Exponentialfunktion

31.01.2006, 17:06

Maxe

Exponentialfunktion

Hi,

kann mir hier bitte jemand weiterhelfen:

bestimme a und b so, dass der graph der exponentialfunktion x -> b $\begin{eqnarray*} \cdot a^{x} \end{eqnarray*}$
durch die Punkte P und Q geht.

P (0/5) Q (1/1)

kann mir bitte jemand erklären, was ich da tun soll???

31.01.2006, 17:11

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialfunktion
Du hast also $\begin{eqnarray*} y=b\cdot a^x \end{eqnarray*}$ und zwei Punkte. Setze diese Punkte ein und du erhältst 2 Gleichungen. Dann bist du schonmal einen Schritt weiter.

31.01.2006, 17:24

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs doch hingekriegt...

also ich habe

5 = b*a -> b=5

1=5*a -> a = 0,2 und weil 1 rauskommen muss muss jetzt b 1 sein???

31.01.2006, 17:28

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Deine Ergebnisse a=0.2 und b=5 stimmen!

31.01.2006, 17:28

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

was kommt denn raus wenn ich

2 = Wurzel 2 * a nach a auflösen muss?

was ist denn 2 : Wurzel 2? wieso kommt da Wurzel 2 raus?

31.01.2006, 17:29

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

und was hab ich dann falsch gemacht?wenn die ergebnisse stimmen?

31.01.2006, 17:29

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss nicht, dass $\begin{eqnarray*} a^0 \end{eqnarray*}$ nicht a, sondern 1 ergibt!

31.01.2006, 17:30

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2^{\frac{1}{2}}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Du hast nichts falsch gemacht. Das Nein bezog sich auf deine Frage, ob b jetzt 1 sein müsse!

@Barium: Du hast natürlich recht, aber das wird wohl nur ein Tipfehler sein, denn das Ergebnis stimmt ja! Wink

Edit: Danke dir Barium ... berichtigt!

31.01.2006, 17:31

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

nein,

ich habe mich gefagt wie ich jetzt auf b komme...

das weiß ich doch weil bei y = b * a hoch x

auf der linken seite 1 rauskommen muss, oder?

31.01.2006, 17:33

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

b muss nicht 1 sein! $\begin{eqnarray*} 5\cdot 0.2=1 \end{eqnarray*}$ ! Ich versteh deine Frage irgendwie nicht!

31.01.2006, 17:33

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist bei dir $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{1} } \end{eqnarray*}$ ?
Es müsste $\begin{eqnarray*} 2^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ sein!

//edit: Du hast dich wohl nur verschrieben, Ergebnis stimmt ja, sry

31.01.2006, 17:34

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

ups, sry, ich hatte ja tatsächloich eins geschrieben!

meinte aber weil 1 rauskommen soll, muss b 5 sein!

31.01.2006, 17:35

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Maxe:

Setz doch dein erhaltenes b=5 und a=0,2 in $\begin{eqnarray*} f(x) = b*a^x \end{eqnarray*}$ ein!

31.01.2006, 17:38

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn a = Wurzel 2 ist, was ist dann b???

wie komme ich darauf? Hilfe

kann mir bitte nochmal jemand sagen, wie ich allgemein auf das b komme, wenn ich a berechnet hab!

???

31.01.2006, 17:40

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Beitrag stehen doch schon deine erhaltenen Werte!

Ich hoffe, dies öffnet dir die Augen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 5*0,2^x \end{eqnarray*}$

31.01.2006, 17:43

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das war für mich schon abgehakt!

sry, dass ichs nicht gesagt hab!

also, ich bin jetzt bei:

( 0/ Wurzel2) und (1/2)

für a kommt wurzel2 raus...jetzt weiß ich nicht wie ich aufs b komme???

31.01.2006, 18:15

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

Setz den Punkt (1|2) und deinen für a erhaltenen Wert in $\begin{eqnarray*} f(x) = b*a^x \end{eqnarray*}$ ein! Augenzwinkern

31.01.2006, 18:18

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

mh?

wie soll ich denn (1/2) einsetzen?

also 2 =b * a ?

ist mir nicht klar ...

31.01.2006, 18:20

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst mal sollten wir uns auf eine ausgangsgleichung einigen...
wenn bei barium b und a vertauscht sind, gibt das nur verwirrung...

also, $\begin{eqnarray*} y=a*b^x \end{eqnarray*}$

immer dem alphabet nach! Augenzwinkern

jetzt hast du ja schon 0/wurzel(2) eingesetzt und dadurch ganz richtig für a wurzel(2) herausbekommen.
jetzt setzt du wurzel(2) für dein a in der ausgangsgleichung ein.
nun kommt der zweite punkt ins spiel.
wenn du den jetzt einsetzt und das ganze nach b umstellst, hast du schon deine funktion!

31.01.2006, 18:23

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ich dann

y = b $\begin{eqnarray*} \cdot \sqrt{2} ^{x} \end{eqnarray*}$

dann hab ich doch noch 2 unbekannte?

31.01.2006, 18:24

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

//edit:

Sorry, babelfish, ich habe x mit y vertauscht. Du hattest Recht! smile

31.01.2006, 18:28

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Barium
$\begin{eqnarray*} y = b * a^x \end{eqnarray*}$ , jetz a= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und den Punkt (1|2) einsetzen:
$\begin{eqnarray*} 2 = b* \sqrt{2}^1 \end{eqnarray*}$

nein! das ist falsch!!

$\begin{eqnarray*} y=a*b^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (0/ \sqrt{2}): \sqrt{2}= a*b^0=a*1 \end{eqnarray*}$
=> $\begin{eqnarray*} a=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= \sqrt{2}*b^x \end{eqnarray*}$

so, und jetzt (1/2) einsetzen....

31.01.2006, 18:30

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ja klar.... Wink

jetzt hab ich aber zb die Punkte (2/1) und (3/5)

was mach ich denn jetzt?

erstmal

1 = ba $\begin{eqnarray*} ^5 \end{eqnarray*}$

und 5 = ba $\begin{eqnarray*} ^7 \end{eqnarray*}$

und nun???

31.01.2006, 18:32

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst jetzt z.B. die eine Gleichung durch die andere teilen und somit das b rausschmeißen. Löse nach a auf, setze dein Ergebnis in eine der Gleichungen ein und erhalte b.

31.01.2006, 18:36

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich denn die beiden gleichungen teilen? verwirrt

ist mir unklar wie man das aufschriebt...

31.01.2006, 18:39

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Babelfish:

wieso war das falsch, was er geschrieben hat?

da kommt doch dann auch

2 = b $\begin{eqnarray*} \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

raus, wenn man bei dir den Punkt einsetzt?

Ps: wieso kann man den formeleditor nicht mehr bei einem edit benutzen?

31.01.2006, 18:42

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Maxe
@ Babelfish:

wieso war das falsch, was er geschrieben hat?

da kommt doch dann auch

2 = b $\begin{eqnarray*} \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

raus, wenn man bei dir den Punkt einsetzt?

ja, in diesem falle wäre das wohl so, aber in deiner endgleichung darf nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ stehen, was bei barium der fall gewesen wäre!

01.02.2006, 17:46

Barium

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel (ich hoffe, du verstehst es):

$\begin{eqnarray*} 2 = 2 * 1 \end{eqnarray*}$ (1)
$\begin{eqnarray*} 6 = 2 * 3 \end{eqnarray*}$ (2)

(1) : (2)

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{6} = \frac{2}{2} * \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ kürzen und zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ w.A.!

Neue Frage »

Antworten »

Exponentialfunktion

Verwandte Themen