konvex und stetig

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datAnke Auf diesen Beitrag antworten »
konvex und stetig
hallo und schon mal danke


Sei ein offenes Intervall und

konvex.

Beweisen Sie dass f stetig ist.


hmm ich habe mir überlegt, wenn eine funktion konvex ist dann ist sie mind 2 mal differenzierbar.
wenn ich das richtig ver stehe kann ich jedes element aus I auf R abbilden, demzufolge habe ich keine unstetigkeitsstelle, wenn ich das richtig verstanden,

aber kann ich das auch irgnedwie richtig beweisen?

danke
datAnke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvex und stetig
Zitat:
Original von datAnke
hmm ich habe mir überlegt, wenn eine funktion konvex ist dann ist sie mind 2 mal differenzierbar.

Nein, das kann man nicht folgern. Wie lautet denn die Definition von "konvex"?
datAnke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvex und stetig
hmm in der vorlesung hatten wir nur




im tutorium wurde dann gesagt wenn die 2 ableitung >0 ist


danke
datAnke
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvex und stetig
Zitat:
Original von datAnke
im tutorium wurde dann gesagt wenn die 2 ableitung >0 ist

Richtig. Wenn eine Funktion zwei mal differenzierbar ist und wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist diese Funktion konvex.

Die Umkehrung gilt im allgemeinen nicht, was z.B. die Funktion illustriert.
datAnke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvex und stetig
hmm,

f(x)=|x| ist steitg und konvex nur ich kann das nicht mit der 2 ableitung begruenden


hmm
irgendwie ich hab das auch schon mit der epsilon delta kriterium von steitigkeit mit der gleichnung von oben zu verbinden kam auch nix vernueftiges raus

waere fuer jede idee dankbar

datanke
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich nicht einen wirklich einfachen Beweis übersehe, ist das ganze ziemlich diffiziel.

Schon der Beweis unter der stärkeren Forderung, daß f beschränkt und konvex ist, ist zwar nicht schwer zu verstehen (alles nur epsilon-delta-Gebolze), aber imho hat ein Anfänger der gerade erst von konvexen Funktionen gehört hat, nur mittelmäßige Chancen diesen zu finden bzw. den entscheidenden Umformungstrick zu sehen.

Einen Beweis ohne diese Einschränkung kenne ich selber nicht, aber es würde mich auch interessieren.
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

datAnke: Habt ihr evtl. schon folgendes bewiesen

Sei f konvex und nach oben beschränkt, dann ist f stetig.

??
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Für alle aus dem Intervall gilt
, also ist f sogar lokal Lipschitz-stetig.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast1
Für alle aus dem Intervall gilt
, also ist f sogar lokal Lipschitz-stetig.

Wohl war, aber diese äquivalente Formulierung der Konvexität fällt nicht vom Himmel, sondern muss bewiesen werden. Das ist es was datAnke machen soll.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So schwer ist sie nun allerdings auch nicht zu sehen, denn sie ergibt sich durch mehrfache Anwendung von

Zitat:
für beliebige


konkret kann man sagen: vierfache Anwendung Augenzwinkern

(*) wiederum lässt sich nun aber wirklich durch äquivalente Umformung direkt auf die Konvexitätsdefinition zurückführen.
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dual Space: Ich verstehe nicht, was Du mir damit sagen willst.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du an meiner Antwort nicht? Du hast eine äquivalent Formulierung für die Konvexität verwendet, die nicht sofort aus der Definition folgt. Also muss sie erst von datAnke bewiesen werden, sofern das noch nicht in der Vorlesung geschehen ist.

@Arthur: Ich hatte ja auch nicht behauptet, dass der Beweis schwer sei. Augenzwinkern
datAnke Auf diesen Beitrag antworten »

danke jetzt hab ich es

ihr seit klasse

danke
datAnke Tanzen
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