Fixpunktverfahren

01.02.2006, 15:26	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktverfahren Könnte mir bitte kurz jemand erklären, wie es funktioniert? Ich hab hier folgende Formel: F(x)=f(x)+x Nun soll ich mit dem Startwert x0 anfangen und nach dem Prinzip x_neu = F(x_alt) solange fortfahren, bis die Änderung von x_neu zu x_alt unter einen bestimmten Grenzwert fällt. aber irgendwo is da der Hund begraben, da es nicht funktioniert.
01.02.2006, 15:28	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
nämlich wo? gib dein beispiel!
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01.02.2006, 15:34	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit die Folge der Iterierten (von jedem Startpunkt x0) konvergiert, muss F aber kontraktiv sein. Schon überprüft?
01.02.2006, 15:35	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
$[latex]f(x)=x^{4}-3x+1[/latex]$ => $[latex]F(x)=x^{4}-2x+1[/latex]$ Es soll mit dem Startwert x=0 begonnen werden, nur leider pendelt das ganze dann immer zwischen 0 und 1.
01.02.2006, 15:38	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal noch ein Tip: Du suchst den Fixpunkt von F(x) (in einer Umgebung von 0), d.h. du suchst ein x mit F(x)=x, also F(X)=f(x)+x=x. D.h. du suchst die Nullstelle von f(x) in einer Umgebung von 0. Edit: Oh, das war sicherlich der Begin der Geschichte, und der grund für die Verwendung eines Fixpunktverfahrens. Richtig? Und es scheint tatsächlich so, dass F in der Umgebung von Null nicht kontraktiv ist. Das wird der Grund dafür sein, dass es nicht konvergiert!
01.02.2006, 15:44	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, der Grund liegt schlicht darin, dass es so vorgegeben ist Was genau stimmt denn am Verfahren nicht, oder ist es richtig und der Prof wollte uns nur prüfen, weil am Schluß kommt noch so ne dumme Frage wie: Was stellen sie fest? andererseites ist in der angabe geschrieben, wo genau sich die NST befindet
01.02.2006, 15:45	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
watch this!
01.02.2006, 15:47	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist alles richtig? Wie genau prüft man denn so eine Funktion, ob sie kontraktiv ist? Wir haben sowas nicht gelernt
01.02.2006, 15:49	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Verfahren ist richtig, aber der Banachsche Fipunktsatz garantiert halt die Konvergenz der Iterierten nur, wenn F kontraktiv ist. Edit: Eine Funktion ist kontraktiv, wenn sie Lipschitz-stetig mit einer Lipschitzkonstante<1 ist.
01.02.2006, 15:52	zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens: seid ihr sicher, dass nicht der fixpunkt von f(x)=x^4-3x+1, also die nullstllen von F(x)=f(x)-x gesucht wird?

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