Ableitung eines Integrals |
| 28.04.2004, 21:12 | LazyDay | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableitung eines Integrals davon bräuchte ich die 1.Ableitung um anschliessend damit das Taylorpolnom auszurechnen, mir scheint als müsste ich mit partieller Integration hantieren, jedoch führt mich das irgendwie nicht zum Ziel, vielleicht weiss hier jemand Hilfe... hab keine Lust weiterhin so ---> X( dazusitzen Danke mal im vorraus |
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| 28.04.2004, 21:16 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ableitung eines Integrals Naja also mit partiell liegst du da schon ganz rtichtig einer ist und der andere |
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| 28.04.2004, 21:22 | LazyDay | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ableitung eines Integrals soweit habe ich das auch gemacht, jedoch bin ich damit nicht viel weiter gekommen... u(x) = 1/t v'(x) = e^t u'(x) = - 1/t^2 v(x) = e^t ==> doch wie mach ich dann weiter ? |
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| 28.04.2004, 21:34 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ableitung eines Integrals Hmm was ist denn wenn du das umdrehst...also v`= 1/t setzt und die v=ln(t) nimmst...versuch mal wenn nciht klappt rechne ich mal nach halt nur so ne idee |
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| 28.04.2004, 21:41 | LazyDay | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann wird alles nur noch schlimmer... siehe hier: |
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| 28.04.2004, 21:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hdi Der HDI (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) sagt doch gerade, daß die Integralfunktion als Funktion der oberen Grenze eine Stammfunktion des Integranden ist! Also ergibt sich als Ableitung ohne weiteres: F'(x) = e^x/x |
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| 28.04.2004, 22:19 | LazyDay | Auf diesen Beitrag antworten » |
sehe ich das dann richtig, das dann gilt: F'(x) = e^x/x = f(x) f'(x) = -1/x^2 * e^x + 1/x * e^x f''(x) = 2/x^3 * e^x - 2/x^2 * e^x + 1/x * e^x T(index 2) (x;1) = e^1 + 1/2 * e^1 (x-1)^2 ? ...das mit dem HDI muss irgendwie an mir vorbeigegangen sein, scheint als sei das die Rache für die verpennte HM II Vorlesung ... |
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| 28.04.2004, 22:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Taylor-Reihe und HDI Deine Ableitungen stimmen. Nur weiß ich nicht: Willst du von F(x) die Taylorreihe um 1 oder von f(x)? Ich habe jedenfalls für die Taylor-Reihe von F(x): F(1)=0 F'(1)=e F''(1)=0 F'''(1)=e |
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| 28.04.2004, 22:56 | LazyDay | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabenstellung lautet: Berechnen Sie das Taylorpolynom T2(x;1) der Funktion f(x) = Integral von ... Denke mal, das es so verlangt ist, wie ich es jetzt gelöst hatte, auf jeden Fall mal vielen Dank für den Hinweis auf den HDI... |
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| 28.04.2004, 23:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn dein f(x) mein F(x) ist, dann ist's aber falsch. Die Taylor-Reihe heißt dann e·(x-1) + e·(x-1)³/6 + ... |
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| 28.04.2004, 23:17 | LazyDay | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir jetzt grad nicht sicher ob wir nicht aneinandervorbeireden, ich muss eingestehen das ich auch besser jetzt ins Bett sollte, da ich Hundemüde bin, aber ich soll keine Taylor Reihe aufstellen, sondern nur das Taylorpolynom 2-ten Grades aufstellen, für die Funktion f(x) = |
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| 28.04.2004, 23:28 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist dein f(x) Leopolds F(x) und sein Ergebnis ist das, was du rauskriegen solltest, wenn du es morgen nochmal rechnest. 
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