Hilfestellung zur Hesseschen Normalform |
| 30.04.2004, 16:07 | chester | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hilfestellung zur Hesseschen Normalform da ich dieses Sommersemester bei der Fernuni Hagen mein BWL-Studium begonnen hab, muss ich zähneknirschend zugeben, dass es tatsächlich ungünstig war, mich in der Schule damals für Mathe nicht so zu interessieren. Ich hatte nun die Themen der Foreneinträge durchforstet, um nicht womöglich eine häufig gestellte Frage noch häufiger zu stellen, aber so auf die schnelle nix gefunden. Mein Problem: Ubungsaufgabe: Formen Sie die Geradengleichung x1 = 2x2 + 5 in die Hessische Normalform um ( lol - natürlich die HessEsche Normalform ;-) Ei, üba ne hessische Nomalfom, da wolle mer ja gar net drübba redde. ). ( Die Zahlen von x1 und x2 sind hierbei tiefgestellt - das hab ich im Formeleditor nicht gefunden. ) Ich kam nach Durchlesen der Erklärung zur Hesseschen Normalform einfach nicht drauf, weswegen ich mir die Lösung für weitere Klärung ansah: --- x1 - 2x2 -5 = 0 Division durch ergibt die Hessische Normalform: --- Nun ist mir der erste Schritt - das Auflösen nach Null - selbstverständlich klar, soweit kam ich noch - aber woher bekomme ich als ? Grundsätzlich habe ich verstanden was die euklidische Norm darstellt, ich dachte auch ich hätte das Skalarprodukt verstanden und sogar die Erklärung zur Hesseschen Normalform wirkte erstmal - nach mehrfachem Durchlesen - als verständlich. - Anscheinend habe ich aber doch nicht alles verstanden. Ich weiß jetzt zwar (unverstanden), dass gleichbedeutend mit ist, aber in diesem Fall will mir nicht in den Sinn, wie ich denn jetzt auf komme in der obigen Übungsgleichung. Bitte erleuchte mich einer, vielleicht auch nur erstmal mit den Zwischenschritten zum Ergebnis, damit ich den Weg zur Lösung sehe, dass hilft mir am meisten. Für tatkräftige Hilfe bin ich sehr dankbar Schöne Grüße Chester |
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| 01.05.2004, 16:53 | zhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hilfestellung zur Hesseschen Normalform hey, ich kann dir leider nicht helfen chester, da ich selbst nur ein großes fragezeichen zur der hesseschen normalform im kopf habe. es wäre nett, wenn auch mir jemand bei folgender aufgabenstellung helfen könnte: ich habe eine ebene in parameterform gegeben und soll die hessesche normalform bestimmen. mir ist klar, wie ich einen normalvektor bestimme und ihn auf die norm 1 bringe. wie muss ich weiter vorgehen und insbesondere, wie berechne ich den abstand zwischen 0 und dem schnittpunkt von normalvektor und ebene? lg, zhy |
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| 05.05.2004, 00:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, meiner Ansicht nach ist es gar nicht amüsant, in einer Reply eine Frage nicht nur nicht zu beantworten, sondern auch seinerseits gleich eine weitere Frage anzuhängen, für welche eigentlich ein neuer Thread angebracht wäre. Ich will aber dennoch auf beide Fragen eingehen, weil sie einander sehr ähnlich sind und in ein einziges Themengebiet fallen, nur einmal den R2 und das andere Mal den R3 betreffend. Wir gehen beide Male von der Normalvektorform aus, in R2 wird damit eine Gerade, in R3 eine Ebene dargestellt. Rein vektoriell besteht darin kein Unterschied, denn beide Gleichungen heissen wobei in R2 die Vektoren zweidimensional (N(n1;n2), X(x1;x2)) und in R3 dreidimensional (N(n1;n2;n3), X(x1;x2;x3)) sind. N ist ein Normalvektor (beliebiger Länge) auf die Gerade (R2) bzw. auf die Ebene (R3). Wenn man die Vektorgleichungen ausmultipliziert, erhält man die Gleichungen in Koordinatenform: Gerade g: n1*x1 + n2*x2 = c Ebene E: n1*x1 + n2*x2 + n3*x3 = c Um Abstände zu berechnen, benötigt man ein Vergleichsnormal, also beispielsweise eine Einheitsstrecke der Länge 1. Wir führen dazu den auf die Länge 1 gebrachten ("verkürzten") Normalvektor ein, er wird normierter Normalvektor genannt. Wir erhalten diesen, indem wir den ursprünglichen Vektor durch seinen Betrag, d.h. seine Länge dividieren: Die Normalvektorgleichungen, mit diesem normierten Normalvektor (Einheitsvektor in der Normalenrichtung) angeschrieben und auf Null gebracht (NICHT das Auflösen nach Null!) heissen "Hesse'sche Normalform" der Geraden (R2) bzw. der Ebene (R3). Dazu muss die Gleichung durch den Betrag des Vektors N dividiert werden: In Koordinatenform lautet folglich die HNF: bzw. Der Ausdruck ist der Betrag des Abstandes des Nullpunktes von der Geraden bzw. der Ebene. Benötigt man nun den Abstand d eines beliebigen Punktes P(p1|p2) von g bzw. P(p1|p2|p3) von E, setzt man in die auf Null gebrachte HNF statt x1, x2, ... die Koordinaten des Punktes P ein und erhält damit auf der rechten Seite statt dem Wert Null den Abstand d. Für das Beispiel der Geraden: Der Normalvektor ist N(1;-2), dessen Betrag Somit lautet die HNF der Geraden g: Bei der Ebene ist es analog, z.B. Der Normalvektor ist N(1;-8;4), dessen Betrag Der absolute Betrag des Abstandes des Nullpunktes von E beträgt 10 LE. Gr mYthos |
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| 05.05.2004, 18:00 | zhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal danke für deine antwort mythos. da das da oben so ziemlich mein erster eintrag in diesem forum war, war/bin ich mit den gepflogenheiten hier nicht so vertraut. da es in den meisten foren aber üblich ist, dass man beiträge die zu einem ähnlichem/ dem gleichen thema gehören, in den gleichen beitrag schreibt, dachte ich hier wäre das auch der fall. zudem hat es sicher nichts mit amüsant zu tun, dass ich es so gemacht habe. und ehrlichgesagt, finde ich es auch nicht schlimm, dass ich gleich eine frage dazu gestellt habe... |
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| 05.05.2004, 22:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
@zhy: Es geht bloss, wenn der Thread etwas länger wird, dann u.U. ein bisschen durcheinander und wir wollen die Fragesteller ja nicht noch mehr verwirren. Deswegen achtet man hier im Board tendenziell eher darauf, dass die Threads selber ordentlich und verständlich sind, als dass wir wenige Threads in den einzelnen Foren haben. So schlimm war´s aber wohl doch nicht. Deswegen nochmal 
und lass dich nicht abschrecken das Board weiter zu nutzen.Gruß vom Ben |
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