affine Abbildungen

02.02.2006, 15:39	mopar	Auf diesen Beitrag antworten »
affine Abbildungen hallo ich habe die Matrix A = 1/3 -2/3 2/3 -2/3 1/3 2/3 2/3 2/3 1/3 und den vektor t= (1, -1, 0 ) und die affine Abbildung (tau) v: -> Av+t gegeben und die Ebene F= 1/Wurzel3 (1,1,-1)v = 0 ich soll beweisen, dass tau(F)=F ist. ich habe aber keine Ahnung wie ich das anstellen soll
02.02.2006, 15:52	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach einsetzen und ausrechnen *g
02.02.2006, 16:06	mopar	Auf diesen Beitrag antworten »
:-) ja des ist mir auch klar aber ich weiß nicht genau was ich wo einsetzen soll. Muss ich für das v in der Abbildung die Ebene einsetzen oder wie?
02.02.2006, 16:20	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibs mal auf $\begin{eqnarray} \tau(F) = \tau(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \left( \begin {array} {c} 1 \\ 1 \\ -1\end {array} \right)\cdot v) = A\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \left( \begin {array} {c} 1 \\ 1 \\ -1\end {array} \right)\cdot v +t=0 \end{eqnarray}$
02.02.2006, 16:42	mopar	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine hilfe wenn ich das so ausrechne wie du das hingeschrieben hast, dann bekomme ich raus -1/Wurzel3_______1 -1/Wurzel3 *v +__-1 = 0 1/Wurzel3_______0 und das ist so anscheinend nicht ganz richtig so hab ich es nämlich abgegeben und das sei nicht ganz korrekt
02.02.2006, 17:03	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß auch warum. Wir haben einfach die falschen Punkte in Tau eingesetzt *g Das waren leider nicht die die zur Ebene gehören, ich poste das gleich nochmal ordentlich.
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02.02.2006, 17:23	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Man schaut sich einfach die Punkte v an die zu F gehören, man kommt darauf das jedes v die Form (a,b,a+b) haben muss (a,b sind beliebige reelle Zahlen). Das setzt man jetzt in Tau ein und erhält (a+1,b-1,a+b)=0. Jetzt noch überprüfen ob das ein Punkt von F ist. Das ist tatsächlich der Fall also Tau(F) = F.

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