand
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! smile

Ja, probier das doch nochmal, sollte schon stimmen Augenzwinkern
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das weiter oben nicht sooo ganz verstanden wie das gemeint sein soll...habs jetzt von hand folgender Maßen versucht....
Ich bin mir aber nicht sicher ob der Berweis so zulässig ist...
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

naja, warum eigentlich nicht? ist aber komplizierter als wenn du einfach das unter der wurzel als (a+b)³ schreibst mMn ... dann löst sich eifnach alles auf und es stimmt smile
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich stell mich blöde an :P

Will der andere Fall nicht sagen, dass es egal ist was unter der Wurzel steht?

Sonst könnte man doch nicht einfach 1+Wurzel(3)
statt 10+6wurzel(3) schreiben, oder?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

man schreibt ja nicht einfach 1+Wurzel(3) für 10+6(Wurzel3) sonder (1+Wurzel(3))^3 !! smile
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

@neodon: kannst du mir mal erklären wie du von der 2. auf die 3. zeile kommst?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mit (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

aber ich habs noch nicht nachgerechnet Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

der schritt ist auch nicht korrekt... kann aber trotzdem noch sein, dass man von dort aus irgendwelche vereinfachungen machen. das problem mit den wurzeln ist dennoch geblieben bzw. wurde sogar verschärft durch das ^2/3 verwirrt
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

das dachte ich auch zuerst aber man kann ja zuerst das ^2 rechnen und die 3. Wurzel ungeachtet lassen... und dann kommt man auch auf den rest
jama Auf diesen Beitrag antworten »

puh, ok. rechnen kannste Gott

deine umformungen sind alle korrekt. nur liegt dein beweis in der these selbst :P

genau so gut, hättest du einfach die gleichung mal 3 mulitiplizieren und dann folgendes behaupten können:

die wurzeln = a

3*a = 6

also a = 2

damit hast du ja nichts beweisen. du sollst ja gerade beweisen, dass a = 2 ist. Augenzwinkern

PS: falls wer die letzte zeile von neodons nicht verstanden hat, hier die umformung, wie er dazu gekommen ist. der gute neodon unterschlägt die "einfachen" umformungen Big Laugh
jama Auf diesen Beitrag antworten »

so und hier der komplette beweis in 3 zeilen Augenzwinkern
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

dass meines nicht als Beweis reichen würde dachte ich mir schon fast...aber man kanns ja mal probieren Augenzwinkern

allerdings ist es so wirklich leichter...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

*nostalgisch werd* jaja, die guten alten zeit, als ich noch rechnen konnte und der "neodon" da war.......... wo bist du ??? geschockt
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hat er die Adresse verloren? Können ja mal nen Newsletter verschicken (Chat-Einweihung oder so) Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

die newsletterfunktion haben ja einige leider abgeschaltet. müssten schon jeden einzeln anmailen, damit das klappt traurig

nen newsletter müssen wir aber wirklich mal verschicken, sobald wir den chat online haben. Buschmann
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