Primitives Element

01.06.2008, 12:21	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Primitives Element Hallo, kann mir jemand sagen, was das primitive Element von $\begin{eqnarray} \sqrt{12} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{26} \end{eqnarray}$ ist? Hab leider nur Derive, aber da weiß ich nicht, wie man dies berechnet.
01.06.2008, 12:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Primitives Element einer reellen Zahl? Was soll man denn darunter verstehen?
01.06.2008, 13:01	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Also was ich meine ist: Für welche $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{Q}(\sqrt{12},\sqrt[4]{26}) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}(\sqrt{12},\sqrt[4]{26}) = \mathbb{Q}(a) \end{eqnarray}$ .
01.06.2008, 13:49	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir keiner eine Idee geben?
01.06.2008, 18:01	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man hier $\begin{eqnarray} a= \sqrt{12}+\sqrt[4]{26} \end{eqnarray}$ nehmen?
01.06.2008, 18:09	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur zur Information: Ich könnte und würde dir gerne helfen, aber ich schaffe es im Moment zeitlich nicht, mich damit zu beschäftigen. Warum probierst du nicht einfach selbst aus, ob $\begin{eqnarray} \sqrt{12}+\sqrt[4]{26} \end{eqnarray}$ funktioniert? Falls nicht, kannst du immer noch den Ansatz $\begin{eqnarray} \sqrt{12}+c\sqrt[4]{26} \end{eqnarray}$ mit einem noch zu bestimmenden $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ wählen. Wie man ein solches $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ wählen sollte, kannst du dem Beweis des Satzes vom primitiven Element entnehmen (allerdings nicht-konstruktiv). Ansonsten empfehle ich dir das neu erschienene Buch Algebra von Gerd Fischer. Mir persönlich gefällt es überhaupt nicht, denn das Buch besteht aus fast so vielen Beispielen wie Theorie und ist eigentlich für Lehramtler geschrieben. Dort wird auch nochmal explizit gezeigt, wie man das $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ finden kann.
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01.06.2008, 18:21	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen muss ich doch die ex. von $\begin{eqnarray} q_0,q_1,..., p_0,p_1,...\in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sqrt{12} = q_0 + q_1a+q_2a^2+.... \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{26} = p_0 + p_1a+p_2a^2+.... \end{eqnarray}$ . Hierbei hab ich Probleme...
01.06.2008, 22:30	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs hinbekommen... danke nochmal für deine Hilfe.
01.06.2008, 23:54	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima. Wenn du willst, kannst du deine Lösung hier reinschreiben oder skizzieren. Dann können u.U. auch andere davon profitieren.

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