Nullstellen allgemeiner Parabel (war: Brauche Dringen Lösungsweg?)

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Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen allgemeiner Parabel (war: Brauche Dringen Lösungsweg?)
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
Zitat:
Zeigen Sie allgemein: Hat eine quadratische Funktion zwei verschiedene Nullstellen und , so gilt: .


Könnt Ihr mir bitte beim Lösen der Aufgabe helfen, ich bekomms nicht hin?

MFG
Mc.Alcatraz
rain Auf diesen Beitrag antworten »

jo.vllt erstmal die lösungen allgemein bestimmen und dann in die ableitung einsetzen..gibt's aber bestimmt auch nen einfacheren weg.irgendnen trick oder sowas..
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

du kannst doch aus den Nullstellen mit den linearfaktoren deine Funktion wieder zurückerlangen
deine linearfaktoren sind ja (x-1) und (x-2)
also ist f(x)=(x-1)*(x-2)
nun darfste klammern auflösen
rain Auf diesen Beitrag antworten »

wieso sollen die linearfaktoren (x-1).. sein.
man kennt doch die funktion nicht und damit auch die nullstellen nicht.
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

achso dachte das sollten seine nullstellen sein, sorry dann natürlich nicht
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

eleganter als deine rechnerei ist das trotzdem raindrop, man muss es nur richtig anbehen



Produktregel einfachst!
einsetzen ist dann auch einfach
 
 
rain Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde nicht dass meins kompliziert ist.wenn man weiss dass es 2 nullstellen gibt weiss man auch dass die quadratische gleichung 2 lösungen besitzt,also .eingesetzt in die ableitung ergibt für die eine lösung und
und viel rechnen ausser einmal kürzen sehe ich da nicht.
da ist die ableitung mit der produktregel noch ne grössere arbeit.aber egal..sollte dich übrigens nicht angreifen. Prost
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von raindrop1987
da ist die ableitung mit der produktregel noch ne grössere arbeit.aber egal..sollte dich übrigens nicht angreifen. Prost

kein problem

was ich noch erwähnen möchte, danach kannst du atimkitty deine Lösung weitereintrichtern; das ableiten von Polynomen über produktregel geht viel schneller als man auf den ersten blick erwarten mag; jeder der n entstehenden summanden besteht aus diesem ganzen produkt, einfach nur den "aktuellen" (x-xi)-faktor rausgestrichen

im konkreten fall n=2 haben wir also einfach den ersten + den zweiten linearfaktor ......


jetzt machst du mal hier weiter....
rain Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch nichts mehr zu sagen.
2 recht einfache varianten stehen da.das die produktregel hier einfach ist nach dem zweiten blick ist mir auch schon aufgefallen..
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
eleganter als deine rechnerei ist das trotzdem raindrop, man muss es nur richtig anbehen



Produktregel einfachst!
einsetzen ist dann auch einfach


Ob das einer nochmal komplett ausführen könnte. Habs probiert und möchte mal sehen ob ich es richtig gemacht habe. Danke
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von raindrop1987
ich finde nicht dass meins kompliziert ist.wenn man weiss dass es 2 nullstellen gibt weiss man auch dass die quadratische gleichung 2 lösungen besitzt,also .eingesetzt in die ableitung ergibt für die eine lösung und
und viel rechnen ausser einmal kürzen sehe ich da nicht.
da ist die ableitung mit der produktregel noch ne grössere arbeit.aber egal..sollte dich übrigens nicht angreifen. Prost


Wie kommst du da auf: ?

Danke für die Antworten
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

poste du doch mal deine Rechnung Wink

edit: das zweite ist die mitternachtsformel Augenzwinkern
AlgebraNoob Auf diesen Beitrag antworten »

Was heist Mitternachtsformel?
Wäre net wenn ihr mir das nochmal genau erklären könntet wie man auf die formel kommt. Oder vielleicht noch besser das ganze Schrittweise. So das ich das auch als Anfänger gut verstehe.

Danke
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsformel für quadratische Gleichungen
http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel
lies selbst nach!



(für meine variante braucht man solche lösungsformeln nicht, übehaupt kommt keine einzige wurzel vor, Wink an raindrop)
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du deine Variante nochmal komplett ausgefüllt hinschreiben also nicht nur die Ansäte, danke.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED

Produktregel einfachst!
einsetzen ist dann auch einfach

Was heißt hier Ansätze. Was LOED geschrieben hat, ist der komplette Lösungsweg. Du mußt nur die Pünktchen ausfüllen. Also rechne als erstes mal die 1. Ableitung aus.
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie kommt er auf und was soll ich dann einsetzen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mc.Alcatraz
aber wie kommt er auf und was soll ich dann einsetzen?

über die Nullstellen, das ist deine quadratische form in Linearfaktoren zerlegt
nix einsetzen,erst ableiten
karbrueggen Auf diesen Beitrag antworten »

hi,hab mir grade hier alles mal durchgelesen.
@LOED: warum steht da noch ein Faktor a davor?
karbrueggen Auf diesen Beitrag antworten »

kann aber auch jemand anders als LOED antworten.. Wink
rain Auf diesen Beitrag antworten »

mit den wurzeln hast du wohl recht,loed,ich dachte halt nur dass wenn einer ableiten kann,dass er dann auch die mitternachtsformel draufhat,egal.aber bei dir stellen sich dann halt so fragen wo das a herkommt...smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt:
zerfällt ein normiertes polynom vom grad n in n linearfaktoren (entspricht: hat es n nullstellen), dann kann man es schreiben als: , b_i sind die NST

ist das polynom nicht normiert (wie hier vorfaktor a), so klammert man vorher a aus


daher das a



@raindrop: dein weg hat wohl weniger denkaufwand, aber dafür hat meiner enorm einfachere rechnungen
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe noch ein Problem mit der Version von raindrop1987. Ich bekomme meien quadratische Ergänzung bis hin. Aber ich komme einfach nicht von dahin weiter auf: . Könnt ihr mir bei den Schritten bitte mal helfen, danke.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

erweitere c/a unter der wurzel mit 4a
danach kannst du 1/(2a) aus der wurzel ziehen (das kommt dann nämlich quadratisch in jedem summanden unter der wurzel vor)

anschließend auf einen bruch - fertig
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Sry aber die antwort hilft nicht viel weil ich komme irgendwie nicht weiter habe hinter her immer noch 2 und 4 unter den Bruchstrichen. Kannst du vielleicht etwas genauer erklären danke
lego Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du es so schon nicht hinbekommst, dann vergewissere dich, dass die formeln gleich sind, in dem du sie gleichsetzt, und so lange umformst, bis du sagen kannst, dass sie es sind
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem ist einfach das ich das nicht umsetzen kann was er geschrieben hat und wenn Falsch. Die Formeln stimmen habe ich eben ausprobiert. Es würde mir ehrlich helfen wenn einer genau erklären könnte wie man von meienr version auf die andere version kommt. Danke
lego Auf diesen Beitrag antworten »

nun, wo ist genau das problem?

wir haben schon eine formel für die 2 nullstellen, nun leiten wir die ursprüngliche funktion einmal ab und setzen die 2 ergebnisse der formel jeweils in diese erste ableitun ein.

dann sehen wir was rauskommt.
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mc.Alcatraz
Ich habe noch ein Problem mit der Version von raindrop1987. Ich bekomme meien quadratische Ergänzung bis hin. Aber ich komme einfach nicht von dahin weiter auf: . Könnt ihr mir bei den Schritten bitte mal helfen, danke.


Dort ist meine Problem, wenn mir einer das umstelle nSchritt für schritt mal hier reinschreibne könnte wäre sehr nett
lego Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab dir ja gesagt, wenn du schon nicht direkt siehst, dass das das selbe ist, dann setzte beide terme gleich und forme um:



ich hoffe ich habs richtig korregiert

nimm nun auf beiden seiten mal 2a und dann hast du schon das richtige ergebnis, wenn du das 2a in die wurzel bringst
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich versteh das du bald verzweifelst an mir. Aber könntest du das bisste nicht schrittweise erklären. Ich weis zb auch nicht was ich gleichsetzen soll. Oder wie ich das 2a wegbekomme aus dem
lego Auf diesen Beitrag antworten »

oje, oje

also das gelichsetzen soll zeigen, dass die beiden ausdrücke identisch sind, du wolltest das doch gezeigt haben, wenn ich mich nicht verlesen habe

wir haben also:


wir multiplizieren auf beiden sseiten mit 2a, erhalten also:









und das ist nun das gleiche und das war nun auch wirklich schritt für schritt
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

ja das is prima erklärt mit dem gleichsetzen.
Könntest du mir das mit dem umstellen von der einen zu der anderen formel auch einmal so genau zeigen? wäre echt super, danke
lego Auf diesen Beitrag antworten »

wenn wir uns nun schon die mühe gemacht haben, diese formel zu zeigen, bräuchten wir ncihts mehr umformen, leite

einmal ab

und setze die beiden ergebnisse der oben gewzeigten formel in die erste ableitung ein. dann ist das gezeigt, was du beweisen wolltest
Mc.Alcatraz Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso wird bei deinem gleichstellen aus plötzlich *\frac{c}{a}
lego Auf diesen Beitrag antworten »

das minus ist immer noch da, nur stehts schon vorm (2a)^2
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