Würfelwahrscheinlichkeiten

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28.05.2008, 18:23	beski	Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelwahrscheinlichkeiten hi, ich scheitere derzeit frustriert an der wahrscheinlickeitsrechnung und stehe total auf der leitung wie ich die aufgaben lösen soll. derzeit hänge ich hier dran fest: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit 3 Würfeln mindestens 2 Fünfer zu erzielen? 3 Würfel heist ja ich hab insgesamt 666 = 216 Seiten-Kombinationen die fallen können. ich hab mit 3 würfeln 3 verschiedene möglichkeiten 2 fünfer seiten zu erwischen 3/216 = 0.0138% Wahrscheinlichkeit stimmt das?
28.05.2008, 18:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir die Binomialverteilung etwas?
28.05.2008, 18:51	beski	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, gelesen hab ich es, aber ich komme gar nicht erst so weit sie anzuwenden. weil ich schon daran scheitere zu bestimmen welche größen ich überhaupt nehmen muss. mein anderer gedanke war, das ich ja aus 3 würfel ja 2 mit gleicher seite brauche $\begin{eqnarray} \binom{3}{2} = 3 \end{eqnarray}$ 18 Seiten insgesamt, von denen ich 2 fest wähle (2x Augenzahl 5) $\begin{eqnarray} \binom{18}{2} \end{eqnarray}$ = 153 3 / 153 = 0.019% is sicherlich auch falsch, mir fehlt halt jedes gefühl dafür, welche zahlen sich wie kombinieren lassen
28.05.2008, 19:08	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} 6^3=216 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten insgesamt lagst du doch schonmal richtig. Jetzt geht es um die günstigen Möglichkeiten. Wenn man genau 2 mal die 5 Würfeln will, würfelt man doch einmal keine 5. Dafür gibt es 5 Möglicheiten (1,2,3,4,6). Da man 3 mal würfelt, kann diese eine "nicht 5" bei 3 verschiedenen Würfen auftreten, also gibt es $\begin{eqnarray} 3 \cdot 5 \end{eqnarray}$ günstige Möglichkeiten. Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Fünfen? Danach musst du noch die Wahrscheinlichkeit für 3 Fünfen bestimmen (das ist eigentlich einfacher) und dann die beiden Wahrscheinlichkeiten addieren.
28.05.2008, 19:17	beski	Auf diesen Beitrag antworten »
für genau 2 $\begin{eqnarray} \frac{3 \cdot 5}{216} \end{eqnarray}$ = 0.069 * 100 = 6,94% für genau 3 $\begin{eqnarray} \frac{3 \cdot 1}{216} \end{eqnarray}$ = 1.38% zusammen also 8.328% mehr als 2 fünfen zu würfeln?
28.05.2008, 19:17	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo kommt denn bei genau 3 5en die 3 her? Es gibt doch hier wirklich nur eine Möglichkeit nämlich (5,5,5)
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28.05.2008, 19:50	beski	Auf diesen Beitrag antworten »
acho, also: $\begin{eqnarray} \frac{3 \cdot 5}{216} \end{eqnarray}$ = 0.069 * 100 = 6,94% für genau 3 $\begin{eqnarray} \frac{1}{216} \end{eqnarray}$ = 0.46% = 6,94 + 0.46 = 7.4 ? Modedit: Latexfehler korrigiert
31.05.2008, 21:02	IBOYJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit 3 Würfeln mindestens 2 Fünfer zu erzielen? Über gegenwarscheinlichkeit gerechnet: 1-(warsch dass er 0 fünfer wirft + warsch dass er genau 1 en fünfer wirft) $\begin{eqnarray} 1-((5/6)^3+((5/6)^21/6)) \end{eqnarray*}$ kommt ca. 30% heraus.. Stimmt das so ihr experten?^^
01.06.2008, 09:47	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das letzte stimmt leider nicht. Überhaupt hätte ja mit dem Gegenereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit rauskommen müssen wie auf dem "direkten" Weg. Du hast bei der Bestimmung für die Wahrscheinlichkeit 1x keine Fünf zu würfeln vergessen, dass du das wieder mit einem der 3 Würfel machen kannst. Wenn du das noch berücksichtigst erhälst du wieder das selbe Ergebnis wie bei der ersten Methode.

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