Kleines Konstruktionsrätsel: Konstruktion mit Zirkel |
| 03.02.2006, 18:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kleines Konstruktionsrätsel: Konstruktion mit Zirkel Und irgendwie wars auch sehr lustig, da mal völlig anders und Probleme auftraten, die man von sowas einfach nicht gewöhnt ist..... Deswegen habe ich mich einfach mal entschlossen, die Aufgabe, die übrigens von meinem neuen Algebrablatt (mit dem Hinweis: "Hat direkt eigentlich nix mit Algebra zu tun, aber kann ja nicht schaden, auch mal über Geometrie nachzudenken") stammt, hier zu posten..... Ach und das ist kein Versuch, an die Lösung heranzukommen, ich habe nämlich schon eine inzwischen 
.Und Musterlösungen braucht hier eh keiner zu posten, von besonderem Interesse für die Mathematik ist das eh nicht, ich möchte nur denjenigen, die Spaß an sowas haben, auch etwas Freude bringen. Thema: Konstruktion mit Zirkel (Achtung: OHNE Lineal, das macht den Spaß ja erst aus) Aufgabe: Ziel ist es, in der komplexen Ebene die vierten Einheitswurzeln zu konstruieren. Vorgegeben ist nur die leere Ebene mit den beiden Punkten 0 und 1 (bzw. diese zeichne man eben selbst in die leere Ebene). Verwendet werden darf nur der Zirkel. Viel Spaß dabei 
. Besonders beim versuchen, irgendwelche Strecken zu malen, imaginäre Strecken zu teilen etc.Gegeben waren noch folgende Hinweise, vielleicht mag sich der eine oder die andere ja ohne diese Hinweise rangehen, deswegen poste ich sie etwas kleiner; mit diesen Hinweisen wirds auf jeden Fall gut machbar: Zeichnen Sie die Punkte 0 und 1, sowie die beiden Kreise, die Ihnen einfallen. Finde Sie in Ihrer Zeichnung. Benutzen Sie gleichseitige Dreiecke. Konstruieren Sie nun (O-Ton) mfg Jochen |
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| 03.02.2006, 19:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kleines Konstruktionsrätsel: Konstruktion mit Zirkel Gelöst, den Weg poste ich besser nicht. |
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| 03.02.2006, 20:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich würde es mit Zirkel und Lineal konstruieren und dann auf den Satz von Mohr-Mascheroni verweisen.
Im Ernst: Es ist natürlich immer noch eine sportliche Herausforderung, eine möglichst kurze Konstruktion zu finden. P.S. (off-topic): Mein erster MatheBoard-Beitrag nach Austausch der gecrashten Festplatte, inkl. XP-Installation... 
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| 03.02.2006, 20:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oha..... einen solchen Satz kannte ich nicht und hätte auch nicht gedacht, dass er gilt.... Arthur, du darfst dann das regelmäßige 17-Eck nur mit dem Zirkel konstruieren 
irgendwie nimmt mir das trotzdem nicht den Spaß, den ich mit der Aufgabe gehabt habe..... @Poff: du bist einer von den "Konstruktionsexperten" von denen ich erwartet hatte, dass sie keine Probleme damit haben werden Ging ja fix..... |
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| 04.02.2006, 13:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hallo jochen, geschafft, wollte mich zuerst - dem instinkt gehorchend - mit 2 wurzeln zufrieden geben, hat mir dann doch keine ruhe gelassen. o - ton war eine große hilfe, haha! aber schön war´s trotzdem. werner nebenbei: das regelmäßige 17 - eck habe ich mir schon reingezogen, elendiglich vile wurzeln! war mal hier ein problem im board. |
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| 05.02.2006, 15:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt ham ja die, an die ich spontan gedacht habe, alle ihren Senf abgegeben. Sonst scheints ja keinen zu interessieren. Ich meinte natürlich, das Siebzehneck NUR mit Zirkel zu konstruieren, Werner, das hatten wir sicher noch nicht im Board. Hier zumindest mal noch meine Lösung, ich habe ziemlich lange gebraucht, dass so aufzumalen, ich bin halt kein Dynageoexperte.... Ich hoffe, es ist erkenntlich. |
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| 05.02.2006, 17:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aufgabe hab ich zwar nach 10 Minuten wieder beiseite gelegt (ich konnte einfach nicht den Spaß dabei finden 
), aber nun würde mich noch interessieren, wie du die Zeichnung in deinem letztem Post erstellt hast (sieht echt schick aus). 
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| 05.02.2006, 19:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Offtopic: mit Euklid von Dynageo http://www.dynageo.de/ und daraus dann in Paint kopiert (*versteck*) |
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| 06.02.2006, 02:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispiel, Konstruktion Dreieck: gegeben Punkte A, B, W und Kreis k (AB ca. 4cm, WAB(alpha) ca. 53° und BC(r)=5cm) A ist ein freier Basispunkt B ist ein freier Basispunkt W ist ein freier Basispunkt k ist ein Kreis mit Mittelpunkt B und Radius 5 cm k2 ist ein Kreis um A durch B k3 ist ein Kreis um W durch B P4 ist ein Schnittpunkt der Kreise k3 und k2 k4 ist ein Kreis um P4 durch B P5 ist ein Schnittpunkt der Kreise k4 und k P6 ist der 2. Schnittpunkt der Kreise k4 und k k5 ist ein Kreis um P6 durch B k6 ist ein Kreis um P5 durch B P7 ist ein Schnittpunkt der Kreise k6 und k5 k7 ist ein Kreis um P7 durch B C ist ein Schnittpunkt der Kreise k7 und k P9 ist der 2. Schnittpunkt der Kreise k7 und k s1 ist die Strecke [ A ; B ] s2 ist die Strecke [ B ; C ] s3 ist die Strecke [ A ; C ] |
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