Integration von e^x |
02.02.2006, 20:44 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Integration von e^x f(x) = e^3x da habe ich als Lösung F(x) = 1/3*3x e^x f(x) = e^-4x +2 da habe ich als Lösung F(x) = -1/4 *4x+2x e^x Nun möchte ich gern wissen warum man bei den Exponentialfunktionen bei der Aufleitung nur die Zahl im Exponeten aufleitet und die e-funktion gleich bleibt ! PS: Habe ich überhaupt richitg gerechnet, denn der Lehrer gab uns die Aufgabe und sagte probiert mal aus ob ihr die richtige Aufleitung erhält |
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02.02.2006, 20:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hmm, nein, du hast zu kompliziert gedacht du musst hier nur die "umgekehrte kettenregel" nehmen, da deine inneren funktionen linear sind insbesondere solltest du aber KLAMMERN setzen oder den formeleditor (latex) nutzen
was ist das? denke ich mal oder doch eher ? |
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02.02.2006, 20:55 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
das ist eher das zweite von dir, bekomme das aber auf dem Editor net hin ! Muss ich da die Kettenregel anwenden hä? |
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02.02.2006, 21:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also
die "umgekehrte kettenregel": es gilt: h(x)=f(ax+b) ableiten bekommst du h'(x)=a*f'(ax+b), also diesen konstanten faktor aus der inneren ableitung, die äußere funktion dann einfach ableiten beim aufleiten musst du bei solchen fällen dagegen eins durch die innere ableitung rechnen, dazu dann die äußere funktion als ganzes aufleiten also so ala nachvollziehen kannst du das, wenn du einfach G(x) wieder ableitest! versuchs mal bei dir anzuwenden, bedenke, die e-funktion wid zur e-funktion aufgeleitet! mfg jochen ps: wer möchte ersetze "aufleiten" durch "integrieren" |
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02.02.2006, 21:03 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
erstmal danke für die mühe so wie ich dich verstanden habe ist das so f(x) = F(x) = oda ! PS: Danke für die mühe |
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02.02.2006, 21:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
so und nu? äußere funktion ist die e-funktion, innere funktion diese lineare "stör"funktion 3x damit die eben nicht stört, machst du nun genau das, was ich gesagt habe "außen normal aufleiten" (also e-funktion stehenlassen) *1/innere ableitung edit zum edit: JA! |
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02.02.2006, 21:13 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Aufleitung von e^x => verschoben! |
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02.02.2006, 21:14 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also aüßere stehen lassen mal 1/ innere Ableitung = oda? Sorry verständins via Forum ist für mich oft schwer |
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02.02.2006, 21:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
das war schon richtig das "3x" ist innenfunktion, also 1/3 davor gesamte funktion ist f=e^(innenfunktion), e-funktion bleibt komplett stehen also hast du F=1/3*e^(innenfunktion) also ist e^(3x) schon richtig! |
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02.02.2006, 21:29 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
jehuuu! also wäre das bei diesem beispiel so : f(x) = F(x) = ??? |
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02.02.2006, 21:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja, verifizier deine stammfunktionen doch durch ableiten..... stimmt... beachte: das geht nur, wenn die innenfunktion LINEAR ist |
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02.02.2006, 21:36 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
wie meinst du da nur wenn die linear sind ? und ich habe noch ne Frage, kannst du mir Erläuern warum man bei so einer Aufleitung dieses Prozedere macht, damit ich es auch erklären kann ! Vielen Dank |
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02.02.2006, 21:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
wie schon gesagt leite doch mal ab! F(ax+b)=f(ax+b)*a nach kettenregel! sei die innere funktion nicht linear: z.b. versuchen wir hier und leiten das zu probe ab, merken wir was hakt: ist die innenfunktion nicht linear gewesen, ergo die ableitung keine zahl, dann kommt beim probeableiten die produktregel ins spiel und die ableitung der "stammfunktion" entspricht so gar nicht der ausgangsfunktion.... ergo, falsch aufgeleitet |
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02.02.2006, 21:56 | twoface | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also wenn ich jetzt bsp F(x) = ableite so wird ja das 1/3 weg fallen und bei dem rest muss ich kettenregel anwenden also aüßere´(v(x))* v´(x) aber mit der Kettenregel ahbe ich so meine problem also ic würde das raus bekommen : was mache ich falsch ?? |
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02.02.2006, 22:08 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich hab mal ne Frage: Ist eigentlich eindeutig??? Da kann man doch oder reininterpretieren, oder??? |
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02.02.2006, 23:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
das 1/3 fällt nicht einfach weg! es bleibt erstmal als faktor ERHALTEN für die (e^(3x))' brauchst du aber kettenregel: das ist äußere mal innere ableitung es gilt somit: und das 3 hebt sich dann mit dem 1/3 weg! grob gesagt gilt: beim auf/ableiten von solchen funktionen muss nur auf den vorfaktor geschaut werden, denn die innere ab/aufleitung bringt nur einen faktor ins spiel (da LINEAR). beim ableiten kommt die innere abl. dazu, ergo muss ihre beim aufleiten entgegengewrikt werden, indem sie 1/.... mal hinzu kommt |
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