endlicher Körper und Polynom

Neue Frage »

sanni3 Auf diesen Beitrag antworten »
endlicher Körper und Polynom
Hallo,

sei die Mächtigkeit des Wertebereiches eines Polynoms über einem endlichen Körper mit Elementen.

Wie kann man denn zeigen/erkennen, dass gilt?

Ich kann zwar an Beispielen nachzählen, dass es stimmt, aber sehe nicht, warum. (Der Übungsleiter von dem ich das habe meinte, man sehe es eigentlich sofort... geht mir leider nicht so unglücklich )
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist der Wertebereich eines Polynoms? f induziert eine Abbildung und ich würde unter dem Wertebereicht von f also verstehen. Dann ist die Aussage aber falsch, denn man kann zum Beispiel ein Polynom vom Grad q finden, für das die Nullfunktion ist, obwohl die rechte Seite der Ungleichung >1 ist.
Was also verstehst Du darunter?
sanni3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, glaube ich verstehe darunter das selbe wie du, also . Deine Notation mit dem kenne ich noch nicht.

Einzige Einschränkung war, dass nicht konstant ist (was ich oben vergessen habe zu erwähnen). Wann würde die Ungleichung denn gelten? Könnte evtl. schon sein, dass er etwas vergessen hat zu erwähnen - war heute morgen so zwischen Tür und Angel ...
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, es gibt ein Polynom vom Grad q, so dass der Wertebereich nur aus einem Punkt besteht, zum Beispiel , dafür gilt diese Ungleichung also auf keinen Fall. Soll sie wirklich so lauten?
sanni3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe die Ungleichung jetzt sogar in einem Buch gefunden. Dort wird allerdings noch gefordert, dass ist. Dummerweise steht dort aber auch nur, _dass_ sie gilt, nicht warum. Siehst du, warum sie unter dieser zusätzlichen Voraussetzung jetzt stimmt?
sanni3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat vielleicht noch jemand eine Idee? Ich hoffe ja immernoch, dass ich nur auf der Leitung stehe.

Also alles nochmal sauber aufgeschrieben:
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ungleichung ist falsch, wie schon von gast1 begründet.
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenbeispiel hat Grad q, mit den neuen Voraussetzungen könnte es also stimmen. Ich sehe allerdings spontan nur das schwächere ein.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »