bilineare Formen - lineare Algebra II

27.05.2008, 17:49	Franzi_	Auf diesen Beitrag antworten »
bilineare Formen - lineare Algebra II Hallo Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe: Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum. Bestimmen Sie alle bilinearen Formen f: VxV--> K, so dass das charakteristische Polynom der Matrix B von f unabhängig vom der Basis in V ist. ich versteh nicht einmal, wie ich allgemein bilineare Formen bestimmen kann... Unser Tutor meinte, dass die aufgabe leicht sei, aber irgendwie seh ich den wald vor lauter bäumen nicht ... Hat jemand einen Tipp und könnte mir helfen?? Grüße, Franzi
28.05.2008, 18:34	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede Bilinearform kommt nicht alleine, sondern auch mit einer Matrix $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ . In deinem Fall ist dies eine quadratische Matrix. Nun wenn man einen Basiswechsel in $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ macht bedeutet das, man nimmt eine invertierbare "Basiswechselmatrix" $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ (diese beschreibt den Basiswechsel). Nun hast du eine Matrix $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ bezüglich der einen Basis und eine Matrix $\begin{eqnarray} B' \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ bezüglich einer anderen Matrix. Der genaue Zusammenhang ist $\begin{eqnarray} B'=S^TBS \end{eqnarray}$ . Hilft das? Edit: Blödsinn wegeditiert.
31.05.2008, 15:21	Franzi_	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schön

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »