Vektor Vielfaches

Neue Frage »

31.01.2006, 21:55	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor Vielfaches Hallo, wir haben heute mit dem Thema "Skalarprodukt von Vektoren angefangen" und ich hab nun ein problem beim Lösen folgender Aufgabe: Stelle den Vektor als Vielfaches eines Vektors mit dem Betrag 1 dar. Vektor (4 0 4) Hmmm, wie soll das gehen? Danke für eute Tipps.
31.01.2006, 22:00	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn der betrag eines Vektors v=(x;y;z) aus R^3? Wie ist das definiert?
31.01.2006, 22:07	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal. Betrag des Vektors v = Wurzel aus (x^2 + y^2 + z^2) ? Aber was meinst du mit R^3? Ich weiß nicht, was du damit meinst.
31.01.2006, 22:16	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sehe ich ja jetzt erst: du willst Mathe abwählen? Also ich meine damit, dass v ein Vektor sein soll, der dreidimensional ist (du gibst ja drei koordinaten an, sozusagen breite, tiefe, länge), du hast also drei Koordinatenachsen, wobei jede jeweils die reellen Zahlen R zur Verfügung stellt, das nennt man dann den dreidimensionalen rrellen Raum oer kurz $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ . So, die definition ist richtig (sie gibt übrigens die Länge des Vektors an und ist, wie man erkennt, eine Anwendung des Satzes von Pythagoras!) nun soll also gelten $\begin{eqnarray} \left( \begin {smallmatrix} 4\\ 0\\ 4 \end {smallmatrix} \right) = \alpha \cdot \left( \begin {smallmatrix} x\\ y\\ z \end {smallmatrix} \right) \quad \text{und}\quad \sqrt{x^2+y^2+z^2}=1 \end{eqnarray}$
31.01.2006, 22:26	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, danke, bis hier hin hab ich es glaub ich verstanden... ist das dann schon die Lösung? Oder muss man für x, y und z noch etwas ausrechnen?
31.01.2006, 22:31	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
ich fürchte (in deinem sinne), dass genau das die aufgabe ist, nämlich x, y, z zu bestimmen! übrigens: wie der (das?) skalar (also kein vektor, sondern eine reelle zahl = lat. skslar) alpha mit dem vektor v multipliziert wird, ist klar?
Anzeige

31.01.2006, 22:34	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.. nee, das ist mir leider nicht klar. Ich weiß auch nicht , wie ich an die Zahlen x,y,z kommen kann...
31.01.2006, 22:37	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
fangen wir mal mit dem vektor v=(x;y;z) an (ich schreibe das hier mal nebeneinander, nicht als spalt, weil ich zu faul für den latex kram die ganze zeit bin...) er soll ein vielfaches von deinem (4;0;4) sein, den nenne ich jetzt mal p. also p soll = alpha * v sein. das alphav = alpha(x;y;z) kann man schreiben als (alphax;alphay;alphaz), also muss 4=alphax, 0=alphay und 4=alphaz sein, soweit nachvollziehbar?
31.01.2006, 22:47	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, wenn ich meine grauen Zellen gaaanz doll anstrenge, dann ist es nachvollzeihbar ... Aber wie es weiter gehen könnte, weiß ich trotzdem nicht.
31.01.2006, 22:53	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
also man erfährt, dass y=0 gilt, da ja alphay=0 gelten soll (alpha könnte auch null sein, kann es aber doch nicht, da dann alphax=0, was doch =4 sein soll) damit bleibt also dann sqrt(x^2+y^2)=1 zu konstruieren, was aber wegen alphax=4 und (!) alphaz=4 darauf hinausläuft, dass x=y sein muss! also hast du (ohne einschränkung wähle ich hier mal x, man hätte genauso gut y nehmen können!) sqrt(2x^2)=1, also nach wurzelgesetz sqrt(2)sqrt(x^2)=x*sqrt(2)=1, also x=1/sqrt(2)=sqrt(1/2), und damit auch y=sqrt(1/2). so, jetzt bleibt alpha zu bestimmen...
31.01.2006, 23:03	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis dahin, dass x = y sein muss, konnte ich es nachvollziehen.. wie man dann auf Wurzel aus (2*x^2) kommt, ist mir ein Rätsel, die darauffolgenden Schritte somit auch... Danke für deine Mühe.
31.01.2006, 23:06	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
allerdings habe ich mich vertippt! es wird x=z sein, y war ja gleich null herausgefunden! also sqrt(x^2+z^2)=1 ist ja gefordert, nicht wahr und herausgefunden: x=z, das setze ich mal da ein: sqrt(x^2+x^2)=1 das schreibe ich als sqrt(2*x^2)=1
31.01.2006, 23:18	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
ok.. jetzt versteh ich auch die weiteren schritte... bis auf: sqrt(2)=sqrt(1/2), und damit auch y=sqrt(1/2). wie komme ich darauf? wie kann wurzel aus 1 = wurzel aus 0,5 sein?
31.01.2006, 23:23	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
da steht ja auch x= 1 / sqrt(2) = sqrt(1/2), und damit auch z=sqrt(1/2) (statt y) [Übrigens: es kann auch x=z= - sqrt(1/2) herauskommen, weils das Minus ja beim quadraieren unter der wurzel wegfällt! aber auf jeden fall x=z)
31.01.2006, 23:28	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
x= 1 / sqrt(2) = sqrt(1/2) entweder ich hab grad n brett vorm kopf oder ich weiß auch nicht. les ich das anders, als es gemeint ist? also ich lese x=1 und wurzel aus 2 = wurzel aus 0,5 hab mich eben vertippt. aber meine frage lautet ähnlich: wie kann wurzel aus 2 = wurzel aus 0,5 sein?
31.01.2006, 23:31	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
ich darf mal als zimmermann tätig werden: $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$
31.01.2006, 23:37	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
achsooooooooooooooo ! danke! wenn alpha = 5,65 richtig ist, dann bin ich glücklich!?
31.01.2006, 23:40	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
nenn wir es doch beim namen: alpha = sqrt(32), was gerundet 5,66 ergibt... also wie lautet die antwort auf deine aufgabe: und beachte, dass ich sagte, es können auch x=z=-sqrt(1/2) rauskommen, also hast du zwei mögliche antworten)!
31.01.2006, 23:42	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor (5,66;0;5,66) oder der Vektor (-5,66;0;5,66) ist ein Vielfaches des Vektors (4;0;4) mit dem betrag 1... geht das so?
31.01.2006, 23:48	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
NEIN!!! Schätze doch mal dessen betrag, da wird nicht 1 herauskommen... der vektor v=(sqrt(1/2);0;sqrt(1/2)) hat die norm 1 (ebenso wie (-sqrt(1/2);0;-sqrt(1/2))) und sqrt(32)*v=(4;0;4), also ist (4;0;4) das "Wurzel 32 fache des vektors v, dessen betrag gleich 1 ist".
31.01.2006, 23:50	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
achso,ok, danke!
31.01.2006, 23:53	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, das hat doch fast schon spaß gemacht, oder...?
31.01.2006, 23:55	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würd fast sagen, dass das eine kreativ-aufgabe war man musste so viel basteln.. hehe.. so , ich geh dann mal schlafen und vielen dank nochmal.

Neue Frage »

Antworten »

Vektor Vielfaches

Verwandte Themen