Einschrittverfahren Stabilität \mu \in C

04.02.2006, 16:26	s712936	Auf diesen Beitrag antworten »
Einschrittverfahren Stabilität \mu \in C ola' Gegeben ist ein Einschrittverfahren $\begin{eqnarray} \Phi(x,y,h,p) \end{eqnarray}$ Gesucht das Stabilitätsgebiet $\begin{eqnarray} B:=\{\mu \in \mathbb C \|\| F(\mu)\|<1\} \end{eqnarray}$ Ansatz $\begin{eqnarray} y'(x) = \lambda y(x) \end{eqnarray}$ zb: $\begin{eqnarray} \Phi(x,y,h,1) \Rightarrow y_{k+1} := y_{k} +h f(x_{k},y_{k}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y(x_{0})=:y_{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1} := y_{0} + h \lambda y_{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow y_{0} (1 + h \lambda ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{2} := y_{1} + h \lambda y_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow y_{0} (1 + 2h \lambda + h ^2 \lambda^2 ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{j} := y_{0} (1 + h \lambda ) ^j \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=j h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y( h)_{j}:=\lim_{j \to oo} (1 + \frac{x}{j} \lambda ) ^j -> exp(x\lambda) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|F(\lambda x)\|=\|F(\mu)\|<1 \end{eqnarray*}$
05.02.2006, 02:45	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, in Anbetracht der Tatsache, dass hier noch keine Antwort vorliegt, vermute ich, dass auch andere mit dem (scheinbar zusammhanhlosen ) Zeugs nicht unbedingt was anfangen können. Was sind denn x,y,h und p? Was ist Großphi für eine Abbildung (ist es eine Abbildung?)? Worum geht es überhaupt? mfg Jochen PS:
06.02.2006, 21:12	s712936	Auf diesen Beitrag antworten »
tschuldige jochen ! zu lösen ist das aw problem y' = f(x,y) ~ (y(x+h) - y(x)) / h = f(x,y) => y(x+h) = y(x) + hf(x,y) . Phi(x,y,h) := hf(x,y) (euler explizit) mich interesiert das Stabilitätsgebiet des verfahrens Phi?
06.02.2006, 21:16	s712936	Auf diesen Beitrag antworten »
lösung ? wie löse ich folgende ungleichung ? u komplex mit Re{u} < 1 \|1+u\|<1

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