Mantelfläche ableiten

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02.05.2004, 14:29	Marille210	Auf diesen Beitrag antworten »
Mantelfläche ableiten Moin Leute Habe dieses board heut gefunden und ich brauch dringend eure hilfe Ich muss zu mor gen die Mantelfläche der RECHTECKIGEN Pyramide ableiten können. also die formel brauch ich net sondern wie ich auf die ausgangsformel komme bitte helf tmir
02.05.2004, 14:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mantelfläche ableiten Woraus besteht denn die Mantelflaeche einer rechteckigen Pyramide? Aus vier Dreiecken. Jetzt nur noch die Hoehen (die Seitenhoehen der Pyramide) und Grundseiten davon benennen, jeweils eine Flaechenformel aufstellen und die Seitenhoehen in Abhaengigkeit von Pyarmidenhoehe und einer Grundseite ausdruecken. Das in die Flaechenformeln einsetzen und dann alle Flaechenformeln addieren. Vielleicht noch ausklammern. Fertig!
02.05.2004, 14:38	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mantelfläche ableiten die formeln findest du nochmal hier: klick ich verstehe nicht ganz, was du da genau wissen willst. um den mantel auszurechnen nimmst du 2mal das dreieck mit der langen grundseite und 2mal das dreieck mit der kurzen grundseite. dazu kannst du immer die formel für ein normales dreieck nehmen ( $\begin{align} F = \frac{gh}{2} \end{align*}$ ) wenn du die alle zusammen gerechnet hast, hast du den mantel EDIT: ewig zweiter
02.05.2004, 14:40	Marille210	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe kein plan von mathe der lehrer sagte wir sollen zu montag erklären können und aufschreiben können wie man zu der ausgangsformel kommt.also ausfürlich..
02.05.2004, 14:43	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, ja, wie könnte man das ausführlicher machen????? M = O - G M = 2 * $\begin{align} \frac{ahs}{2} \end{align}$ + 2 $\begin{align} \frac{bhs}{2} \end{align*}$ ich wüsste nicht, wie man das anders machen sollte. hast du denn verstanden, was wir oben geschrieben haben?
02.05.2004, 14:44	Marille210	Auf diesen Beitrag antworten »
also wir haben auch quadratische pyramide im unterricht gemacht also das ableiten und so wie man halt auf die ausgangsformel kommt.das sind bestimmt 10 schritte oder so
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02.05.2004, 15:28	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, der Mantel besteht aus vier Dreiecken, zwei davon sind jeweils kongruent. Ich bezeichne den Mantel mit $\begin{align} A_M \end{align}$ , die Pyramidenhöhe mit $\begin{align} h \end{align}$ , die eine Grundseite mit $\begin{align} a \end{align}$ , die andere mit $\begin{align} b \end{align}$ , die eine Seitenhöhe (Höhe auf $\begin{align} a \end{align}$ ) mit $\begin{align} h_s_a \end{align}$ und die andere Seitenhöhe (Höhe auf $\begin{align} b \end{align}$ ) mit $\begin{align} h_s_b \end{align}$ . Erstmal gilt, wie sommer87 gesagt hat: $\begin{align} A_M\ =\ 2\ \cdot \ \frac{a\ \cdot \ h_s_a}{2}\ +\ 2\ \cdot \ \frac{b\ \cdot \ h_s_b}{2} \end{align}$ Die 2en kürzen sich weg, also: $\begin{align} A_M\ =\ a\ \cdot \ h_s_a\ +\ b\ \cdot \ h_s_b \end{align}$ Du kannst diese Formel nehmen, wenn du willst. Du kannst aber auch noch weiter vereinfachen, denn nach dem Satz des Pythagoras gilt: $\begin{align} h_s_a^2\ =\ (\frac{b}{2})^2 + h^2 \end{align}$ und $\begin{align} h_s_b^2\ =\ (\frac{a}{2})^2 + h^2 \end{align}$ , also: $\begin{align} h_s_a\ =\ \sqrt{(\frac{b}{2})^2 + h^2} \end{align}$ $\begin{align} h_s_b\ =\ \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + h^2} \end{align}$ Dann gilt für die Mantelfläche: $\begin{align} A_M\ =\ a\ \cdot \ \sqrt{(\frac{b}{2})^2 + h^2}\ +\ b\ \cdot \ \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + h^2 \end{align}$
02.05.2004, 16:00	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
weisst du, wie man die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks berechnet? die rechteckige Pyramide besteht aus 4 solcher Dreiecken, wovon immer 2 gleich (oder auf mathematisch: kongruent) sind. und anhand von diesen 4 Dreiecken kannst du die Mantelfläche bestimmen. Wie man diese Dreiecke ausrechnet, haben meine "Vorredner" schon geschrieben... mfg
22.06.2008, 11:42	Jenn	Auf diesen Beitrag antworten »
mantelfläche?? hey leute!! ich schreib morgen eine mathearbeit, und weiß irgendwieauch nicht genau, ie man die Mantelfläche berechnet... Hier eine Beispielaufgabe: quadratische Pyramide, gegeben sind: a=3.5 und h=10 ich weiß aber ja nicht die Seitenkante der Pyramide und kann die Dreiecke somit auch nicht berechnen. kann einer helfen? danke!!

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