Packungsdichte berechnen

01.02.2006, 13:49	Soul	Auf diesen Beitrag antworten »
Packungsdichte berechnen Hi Hab folgendes Bsp und zwar soll ich, wie auf diesem Bild zusehen den Freiraum http://img368.imageshack.us/img368/1787/packungsdichte9iw.th.jpg berechnen der zwischen den Berührungspunkten der Kugeln auftritt. Hab aber keine Ahnung wie... Könnte mir vielleicht da jemand helfen? Mfg Soul
01.02.2006, 15:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Packungsdichte berechnen wenn ich es richtig übersetze: 2 (tetraeder - kugelzeugs) $\begin{eqnarray} V_{tetra}=\frac{\sqrt{2}}{12} {(2r)}^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_{kugeldings}=4\frac{r^{3}\pi}{18} \end{eqnarray}$ wenn denn alles stimmt werner
01.02.2006, 16:31	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Werner Was ist bei dir $\begin{eqnarray} V_{kugeldings} \end{eqnarray}$ ? Falls das die Summe der vier vom Tetraeder (Kantenlänge 2r) ausgeschnittenen Kugelstücken sein soll, dann liegst du falsch. Da kommt $\begin{eqnarray} V_{kugeldings} = 4\left[\arccos\left(\frac{1}{3}\right)-\frac{\pi}{3}\right]r^3 \end{eqnarray}$ raus - falls ich mich nicht auch verrechnet habe.
01.02.2006, 17:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da habe sicher ich mich vertan, die meinte ich. muß noch über deinen wert nachdenken. werner
01.02.2006, 17:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab so gerechnet: Gleichseitiges sphärisches Dreieck mit den Seitenlängen $\begin{eqnarray} a=b=c=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ ergibt nach dem Seitenkosinussatz $\begin{eqnarray} \cos(c)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)\cos\gamma \end{eqnarray}$ unmittelbar die Winkel $\begin{eqnarray} \alpha=\beta=\gamma=\arccos\left(\frac{1}{3}\right) \end{eqnarray}$ , und damit die Oberfläche $\begin{eqnarray} A=[\alpha+\beta+\gamma-\pi]r^2 = \left[3\arccos\left(\frac{1}{3}\right)-\pi\right] r^2 \end{eqnarray}$ des sphärischen Dreiecks. Mit $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}Ar \end{eqnarray}$ ergibt sich das Volumen eines Kugelstückchens, wir haben dann vier davon.
01.02.2006, 18:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@hallo arthur, für mich war es halt ein "kugeldings" mit radius r, und jeweils "öffnungswinkel" Pi/3, das ich 4 mal aus dem tetraeder wegschneide. naja, jetzt gehe ich mal eisstock schießen und den staub der baustelle vergessen, und dann versuche ich zu verstehen, wo es bei mir happert. gut ding braucht weile werner
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08.02.2006, 07:39	Soul	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Sry das ich mich so spät melde, hab leider kein inet zur Zeit. Also erstmal danke für eure Hilfe^^ Trotzdem bin ich mir noch nicht ganz im klaren wie du das jetzt gerechnet hast Arthur. Das mit der Fläche des Kugeldreieck ist mir klar aber wie du damit auf das Volumen des Körper zwischen den 5 Kugeln kommst ist mir unklar. Wenn du mir das vielleicht noch genauer erklären könntest wäre ich dir sehr dankbar^^ Mfg Soul

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