Terme umformen -> Auslöschung vermeiden

27.05.2008, 21:59	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Terme umformen -> Auslöschung vermeiden Hi, Ich bin jetzt schon einige Zeit am rumraten, vllt ist ja hier jemand schneller als ich. Man soll die Terme $\begin{eqnarray} x_1 = \sqrt{a + \frac{1}{a}} - \sqrt{a-\frac{1}{a}} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} a >> 1 \end{eqnarray}$ ) und $\begin{eqnarray} x_2 = \frac{1-\cos a}{a} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} a \neq 0, \|a\| << 1 \end{eqnarray}$ ) so umformen, dass sich bei der Berechnung keine Auslöschung ergibt, also dass nie zwei fast gleiche Werte voneinander subtrahiert werden. Ich habe schon ein paar Sachen probiert bei der ersten, aber nichts bringt mich weiter, ähnlich bei der 2. Sieht's vllt jemand?! Gibt's da irgendeinen logischen Weg, nach dem man vorgehen kann oder muss man rumprobieren? :-/
27.05.2008, 22:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In beiden Fällen hilft die binomische Formel $\begin{eqnarray} x^2-y^2=(x-y)(x+y) \end{eqnarray}$ . Im zweiten Fall im Zusammenhang mit dem trigonometrischen Pythagoras. Wenn ich mehr verrate, kann ich die Lösung auch gleich hinschreiben.
27.05.2008, 22:30	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, wenn ich die 3. bin. Formel im zweiten Fall anwende komme ich aber auf $\begin{eqnarray} \frac{(1-\sqrt{\cos(a)})(1+\sqrt{\cos(a)})}{a} \end{eqnarray}$ und damit kann ich doch nicht $\begin{eqnarray} \sin ^2(x) + \cos^2(x) = 1 \end{eqnarray}$ anwenden?!
27.05.2008, 22:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so nicht. Du greifst ja mit sonderbaren Geschick eine weniger naheliegende, und dann auch noch nicht funktionierende Variante heraus.
27.05.2008, 22:46	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ganze wäre ja kein Problem wenn da $\begin{eqnarray} \cos^2(a) \end{eqnarray}$ stünde, aber so weiß ich garnicht, wie ich Pythagoras anwenden soll...
27.05.2008, 22:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meine Güte, dann schreibe ich die binomische Formel etwas um: $\begin{eqnarray} x-y = \frac{x^2-y^2}{x+y} \end{eqnarray}$ . Wenn's jetzt nicht klingelt, dann kann ich dir auch nicht mehr helfen.
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27.05.2008, 22:53	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
oke, ich gebe zu, das war nicht clever. fertig. danke.

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