Wurzelfunktion ableiten...

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Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelfunktion ableiten...
Mal wieder ein Ableitungsproblem meinerseits Augenzwinkern

Ich bin gerade am Versuchen, folgende Wurzelfunktion abzuleiten:



das wäre ja das gleiche wie:



Ich weiß auch eigentlich, wie ich ableiten muss (Kettenregel, um Zähler und Nenner abzuleiten und dann die Quotientenregel) aber ich schaffe es einfach nicht, die Ableitung soweit zu vereinfachen, wie es im Lösungsbuch steht.

Im Lösungsbuch steht:



Vielleicht kann mir da irgendjemand weiterhelfen? smile Oder ist vielleicht die Lösung aus dem Buch falsch?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelfunktion ableiten...
Mache es dir hier nicht unnötig schwer und versuche zunächst zu vereinfachen. Eine Brucherweiterung bringt schonmal was damit du nur noch eine Wurzel hast
Dann einfach nach der Quotientenregel mit der Potenz 0,5 für die Wurzel
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh mal davon aus, dass du eine Brucherweiterung in der Ausgangsfunktion meinst..





und dann das ganze ableiten?


edit: ok, wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste das hier dann die Ableitung sein:



hat leider nicht viel gemeinsam mit der Musterlösung und es käme auch eine andere Extremstelle heraus verwirrt
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Was erwartest du eigentlich für Extremstellen???
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »



Puh so viel Geschreibsel für son bisschen Termumformung.

[Edit] Wie mache ich eigentlich bei sonem Doppelbruch den mittleren Strich fetter???
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal! smile Ich frag mich nur, wie da jemand drauf kommen soll, wenn er diese Ableitung nicht vorgegeben hat..

Also laut Lösungsbuch (und der dort angegebenen ersten Ableitung) käme ja x=-1 raus. wenn ich die erste Ableitung null setze.

Wenn ich aber das hier gleich null setze (was ja auch eine richtige Ableitung ist):

Dann käme ja x=1 raus. Das kann doch eigentlich nicht sein? verwirrt Mal davon abgesehen, dass 1 nicht definiert ist, müsste doch dort auch -1 rauskommen oder?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Philosophische Antwort: alles ist richtig. Augenzwinkern
Also schaun wir mal. Du hast:






Der Rest ist klar. Das Problem ist einfach, daß man für diese tollen Umformungen immer den Definitionsbereich beachten muß. Da gibt es eben bereiche, wo die Funktion nicht definiert ist und zusätzlich noch Stellen, wo die Funktion nicht differenzierbar ist.

Über die Brucherweiterung am Anfang kann man geteilter Meinung sein. Ich hätte sie nicht gemacht. Das rechnet sich dann so:

und ferdisch.
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Besser hätt ichs auch nicht sagen können
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

Über die Brucherweiterung am Anfang kann man geteilter Meinung sein. Ich hätte sie nicht gemacht. Das rechnet sich dann so:

und ferdisch.



Also ich muss sagen, dass ich darauf nicht komme, wenn ich keine Brucherweiterung mache..

Ich hab:



Dann hab ich den Zähler vereinfacht, indem ich die Brüche erweitert habe, so dass sich für den Zähler ( z(x) ) ergibt:



Das ergibt dann insgesamt für die Ableitung:




oder:




Ist da noch irgendein Fehler drin? Wie komme ich denn auf diese Lösung?
Mit dieser (obigen) Ableitung komme ich ja auf gar keinen Extremwert (0=-1) verwirrt

Vielleicht hat mir die Aufgabe schon so sehr das Hirn verbrannt, dass ich irgendwas übersehe, aber ich komme da einfach nicht drauf.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelfunktion ableiten...
Ich bin von ausgegangen.
Die Ableitung ist dann 1/(2*Wurzel(...)) * innere Ableitung.
Und der Kehrwert von ist
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, du hast mit der Kettenregel abgeleitet, dann hab ichs jetzt auch endlich verstanden, danke!! Tanzen

Was mich nur immer noch wundert ist, dass sich bei einer richtigen Ableitung, die nur nicht komplett umgeformt wurde, ein anderer bzw. gar kein Extremwert ergibt, weiß zufällig jemand, woran das liegt? Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Robbi702
Was mich nur immer noch wundert ist, dass sich bei einer richtigen Ableitung, die nur nicht komplett umgeformt wurde, ein anderer bzw. gar kein Extremwert ergibt, weiß zufällig jemand, woran das liegt? Augenzwinkern

Was heißt hier "richtige Ableitung"? Gibt es auch "falsche Ableitungen" abgesehen von Rechenfehlern. Und woran das liegt habe ich auch schon gesagt: Definitionsbereich beachten!!! Und genauer hinschauen, wo die Funktion differenzierbar ist! Z.B. passiert was bei x=-1. Beachte, daß g(x) = Wurzel(x) in x=0 nicht differenzierbar ist, obwohl die Funktion selbst dort definiert ist.
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass die Funktion für ]-1 ; 1] nicht definiert ist, aber ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung, warum (und was genau) ich das dann beim Ableiten beachten muss.

Den Begriff der Differenzierbarkeit haben wir leider nur mal sehr kurz bei Betragsfunktionen angeschnitten, kann das leider nicht so ganz auf Wurzeln übertragen.. verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde kannst du normal ableiten. Nur Lösungen von f'(x)=0, die nicht zum Definitionsbereich gehören oder am Rand davon liegen, sind wertlos.
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Und da x=-1 am Rande vom Definitionsbereich liegt (bzw. exakt den Rand darstellt), ist dies auch wertlos, obwohl es für f'(x)=0 herauskommt (je nachdem, welche der "richtigen" Ableitungen ich benutze) und ich hab gar keine Extremstellen? Und darum liefert mir auch eine der anderen Ableitungen das richtige Ergebnis, da ich bei ihnen ja von vornherein sehe, dass es keine Extrema gibt?

Hab ich ads jetzt richtig verstanden? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke! smile Wink

Dann hat das Lösungsbuch ja mal wieder was unterschlagen, sowas "liebe" ich. *grummel*
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