Trigonometrische Gleichungen

31.05.2008, 10:08

Mathemöger

Trigonometrische Gleichungen

Hallo allerseits,

wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir bei einer Matheaufgabe helfen könntet:

sin(x) + cos (x) = 0

Wie komme ich nun auf eine Lösung? Die ganzen trigonometrischen Beziehungen haben mich nicht weitergebracht... unglücklich

Vielen Dank schonmal für die Hilfe. Freude

31.05.2008, 11:07

Airblader

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Teile durch $\begin{eqnarray*} \cos x \neq 0 \end{eqnarray*}$ und verwende $\begin{eqnarray*} \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \end{eqnarray*}$ .

air

31.05.2008, 12:25

Mathemöger

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Vielen Dank für die flotte Antwort. Der Lösungsansatz scheint richtig zu sein...

Ich bekomme tan (x) = -1 raus.

Im Lösungsbuch steht allerdings etwas anderes. Ist mein Ergebnis richtig? geschockt

31.05.2008, 12:32

tigerbine

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Nimm dir doch den Einheitskreis zu Hilfe. Dann siehst Du die Lösungen direkt.

31.05.2008, 12:42

TyrO

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Zitat:

Original von Mathemöger
Vielen Dank für die flotte Antwort. Der Lösungsansatz scheint richtig zu sein...

Ich bekomme tan (x) = -1 raus.

Im Lösungsbuch steht allerdings etwas anderes. Ist mein Ergebnis richtig? geschockt

Ja, wenn du es mal in den Taschenrechner eintippen würdest.
Denke auch an die anderen unendlich vielen Lösungen.

31.05.2008, 12:50

Mathemöger

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Zitat:

Original von tigerbine
Nimm dir doch den Einheitskreis zu Hilfe. Dann siehst Du die Lösungen direkt.

Den Einheitskreis habe ich zwar gelernt, allerdings nicht auf praktische Beispiele bezogen. Also hilft mir das leider nicht weiter unglücklich

Zitat:

Ja, wenn du es mal in den Taschenrechner eintippen würdest.
Denke auch an die anderen unendlich vielen Lösungen.

Habe ich schon, kommt trotzdem was falsches raus Hammer

Mit den unendlich vielen Lösungen weiß ich zwar auch was gemeint ist, und zwar dass das sich im Kreis ja immer wiederholt, aber wie man jetzt auf eine zweite oder dritte Lösung kommt weiß ich allerdings nicht...

Danke aber an alle für die Hilfe.

31.05.2008, 12:59

Airblader

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Was steht denn im Lösungsbuch?

Die Lösungen sind $\begin{eqnarray*} x_k = \tan^{-1} (-1) + k\pi = -\frac{\pi}{4} + k\pi\qquad k\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

air

31.05.2008, 13:39

Mathemöger

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Also im Lösungsbuch steht x= 2,36 + kpi

31.05.2008, 13:43

riwe

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Zitat:

Original von Mathemöger
Also im Lösungsbuch steht x= 2,36 + kpi

$\begin{eqnarray*} \pi-\frac{\pi}{4}=2.356194... \end{eqnarray*}$

eine eklige darstellung des ergebnisses von airblader

edit: korrekt müßte dann dastehen $\begin{eqnarray*} \pm k\pi \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} k=0,\pm 1,.... \end{eqnarray*}$ verwirrt

31.05.2008, 14:37

Mathemöger

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Leider verstehe ich im Moment überhaupt nichts mehr.

Wie kommt man denn auf das pi - pi/4 ?

31.05.2008, 15:10

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Ob man die Lösungsmenge

$\begin{eqnarray*} \left\{ \ldots, -\frac{9}{4}\pi, -\frac{5}{4}\pi, -\frac{1}{4}\pi, \frac{3}{4}\pi, \frac{7}{4}\pi, \ldots \right\} \end{eqnarray*}$

deiner Gleichung nun

$\begin{eqnarray*} \left\{ -\frac{1}{4}\pi + k\pi \Bigm| k\in\mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \left\{ -\frac{1}{4}\pi + \pi + k\pi \Bigm| k\in\mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray*}$

schreibt, ist völlig wurst - Stichwort: Indexverschiebung. Anders gesagt:

$\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist genau dann eine ganze Zahl, wenn $\begin{eqnarray*} (k+1) \end{eqnarray*}$ eine ganze Zahl ist.

Mal bitte drüber nachdenken!

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