Teilmengen und Komplemente

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Gast* Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengen und Komplemente
Halli Hallo!!!
Hab hier noch so eine Aufgabe, bei der ich mir super unsicher bin, ob ich das so machen kann.

A und B seien Teilmengen aus einer Grunmenge X. Zeigen Sie
A c B CB c CA

Das c heißt bei mir Teilmenge und CB ist zum Beispiel das Komplement von B.

Also sprachlich gesagt heißt die Aufgabe dich, dass wenn A in B enthalten ist auch das Komplement von B in dem Komplement von A enthalten, oder?

Ich hab mir das jetzt mal aufgezeichnet, aber irgendwie frag ich mich grad ob es nicht eigentlich CA c CB heißen? Denn das Komplement von B geht doch noch viel weiter.

Naja, hab dann jetzt einfach mal folgendes aufgeschrieben:
Sei A c B, x CB

zz ist dann x CA

x CB x nicht B (wegen AcB) x nicht A x CA

Reicht das?
Wäre lieb, wenn mir jemand auch noch mein Verständnisproblem erklären könnte.
Vielen Dank.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen und Komplemente
Zitat:
Original von Gast*
x nicht B (wegen AcB) x nicht A

Vom Ergebnis her richtig, die Frage ist, ob die Begründung so ausreicht. Ich würde das so begründen:
Wäre x A, dann wäre auch wegen AcB x B. Aus dem Widerspruch folgt x nicht A.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen und Komplemente
Zitat:
Original von Gast*
Ich hab mir das jetzt mal aufgezeichnet, aber irgendwie frag ich mich grad ob es nicht eigentlich CA c CB heißen? Denn das Komplement von B geht doch noch viel weiter.


Die Aufgabe ist so wie sie ist korrekt. Mach dir bzgl des "Verständinisproblems" mal eine richtige Skizze. Wink
vrenili Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das kannm an sich doch wunderbar vorstellen:

A liegt komplett in B drin. Da das komplement von A alles das ist, was nicht in A ist, und A in B drin liegt enthält das Komplement von A natürlich auch das Koplement von B.

Und der Beweis ist auch formal korrekt, denn Du hast gezeigt, dass jedes beliebige x aus dem Komplement von A auch im Komplement von B liegt.
Da das für jedes Elemnt aus dem Koplement von A gilt ist die Behauptung bewiesen.
Bild dazu:
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Gast* Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen leben Dank für eure Antworten.
Meinen Denkfehler habe ich endlich gefunden:
Ich habe mir das Komplement nur bis zum Rand von B vorgestellt, aber das ist ja super falsch. Ja, ja, wenn man sich einmal nicht richtig konzentriert...

Also, nun ist alles klar. Tanzen
 
 
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