Verständnisproblem L'Hospital |
06.02.2006, 21:01 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verständnisproblem L'Hospital ich hab ne Problem mit ner Aufgabe. Und zwar soll ich den Grenzwert finden von jetzt macht mir aber das zu schaffen, da ich hier nicht Bernoulli L'Hospital anwenden kann. Warum eigentlich Und da hängt es bei mir. Wie bestimme ich jetzt diesen Grenzwert? |
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06.02.2006, 21:11 | freetgy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man darf das vernachlässigen wegen dem x^2=0 somit gehen Nenner und Zähler gegen 0 und du darfst die Regel anwenden. Wer ne genauere Erklärung parat hat ich würde sie auch gerne wissen |
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06.02.2006, 21:19 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, es gilt . Meine Beweisidee hierfür sieht wie folgt aus: Es gilt und somit Für erhält man die Behauptung. Gruß, therisen |
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06.02.2006, 21:21 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich glaub nicht, dass man das vernachlässigen darf, bzw. kann. vorallem bringt das übehaupt was? Ich find es wird nur schlimmer. |
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06.02.2006, 21:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
warum so kompliziert? therisens beweis ist natürlich richtig, aber wenn man einfach diese beschränktheit der sinusfunktion benutzt, hat man "nullfolge*was beschränktes", was ganz bekanntlich nullfolge ist. ich würde da nicht groß argumentieren, sondern das einfach so begründen..... edit: 1/x^2*x^2... kürzen!? |
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06.02.2006, 21:24 | freetgy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kannst den Bruch aufspalten da fällt dann auch wieder was weg Außerdem kannste x^2 kürzen mfg |
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06.02.2006, 21:27 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bin auch nur Anfängerin auf dem Gebiet, aber ich seh das ähnlich: Zähler geht gegen Null, da und beschränkt. Nenner geht gegen Null, da sin 0 = 0 Also sehe ich in den Voraussetzungen von L'Hospital kein Problem. Allerdings komme ich etwas später nicht mehr weiter: wenn ich mich nicht vertan hab. Davon geht der Nenner gegen 1, der erste Summand vom Zähler geht gegen 0, aber was ist mit . Wogegen geht denn der cos für eine unendlich große Zahl ????? Gruß Poldi Edit: Huch, bin wohl bißchen spät dran mit meinem post! |
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06.02.2006, 21:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so erst mal vereinfacht nimm an, der grenzwert sei a und führe das zu einem widerspruch; das ganze konvergiert nämlich nicht widerspruchsbeweis skizziere ich dir mal auf: a ist zwischen [-1,1] sinnvoll, einig? sei a>=0; wähle epslion=1/2; nun gebe es also ein x, so dass für alle x0>.... zeige aber, dass -1 danach noch angenommen wird analog für a<0 |
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06.02.2006, 21:31 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich versteh es immer noch nicht? Wenn das eine Nullfolge ist und ich dann L'Hostital anwenden darf, kommt doch was viel beknackteres raus, was noch nicht mal richtig ist. Danke Poldi, du bringst mein Problem auf den Punkt. |
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06.02.2006, 21:35 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ganze ist doch nicht mehr äquivalent mit der Ursprünglichen Aufgabe! Der Grenzwert soll ja 0 sein. Aber ich hab eben keine Ahnung wie ich drauf kommen soll bzw. warum L'Hospital nicht geht. |
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06.02.2006, 21:37 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was genau meinst Du mit "das Ganze"? Also dass nicht konvergiert hab ich mir schon fast gedacht und Deine Beweisstruktur ist soweit auch klar. Was heißt das denn jetzt für den gesamten Bruch, wenn ein Summand im Zähler nicht konvergiert??? Konvergiert der dann auch nicht??? |
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06.02.2006, 21:40 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Äh, wieso soll der Grenzwert Null sein??? Es soll das x gegen Null laufen. Als Grenzwert könnte auch 17 rauskommen. |
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06.02.2006, 21:45 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Grenzwert stimmt schon @ Poldi Ich würde die ganze Aufgabe jedoch anders beweisen: Es gilt Darauf kannst du jetzt deinen l'Hospital loslassen und du erhältst dann für : Gruß, therisen |
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06.02.2006, 21:48 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Regel von L'Hospital lautet
existiert hier nicht. Die Regel von L'Hospital kann man daher nicht anwenden. |
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06.02.2006, 21:50 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch der Grenzwert ist Null. Es gibt ja auch noch CAS-Taschenrechner. Aber egal, deshalb hab ich ja noch nicht verstanden, warum es nicht geht. Hier mal wie sie aussieht. Edit: na gut dann eben kein Graph |
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06.02.2006, 21:54 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo MrRT, hast du dir die Beiträge von sqrt(2) und mir denn durchgelesen? Gruß, therisen |
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06.02.2006, 21:58 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur weil es so aussieht, heißt es nicht, dass es so ist. ... und was soll sein? |
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06.02.2006, 22:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jetzt wendest du ja doch den satz von de l'hospital an! dieser erste term war doch gerade das l'hospitalergebnis.... der grenzwert vom ganzen ist 0, denke ich auch, natürlich nach dem (falschen wie du oben erklärst) anwenden nicht mehr... da hast du recht, aber deine umformung verstehe ich trotzdem nicht, will das cos(1/x) nicht auch durch das cos(x) geteilt werden? |
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06.02.2006, 22:05 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, um zu zeigen, dass nicht existiert, und man die Regel deshalb nicht hätte anwenden dürfen, bzw. jetzt nicht folgern kann . |
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06.02.2006, 22:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso, das war hier unverständlich vor allem deine aussage mit dem "dass es nicht so sein muss" und dann irgendwie einen gegenbeweis kam mir komisch vor..... missverständnis, tut mir leid deine umformung mit dem auseinanderziehen ist mir dennoch nicht klar..... |
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06.02.2006, 22:11 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, jetzt sehe ich das Missverständnis... Ich bin davon ausgegangen, dass
sich auf
bezog -- weil der Graph von tatsächlich so aussieht, als gehe er für gegen null, es aber nicht tut.
Oh weh -- hab ich schon wieder die Limessätze falsch angewendet? Den zweiten Summanden habe ich ohne es ausführlich hinzuschreiben auseinandergezogen und angewendet. |
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06.02.2006, 22:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmm, da frage ich mich aber doch, ob du bei bei nichtexistenten Einzelgrenzwerten den limes auf Zähler und Nenner verteilen darfst? Würden sie beide nicht existieren, dürfest du es in keinem Fall tun, existiert einer, einer nicht scheint es zu gehen..... ohne auseinanderziehen wäre es natürlich noch schlimmer. Nun gut, ich gebe mich mal zufrieden ...... hier scheints zu gehn. |
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06.02.2006, 22:18 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So Leute, jetzt habt ihr mich total verrückt gemacht. Kann es mir nochmal jemand erklären. Aber diesmal für Dumme |
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06.02.2006, 22:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
haltet euch daran, dass sieht sinnvoll aus |
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06.02.2006, 22:27 | MrRT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, das sieht jetzt nach was aus. |
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06.02.2006, 22:32 | Poldi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab's auch verstanden |
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