Matherätsel [gelöst] |
26.05.2008, 17:33 | vplesker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matherätsel [gelöst] Bei vier Zahlen gibt es sechs verschiedene Möglichkeiten, jeweils zwei davon zu Multiplizieren Fünf dieser Produkte seien 2,3,4,5 und 6. Das sechste sei X ????? Grüße |
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26.05.2008, 17:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
26.05.2008, 17:40 | vplesker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähm... ich glaub da muß ne ganze zahl bei rauskommen..... aber mehr weiß ich leider auch nicht.... |
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26.05.2008, 17:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist die einzig mögliche reelle Lösung - es gibt keine ganzzahlige Lösung für das Problem. |
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26.05.2008, 22:19 | vplesker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tatsache... danke für die Hilfe!!! |
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27.05.2008, 05:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hier noch kein Lösungsweg steht, maße ich mir mal an, diesen zu posten. Seien a,b,c,d die Zahlen. Ohne Einschränkung sei X = cd. Multiplizieren wir alle Produkte ab, ac, ad, bc, bd, cd miteinander, so kommen wir auf die Gleichung bzw. bzw. bzw. bzw. Für das Produkt ab gibt es die 5 Möglichkeiten 2,3,4,5 und 6. Da X aber wegen rational ist, MUSS ab = 5 bzw. X = 2.4 sein. EDIT: Hier noch ein Zahlenbeispiel: |
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27.05.2008, 10:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Interessanterweise ist mein Zugang substanziell anders, deswegen lege ich ihn auch mal noch dar: Die vier Zahlen mögen sein, wobei o.B.d.A. Produkt in der Aufzählung fehlen möge - also alle Bezeichnungen wie bei WebFritzi. Gegeben sind also als Menge geschrieben . Nun ist , d.h. der Wert muss unter den Produkten von jeweils zwei der fünf Elemente von mindestens zweimal vorkommen. Das trifft nur auf den Wert 12 zu: Wegen folgt dann das fehlende Restprodukt . P.S.: ist eindeutig festgelegt, aber nicht: Eine anderes passendes Quadrupel als das von WebFritzi angegebene ist z.B. |
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28.05.2008, 03:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Weg ist schöner. Ich hatte mit meiner Haudrauf-Methode den Weg mit a³b³c³d³ eingeschlagen. Ich wusste lange nicht, wie ich zeigen soll, dass cd rational sein muss. Bis es mir dann einfiel. Und genau hier wird ansatzweise deine Überlegung deutlich (abcd = adbc). Dann war es aber schon zu spät, deinen Weg zu sehen, denn der Beweis war erbracht. |
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