Teilmengen und Komplemente |
03.02.2006, 11:09 | Gast* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilmengen und Komplemente Hab hier noch so eine Aufgabe, bei der ich mir super unsicher bin, ob ich das so machen kann. A und B seien Teilmengen aus einer Grunmenge X. Zeigen Sie A c B CB c CA Das c heißt bei mir Teilmenge und CB ist zum Beispiel das Komplement von B. Also sprachlich gesagt heißt die Aufgabe dich, dass wenn A in B enthalten ist auch das Komplement von B in dem Komplement von A enthalten, oder? Ich hab mir das jetzt mal aufgezeichnet, aber irgendwie frag ich mich grad ob es nicht eigentlich CA c CB heißen? Denn das Komplement von B geht doch noch viel weiter. Naja, hab dann jetzt einfach mal folgendes aufgeschrieben: Sei A c B, x CB zz ist dann x CA x CB x nicht B (wegen AcB) x nicht A x CA Reicht das? Wäre lieb, wenn mir jemand auch noch mein Verständnisproblem erklären könnte. Vielen Dank. |
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03.02.2006, 11:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmengen und Komplemente
Vom Ergebnis her richtig, die Frage ist, ob die Begründung so ausreicht. Ich würde das so begründen: Wäre x A, dann wäre auch wegen AcB x B. Aus dem Widerspruch folgt x nicht A. |
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03.02.2006, 11:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmengen und Komplemente
Die Aufgabe ist so wie sie ist korrekt. Mach dir bzgl des "Verständinisproblems" mal eine richtige Skizze. |
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03.02.2006, 11:25 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das kannm an sich doch wunderbar vorstellen: A liegt komplett in B drin. Da das komplement von A alles das ist, was nicht in A ist, und A in B drin liegt enthält das Komplement von A natürlich auch das Koplement von B. Und der Beweis ist auch formal korrekt, denn Du hast gezeigt, dass jedes beliebige x aus dem Komplement von A auch im Komplement von B liegt. Da das für jedes Elemnt aus dem Koplement von A gilt ist die Behauptung bewiesen. Bild dazu: |
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03.02.2006, 12:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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03.02.2006, 18:01 | Gast* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen leben Dank für eure Antworten. Meinen Denkfehler habe ich endlich gefunden: Ich habe mir das Komplement nur bis zum Rand von B vorgestellt, aber das ist ja super falsch. Ja, ja, wenn man sich einmal nicht richtig konzentriert... Also, nun ist alles klar. |
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