Rentenrechnung: Formel in TR eingeben |
| 31.01.2006, 18:41 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rentenrechnung: Formel in TR eingeben ich habe zu einer Rechung folgende Formel ermittelt, die auch so richtig ist: 1600/(2,004)^59 * (2,004)^60-1/(2,004) Herauskommen sollte genau 85.360,50. Ich gebe es ein und ein, es kommt nicht das richtige Ergebnis heraus. Wahrscheinlich hapert es daher an der Eingabe in den TR. Könnt ihr mir sagen, wie ich genau diese Rechnung in den TR eingeben soll? Habe TI-30XIIB Danke. Gruß |
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| 31.01.2006, 18:52 | onooosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hoffe du hast nicht vergessen das dein taschenrechner punkt vor strich rechnet! außerdem is deine eingabe nicht ganz eindeutig soll das jetzt (2,004)^60 und das dann -1 heißen oder soll das (2,004)^(60-1) heißen? setzt einfach ein paar mehr klammern oder benutze den formeleditor! |
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| 31.01.2006, 19:08 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau so ist die Formel richtig. ;-) Mir geht es nur darum, dass obig gesagte Ergebnis herauszukriegen. |
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| 31.01.2006, 19:32 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe wohl generell ein Problem, zusammengebastelte Formeln richtig in den TR einzugeben. Auch bei anderen Rentenformeln, dich ich nachweislich richtig umgeschrieben habe, kommt etwas anderes raus, als rauskommen sollte ... Die Formel ist sicher richtig, nur muss sie anders eingegeben werden ... |
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| 31.01.2006, 19:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beschreibe halt einmal, WAS bzw. in welcher reihenfolge du deine werte eingibst. werner |
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| 31.01.2006, 19:40 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau so, wie es die Formel angibt .... Genau so steht es dann im TR-Display: 1600/(1+1,00 ...)^59 * (1+1,00 ...)^60-1/(1,00...) 1,00 ... = 1,004074124 Aber wenn ich es so eingebe, ist es falsch. |
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| 31.01.2006, 20:14 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlt die Klammer um den Zähler des rechten Bruches. Dein TR berechnet folgendes: und sollte berechnen: Christian |
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| 31.01.2006, 20:30 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi CST_aus_B, danke für deine Hilfe. Meinst du etwa so? ....... * ((1+1,00407)^60-1) /1,00407 Bei dieser Formel kommt die Zahl nicht raus. Oder setze ich jetzt deinen Ratschlag falsch um? |
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| 31.01.2006, 21:02 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast den Vorschlag genau so umgesetzt, wie er gemeint war. Also, ich hab mit verschiedenen Rechnern mit und ohne den Term vorher zu vereinfachen jedesmal folgendes rausbekommen: und . Wenn deine Formel und die 85 360,50 wirklich stimmen, bin ich mit meinem Latein auch am Ende. 
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| 31.01.2006, 21:07 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, am besten, ich schreibe jetzt einmal die Angabe hinein, vielleicht kriegen wir es dann heraus. Herr Wood erwartet sich 2 Euro pro m² ingessamt also 85170,-- Er erhält zwei Angebote, Firma Trigo bietet 20.000 sofort, 30.000 in 2 Jahren, 40.000 in 4 Jahren. Firma Nanz bietet 1600 monatlich vorschüssig über 5 Jahre. Welcher der beiden Interessenten bietet - bei einem Zinssatz von p=5% un welchen Betrag mehr? Firma Trigo habe ich bereits berechnet. Da kommt: 80118,98 raus. Mir geht es um die Firma Nanz: Dabei muss man natürlich zuerst den Zinssatz umrechnen, also: Die Zwölfte Wurzel aus 1,05 ziehen, ergibt dann 1,0040 .... Dann muss man einfach die obige Forme, also die normale Formen für vorschüssig l verwenden. Die Forum wurde mir gesagt ist richtig. Nur schaffe ich nicht das Ergebnis 85.360,50 herauszufinden. |
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| 31.01.2006, 21:21 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 weitere zusammenhängende Beispiele, wo ich die Rechnung richtig habe, aber nicht richtig in den Taschenrechner eingeben kann: c) Herr Wood nimmt das Angebot der Fa. Nanz in der Höhe von 85360 an. Er möchte aber sofort 20.000 und den Rest in nachschüssigen Semesterraten über 5 Jahre. Wie hoch sind die neuen Raten, die Fa. Nanz zu zahlen hat? Da habe ich so gerechnet: Angebot der Fa. Nanz-20.000=65360. Dann neuen Zinssatz: Wurzel aus 1,05 = 1,0246 ... Dann BN Formel umwandeln = BN*i*(1+i)^n/(1+i)^n-1 = 65360*1,0246 ... *(1+1,0246 ...)^10/(1+i)^10-1 = 7456,10 Dann soll jedenfalls rauskommen. Aber ich bekomme es wieder nicht auf den TR raus! d)Fa. Nanz möchte nachschüssige Semesterraten in der Höhe von 4900 bezahlen. Um wie viele Jahre verlängern sich dadurch die Zahlungen? (Ein etwaiger Restbetrag wird mit der letzten Rate bezahlt.) Wieder Wurzel aus Zinssatz ziehen, und wieder 1,0246 ... Formel umformen: log 4900/4900-65360*i / log (1+i) Da soll 16,38 rauskommen. Bin aber da ebenfalls ratlos, wie ich das richtig eingeben soll. Danke für die Hilfe. |
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| 01.02.2006, 09:36 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs noch immer nicht herausgefunden, woran es liegt, dass ich die Formeln falsch in den TR eingebe ... Wie gesagt, ich gebe sie so ein, wie ich sie aufgestellt habe, sogar mehrere Klammern habe ich probiert. Vielleicht kann mir ja doch einer helfen ... |
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| 01.02.2006, 10:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du mir sagen, was das bedeuten soll. und bei der fa. 2 erhalte ich q =1.0042, hast du vielleicht immer rundungsfehler, denn 1.004^60 = 1.2706 und 1.0042^60=1.2834 ich erhalte dabei K = 85 138.- werner |
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| 01.02.2006, 11:12 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das steht genau so in der Angabe. Mehr nicht. Wahrscheinlich handelt es sich um das Feilschen um das beste Kaufangebot für eine Wohnung ...
Hmm, wenn ich ich die Formel eingebe, lasse ich diesen Prozentsatz ganz, also genau so, wie ich ihn ausgerechnet habe. Keine Rundungen etc. Die Zwölfte Wurzel aus 5 ist dann: 1,004074124 Gruß |
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| 01.02.2006, 11:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommst du auf die 12. wurzel? ich berechne das so q = 1 + p/1200. liegt da der wurm? werner |
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| 01.02.2006, 12:49 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, nein, nein dass muss richtig sein, da es die Lehrerin gesagt hat ... Aber auch wenn ich deine Zahl dann eingebe, kommt bei mir eine irre Zahl raus ... 2,77 .... x10^-15 Langsam bin ich dem Zusammenbruch nahe ... lol. Gruß |
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| 01.02.2006, 14:33 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, noch einmal von vorne, vielleicht geht es dann: Beispiel eins: Herr Wood erwartet sich 2 Euro pro m² ingessamt also 85170,-- Er erhält zwei Angebote, Firma Trigo bietet 20.000 sofort, 30.000 in 2 Jahren, 40.000 in 4 Jahren. Firma Nanz bietet 1600 monatlich vorschüssig über 5 Jahre. Welcher der beiden Interessenten bietet - bei einem Zinssatz von p=5% un welchen Betrag mehr? Lösung soll sein: Fa. Trigo: 20.000+30.000/1,05^2 + 40.000/1,05^4 = 80118,98. Das habe ich übrigens Dann aber kommt Fa. Nanz. 1 + i1 = (1+i12)^12 1+i12= Zwölfte Wurzel von 1,05=1,00407 ...... Dann wird die Standardformel umgeformt. Folgende wird angegeben: Vielleicht ist es ja jetzt offensichtlicher. Was muss ich einsetzen, um 85.360,50 herauszubekommen? Oder sind es doch Klammern, die ich extra eingeben muss? Danke für die Hilfe. |
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| 01.02.2006, 14:42 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fortsetzendes Beispiel 2: c) Herr Wood nimmt das Angebot der Fa. Nanz in der Höhe von 85360 an. Er möchte aber sofort 20.000 und den Rest in nachschüssigen Semesterraten über 5 Jahre. Wie hoch sind die neuen Raten, die Fa. Nanz zu zahlen hat? Lösung soll sein: BW = 85360 - 20000 = 65360 1+i2 ) Wurzel aus 1,05 = 1,0246 .... n= 10 Halbjahre Dann, Formel umwandeln: Bn * i * (1+i)^n/(1+i)^n-1 Folglich soll die Endformel lauten: Hier soll rauskommen: 7456,19. Nun, was muss ich eingeben, damit ich auf das Ergebnis komme? Gruß |
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| 01.02.2006, 14:48 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zusammenhängendes Beispiel 3: d)Fa. Nanz möchte nachschüssige Semesterraten in der Höhe von 4900 bezahlen. Um wie viele Jahre verlängern sich dadurch die Zahlungen? (Ein etwaiger Restbetrag wird mit der letzten Rate bezahlt.) Lösung soll sein: 1+i2 = Wurzel aus 1,05 = 1,024595 ... Dann eine lange Formelumwandung, die zusammengefasst heißt: \frac{log 4900/4900-65360*i2}{log (1+i2)} Wie man log eingibt, weiß ich. Trotzdem komme ich nicht auf das Ergebnis. Wie soll man am besten vorgehen? Ergebnis soll sein: 16,36, also 8 Jahre. |
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| 01.02.2006, 14:48 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoppla, nochmal: Formel für Beispiel drei ist: |
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| 01.02.2006, 14:52 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm ... Pete: Hast du jetzt noch Fragen? Ich glaube nicht, dass sich jemand deinen ganzen Monolog durchließt. Daher also mein Tip: Wenn du noch Fragen hast, dann schreib sie mal "kompakt" auf. 
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| 01.02.2006, 21:40 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, natürlich habe ich die Fragen. Und zwar zu allen drei: Ich bekomm trotz der Formel das Ergebnis selbst nicht raus, und brauche deshalb eure Hilfe, welche Werte man in den Formeln jetzt genau einsetzt, um pro Beispiel an das Ergebnis zu kommen, bzw. wie man es in den Taschenrechner (Klammern usw.) eingeben muss ... Beim Beispiel 3 habe ich ja schon die Werte, nur kapiere ich die Eingabe in den TR nicht, um das Ergebnis zu ermitteln. Gruß |
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| 02.02.2006, 09:34 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, Beispiel 1 ist gelöst. Bleibt nur noch Beispiel2 und 3. |
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| 02.02.2006, 09:45 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispiel 2 ist gelöst, bleibt nur mehr Beispiel 3. Wie gibt man das ein? |
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| 02.02.2006, 09:55 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und Beispiel 3 gelöst. ;-) Mir is heute der Knopf aufgegangen. Mein Heureka wurde dadurch ausgelöst, indem ich herausfand, dass i12 nicht automatisch zB Wurzel aus 1,05 = 1,0246 .... ist, sondern, dass man zusätzlich noch - 1 rechnen muss, um i12 herauszufinden ... Dann setzt man also 0,0245 ein, und man hat das Ergebnis. Gruß |
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| 02.02.2006, 10:54 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und nun ein ganz anderes: Frau Huber legt zu Beginn jeden Jahres 1500 Euro auf ein Sparbuch mit Verz. 6 %. Frage: Am Ende des wievielten Jahres wird Betrag von mindestens 100.000 erreicht. Nun weiß ich, dass man mit Hilfe vom LOG an die Lösungsformel kommt. Ich schätze einmal, dass man ln(gesuchte Zahl)/ln(1,06) rechnen muss. Nun die Frage: Wie kommt man an die gesuchte Zahl in der Formel? 100.000 = 1500 * 1,06^n-1/0,06 3,77358 = 1,06^n-1 +1 4,77358 = 1,06^n ln n = ln 4,77358/ln 1,06 n= 26,827 Meine Frage ist ist nur: Wie kommt man auf die 3,77358? ;-). |
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| 02.02.2006, 11:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir geht es um die Firma Nanz: Dabei muss man natürlich zuerst den Zinssatz umrechnen, also: Die Zwölfte Wurzel aus 1,05 ziehen, ergibt dann 1,0040 .... Dann muss man einfach die obige Forme, also die normale Formen für vorschüssig l verwenden. Die Forum wurde mir gesagt ist richtig. Nur schaffe ich nicht das Ergebnis 85.360,50 herauszufinden. das kommt da auch nicht raus ! Das Ergebnis ist: 108944.03 |
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| 02.02.2006, 11:29 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Poff, das Beispiel ist schon längst gelöst. Und sorry, dein Ergebnis ist falsch. 1600/(1+0,004074124)^59 * ((1+0,004074124)^60-1)/(0,004074124) = 85360,49857810305 Aber sonst danke. Vielleicht kannst du mir bei den offenen Beispielen helfen ... Gruß |
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| 02.02.2006, 11:30 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein weiteres Beispiel, wo ich glaube ich die Formel nicht richtig umgewandelt habe: Frau Schmid möchte lieber am Beginn jeden Monats einen bestimmten Betrag auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von 6 % legen. Wieviel müsste monatlich einzahlen, um nach 20 Jahren ein Kapital von 75.000 zu haben? 20*12=240 Rentenperioden. i12= Zwölfte Wurzel aus 1,06 - 1 = 0,004868 ... E240= R(1+i12)* (1+i12)^240-1/i12 Und so habe ich die Formel umgewandelt: R= 75.000*i12/(1+i12)*(81+i12)^240-1) Herauskommen sollte 164,60. Leider kommt mir das bei der obigen Formel nicht raus. Vielleicht ist sie ja falsch? Bitte um Hilfe! |
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| 02.02.2006, 11:44 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und die allerletzte Rentenrechnung, die bei mir noch unklar ist: Jemand erlegt heute 30.000 Euro und will dafür eine in 4 Jahren beginnende nachschüssig zahlbare Jahresrente von je 60.000 beziehen. WIe oft kann er eine Rate beziehen, und wie groß ist die Restzahlung, die zugleich mit der letzten Rate fällig ist? i=5 % Da hätte ich folgende Lösung vorgeben, habe aber Verständnis- und wieder Eingabeprobleme: K4= Ko*1,05^4 = 36465,1875 6000/1,05 * ((1/1,05)^4-1)/(1/1,05-1) = 36465,1875 soll die richtige Lösung sein. Ich bekomme sie abr nicht raus. Bitte um Erklärung ... Dann steht da: (1/1,05)^4=0,96123 ... Wie wurde denn das ausgerechnet? n soll dan 7 Jahre sein. ??? Und dann B7? 6000/1,05 * (1/1,05)^7-1//1/1,05-1 = 34718,24 Lösung ist richtig, aber wie kommt man darauf? Dann einfach k4+b7 = 1746,95 Zahlung bei letzten Raten: 1746,95*1,05^7 = 2358,13 Danke für eure Hilfe ... Gruß |
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| 02.02.2006, 11:56 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Ergebnis ist nicht falsch, da sind eher deine Formeln oder deine Zahlen falsch ! M := 1 S := 1600 M := 2 S := 3206.5187 M := 3 S := 4819.5827 M := 4 S := 6439.2186 M := 5 S := 8065.4533 M := 6 S := 9698.3136 M := 7 S := 11337.827 M := 8 S := 12984.020 M := 9 S := 14636.919 M := 10 S := 16296.553 M := 11 S := 17962.948 M := 12 S := 19636.133 M := 13 S := 21316.135 M := 14 S := 23002.981 M := 15 S := 24696.700 M := 16 S := 26397.319 M := 17 S := 28104.867 M := 18 S := 29819.372 M := 19 S := 31540.862 M := 20 S := 33269.366 M := 21 S := 35004.912 M := 22 S := 36747.529 M := 23 S := 38497.246 M := 24 S := 40254.091 M := 25 S := 42018.094 M := 26 S := 43789.284 M := 27 S := 45567.690 M := 28 S := 47353.342 M := 29 S := 49146.269 M := 30 S := 50946.501 M := 31 S := 52754.067 M := 32 S := 54568.998 M := 33 S := 56391.323 M := 34 S := 58221.073 M := 35 S := 60058.277 M := 36 S := 61902.966 M := 37 S := 63755.171 M := 38 S := 65614.922 M := 39 S := 67482.250 M := 40 S := 69357.186 M := 41 S := 71239.761 M := 42 S := 73130.006 M := 43 S := 75027.952 M := 44 S := 76933.631 M := 45 S := 78847.074 M := 46 S := 80768.313 M := 47 S := 82697.379 M := 48 S := 84634.305 M := 49 S := 86579.122 M := 50 S := 88531.863 M := 51 S := 90492.560 M := 52 S := 92461.245 M := 53 S := 94437.951 M := 54 S := 96422.710 M := 55 S := 98415.555 M := 56 S := 100416.52 M := 57 S := 102425.64 M := 58 S := 104442.94 M := 59 S := 106468.46 M := 60 S := 108502.23 S_end := 108502.23 * 1.0040742 = 108944.29 Abweichung bedingt durch Aufsummierfehler. Frau Huber legt zu Beginn jeden Jahres 1500 Euro auf ein Sparbuch mit Verz. 6 %. 100.000 = 1500 * 1,06 * (1,06^n-1)/0,06 100000/(1500*1,06) * 0,06 = 3,7735849 = (1,06^n-1) log(4,7735849)/log(1,06) = 26.826 |
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| 02.02.2006, 12:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und so habe ich die Formel umgewandelt: R= 75.000*i12/(1+i12)*(81+i12)^240-1) Herauskommen sollte 164,60. Leider kommt mir das bei der obigen Formel nicht raus. Vielleicht ist sie ja falsch? Sie ist falsch. R= 75.000*i12/((1+i12)*((_1+i12)^240-1)) einfach nicht so schlampig rumbasteln. |
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| 02.02.2006, 14:34 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine großartige Hilfe. Ich habe nun mein allerletztes Rentenbeispiel, wo ich leider nicht weiterkomme: Und die allerletzte Rentenrechnung, die bei mir noch unklar ist: Jemand erlegt heute 30.000 Euro und will dafür eine in 4 Jahren beginnende nachschüssig zahlbare Jahresrente von je 60.000 beziehen. WIe oft kann er eine Rate beziehen, und wie groß ist die Restzahlung, die zugleich mit der letzten Rate fällig ist? i=5 % Da hätte ich folgende Lösung vorgeben, habe aber Verständnis- und wieder Eingabeprobleme: K4= Ko*1,05^4 = 36465,1875 6000/1,05 * ((1/1,05)^4-1)/(1/1,05-1) = 36465,1875 soll die richtige Lösung sein. Ich bekomme sie abr nicht raus. Bitte um Erklärung ... Dann steht da: (1/1,05)^4=0,96123 ... Wie wurde denn das ausgerechnet? n soll dan 7 Jahre sein. ??? Und dann B7? 6000/1,05 * (1/1,05)^7-1//1/1,05-1 = 34718,24 Lösung ist richtig, aber wie kommt man darauf? Dann einfach k4+b7 = 1746,95 Zahlung bei letzten Raten: 1746,95*1,05^7 = 2358,13 Danke für eure Hilfe ... Gruß |
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| 02.02.2006, 15:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann steht da: (1/1,05)^4=0,96123 ... Wie wurde denn das ausgerechnet? entweder es steht da was anderes, oder es ist falsch. Jemand erlegt heute 30.000 Euro und will dafür eine in 4 Jahren beginnende nachschüssig zahlbare Jahresrente von je 60.000 beziehen. WIe oft kann er eine Rate beziehen, und wie groß ist die Restzahlung, die zugleich mit der letzten Rate fällig ist? i=5 % Rate Null, Restzahlung 38288,45. 
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| 02.02.2006, 15:49 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Poff, dass denke ich mir auch. Ich bin bei diesem Beispiel völlig ratlos. Wie gesagt, ich weiß nur die Lösungen ... Gruß |
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| 02.02.2006, 17:33 | Gast_Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Beispiel gelöst, Thema Rentenrechnung für mich abgeschlossen. Hier habe ich ein weiteres Anliegen: Kostenrechnung/Kostentheorie ... |
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| 16.11.2006, 21:46 | Gast_Jonny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ... Mensch! Das da ist das einfachste der Welt o.O Was habt ihr denn^^ Kn = K0 * q ^ n Kn = 30000 * 1,05 ^ 4 Kn = 36465,1875 Voila deine Summe. Oder hab ich was falsch verstanden? =) |
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