Abstand eines Punktes von der Geraden auf der Geraden?!?

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bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes von der Geraden auf der Geraden?!?
Hallo Leute!

Hab ein Problem:

Muss eine Aufgabe rechnen, da kommt aber nur Mist raus und das kann doch auch nicht sein.... verwirrt

Die Aufgabe:
Durch die Punkte A (4/-5/3) und B (6/-3/2) geht die Gerade g.
Bestimme die Punkte auf g, die von A die Entfernung 9 haben.

Dann hab ich mal die Gerade aufgestellt:
(halt mit Aufpunkt A)



Dann hab ich den allgemeinen Geradenpunkt aufgestellt:



Ja und dann mit der Formel für die Länge eines Vektors wollt ich den Abstand berechnen:



Wenn ich das dann allerdings zusammenfasse und auf eine Seite brigne etc. kommt raus:



Und da kommen dann voll die schiefen Ergebnisse raus:





Nun meine Frage:
Wo hab ich da nen Fehler drinnen?

Danke im Vorraus!!

bunny2
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ein fehler sehe ich gleich: du musst die differenz der x-koordinaten der beiden punkte quadrieren, und die diff. der y-werte und genauso bei z

also

alternativen lösungsansatz möchte ich auch noch vorschlagen:
bringe einfach den richtungsvektor auf länge 9 (gegebenenfalls vorher normieren und dann entsprechend strecken)
dann nur noch an A ansetzen....
bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das hab ich nicht ganz verstanden.... Weil dann kommt ja eigentlich nur raus:




Und dann steht ja nur noch da:




Und daraus folgt doch dann, dass
und

sein muss.... Also das wär zumindest mal ne schöne Zahl, aber verstanden hab ichs nicht unglücklich

Danke dir LOED!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

lambda 3 und -3 stimmt


es gilt doch (dargestellt für IR^2)
A(a1,a2), B(b1,b2)
dann ist

bei dir: A(4,..,...); allgemeiner punkt (4+2lambda,.......)
also d^2=(4+2lambda -4)^2+...

DIFFERENZ!



versuchs auch mal mit meinem anderen Ansatz!
es gilt: betrag deines richtungsvektors ist 3, also musst du ihn 3mal (bzw. -3 mal) gehen, um "abstand 9 zu bekommen"
bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »

smile Danke....

Aber deine Läösung hab ich nicht verstanden, wie normier ich denn? Keine Ahnung, was du da meinst, meinst du da was mit dem Normalvektor? Das kann ich nämlich gar nicht.... verwirrt

Auf alle Fälle ein rießiges DANKE an dich!!!

bunny2
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich meine den richtigen richtungsvektor, den du gegeben hast.

du kannst deine frage umformulieren, insbesondere auch, da du ja das lambda berechnen willst:
wieviel schritte muss ich den richtungsvektor gehen, um den abstand 9 zu kriegen?

und dann ist es vielleicht klar: der richtungsvektor hat die länge 3; wenn du den "dreimal gehst" (also besser gesagt: 3mal an A anhängst), dann bist du bei einem punkt der abstand 9 hat
gehst du ihn -3mal bist du bei einem anderen punkt


wenn dich das aber verwirrt, dann bleibe bei deiner ansatzmethode, aber versuchs ruhig, dir mal klar zu machen, was ich meine smile

ansonsten: gern geschehen
 
 
bunny2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so weit hab ichs vverstanden, ich kapier nur nicht, wie du drauf kommst, dass der Richtungsvektor die Länge 3 hat.... Aber der Weg ist logischer und ohne so viele Formelsn smile

bunny2
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Länge eines Vektors = Betrag eines Vektors

auch hier hilft der Pythagoras!

in deinem falle also wurzel aus 1+4+4, also 3
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bunny2
Sorry, das hab ich nicht ganz verstanden.... Weil dann kommt ja eigentlich nur raus:



Du hattest den allgemeinen Geradenpunkt aufgestellt:



und dann musst den Abstand berechnen zw. dem Punkt A auf der
Geraden und diesem allgemeinen Punkt X.



Was du zu Anfang berechnet hattest, war die Länge des Vektors
Ursprung ... allgemeiner Geradenpunkt.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde die rechnung mit dem normierten vektor besser...
dann kann man einfacher rechnen...(meine meinung)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da kann man (immer) streiten
ich finde das schneller oder genauso schnell, und eigentlich ist es eh dasselbe:

werner
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