Schnittpunkte zweier Kreise berechnen |
| 09.02.2006, 18:15 | eulenspiegel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte zweier Kreise berechnen ich muss für eine Computer-Simulation die Schnittpunkte zweier Kreise berechnen. Bekannt sind für beide Kreise die Mittelpunkte (xm1, ym1) (xm2, ym2) sowie die Radien r1 und r2. Benötigt werden entweder die Winkel phi1/phi2 zu den Schnittpunkten oder die Koordinaten (xs1, ys1)/(xs2, ys2) der Schnittpunkte. Bin mathematisch nicht allzu begabt, die angebotene Hilfe sollte also nicht zu anspruchsvoll sein. Vielen Dank im Voraus, eulenspiegel |
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| 09.02.2006, 18:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo 
zunächst mal solltest du die radien mit den abständen vergleichen, da es eventuell gar keinen schnittpunkt gibt ansonsten: schreibe die gegebenen angaben "mittelpunkt, radius" doch erst mal in eine quadratische gleichung um wenn du die beiden quadratischen gleichungen beider kreise subtrahierst, dann..... machen! |
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| 09.02.2006, 18:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe hier |
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| 09.02.2006, 18:50 | eulenspiegel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, habe bereits mehrere Anlüufe unternommen, diese führen aber immer zu so aufwändigen Gleichungen, dass ich von der Richtigkeit meiner Bemühungen nicht wirklich überzeugt bin. Der meiner Meinung nach beste Ansatz funktioniert wie folgt: Beginne mit den Parameterdarstellungen x=xm+r*cos(phi) und y=ym+r*sin(phi) Da die Schnittpunkte beider Kreise gleiche (x,y)-Koordinaten haben, konnten die Gleichungen für x und y der beiden Kreise gleich gesetzt werden Durch Umstellen der Gleichungen nach cos(phi1)=... sowie sin(phi1)=..., konnte mit dem Satz "sin²(x)+cos²(x)=1" die rechten Seiten der Gleichungen quadriert, danach addiert und gleich 1 gesetzt werden Nach einigen Umstellungen erhalte ich dann eine recht aufwendige Funktion in denen die Therme cos(phi2) und sin(phi2) vorkommen. Ein alternativer Ansatz mit den Koordinatengleichungen (x-xm)²+(y-ym)²=r² führte zu einer Gleichung in der sowohl x als auch y in den Potenzen 1 und 2 Vorliegen. Da bin ich dann auch nicht mehr weiter gekommen. Grüße, eulenspiegel |
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| 09.02.2006, 18:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo! hat dir leopolds link nicht geholfen? 
schau dir mal diese beiden gleichungen an! vor dem x^2,y^2 steht jeweils der faktor 1. subtrahierst du diese beiden gleichungen, fallen die beiden quadratschen terme gleich mal weg und du kannst x(y) darstellen (linearer zusammenhang!) dann musst du nur noch EINE quadratische gleichung nach y lösen, nachdem du x(y) eingesetzt hast..... jetzt aber hopp leos link studieren 
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| 09.02.2006, 19:10 | eulenspiegel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, habe meinen Beitrag begonnen bevor Leopold seinen Link veröffentlicht hat. Sieht gut aus, ich werde das in Software gießen und mich danach melden. Grüße, eulenspiegel |
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| 12.02.2006, 23:06 | eulenspiegel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Die Berechnung von Leopold funktioniert prima. Danke, till |
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| 13.02.2006, 01:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hattest du etwa Anderes erwartet ? 
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