Zermelo-Frankel und die Aussonderung

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Sly Auf diesen Beitrag antworten »
Zermelo-Frankel und die Aussonderung
Hallo alle miteinander!
Folgende Aufgabe ist gegeben:
Vorauszusetzen ist ohne das Aussonderungsschema, jedoch zusätzlich die Aussage

Nun soll ich zeigen: Ist eine Formel in der Sprache der Mengenleere, so folgt aus den Voraussetzungen das Aussonderungsaxiom für , sprich:



Hierbei setze ich also o.B.d.A. voraus, dass die Variable in vorkommt.

Kann mir jemand mit Ideen weiterhelfen? Ich habe zwar gelesen, dass man das Aussonderungsaxiom allein aus dem Ersetzungsaxiom herleiten kann, aber ich habe dazu erstens nichts gefunden, zweitens habe ich es selbst nicht hinbekommen. Ich schätze mal, diese Aussage der Existenz der leeren Menge soll in der Aufgabe weiterhelfen, aber ich sehe absolut nicht wie verwirrt

Für Hilfe wäre ich jedenfalls sehr dankbar!

P.S.: Im Kopf wissen sicher die wenigsten alle Axiome auswendig, daher http://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
akechi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Idee hätte ich, allerdings bin ich nicht sicher, ob sie so gewünscht ist:

Zunächst weißt du, aufgrund des Potenzmengenaxioms und der Existenz der leeren Menge, dass die Menge existiert, und diese zweielementig ist. Damit ist die Existenz einer zweielementigen Menge gewährleistet.

Definiere nun, bei gegebener Aussagenform folgende Funktion f von einer Menge M nach :



Jetzt müsstest du aus dieser Funktion die Menge aller x (aus M) mit phi(x) gewinnen können, sofern du die Funktion als Menge betrachtest.
Sly Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Verzeihung, bei dem Stress die letzten Tage habe ich ganz den Thread hier vergessen, ich hab schon selbst eine Lösung gefunden. smile

Siehe Dateianhang

P.S.: Ich bin beeindruckt von deiner Internetseite! Erst 17 und auf solcher Ebene produktiv sein? Nich schlecht!
akechi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal großen Dank für das Lob.

Was meinen "Beweis" betrifft, sehe ich gerade, dass ich mit meinen Überlegungen gradeaus vorbeigerauscht bin, hatte es für einen klassischen mengentheoretischen Beweis gehalten.

Gruß,
Carsten
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