Schwierige Dreieckskonstruktion

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f(x) Auf diesen Beitrag antworten »
Schwierige Dreieckskonstruktion
Hallo!

Ich möchte ein Dreieck konstruieren, dessen Seite , Winkelhalbierende und Seitenhalbierende bekannt sind.
(Die Seiten im Dreieck sind wie üblich beschriftet, so dass durch C verläuft usw...)

Hier ist meine Vorgehensweise (zusammengefasst):
Ich zeichne Seite c und benenne die Endpunkte A und B.
Dann bestimme ich den Mittelpunkt M dieser Strecke und zeichne einen Kreis um M mit dem Radius .
[Edit: Auf diesem Kreis muss dann Punkt C liegen.]

Aber wie kann ich die Winkelhalbierende einbeziehen?

Danke Jan
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, f(x),

Das gesuchte Dreieck lässt sich nicht so einfach konstuieren. Du musst zuvor eine Hilfsgröße berechnen:

Die gegebene Winkelhalbierende schneidet die Seite c in Punkt D und die gegebene Seitenhalbierende in E. Die Strecke DE nennst Du q und berechnest sie. Mit ihrer Hilfe kannst Du das Dreieck konstruieren.

Die Berechnung ist jedoch auch nicht so einfach.

Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nr.40 in dieser Liste der Dreieckkonstruktionen

Kannst ja mal die entsprechende Konstruktion hier dann heraussuchen - Werner hatte damals wohl alle konstruierbaren der Liste auch wirklich erledigt, soweit ich mich erinnere.


EDIT: Hmm, nach Durchsicht des Threads scheint Nr.40 doch noch als Konstruktionsvorschrift zu fehlen. Wenn mir nicht was entgangen ist, müssen wir da unbedingt nachbessern. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Nr.40 in dieser Liste der Dreieckkonstruktionen

Kannst ja mal die entsprechende Konstruktion hier dann heraussuchen - Werner hatte damals wohl alle konstruierbaren der Liste auch wirklich erledigt, soweit ich mich erinnere.


EDIT: Hmm, nach Durchsicht des Threads scheint Nr.40 doch noch als Konstruktionsvorschrift zu fehlen. Wenn mir nicht was entgangen ist, müssen wir da unbedingt nachbessern. Augenzwinkern


hallo arthur,
wenn ich mich so recht erinnere, ist das eines der dreiecke, die zwar prinzipiell konstruierbar sind, aber......

mit



hat man alle hände voll zu tun,
aber du wirst sicher was schöneres finden
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke. Die Liste aller Konstruktionen ist spitze!

Wie kann man denn anhand eines Terms, der die Länge einer Strecke beschreibt, erkennen, wie aufwendig die Konstruktion ist - bzw. ob sie überhaupt möglich ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
aber du wirst sicher was schöneres finden

Da überschätzt du mich. Die Formel sieht doch noch sehr erträglich aus, d.h., mit moderatem Aufwand konstruierbar.

Deine Konstruktionszeichnung ist für mich aber wie immer nur schwer zu deuten, das es doch sehr mühsam ist, die zeitliche Reihenfolge der Schritte aus den Linien zusammenzupuzzeln - nichts für ungut.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da hast du natürlich recht,
aber ich denke, das ist eigentlich nur ein nachweis, der konstruierbarkeit,
keine "echte" konstruktion.

also:
bastle irgendwo y, ich habe das EUKLID überlassen durch eingeben der formel.

zum dreieck:
zeichne c = AB
halbiere c, der mittelpunkt ist M
trage von M aus y ab, ergibt den punkt W.
der schnittpunkt der kreise um M mit radius
und um W mit radius ist der punkt C.

(den umkreis malte ich nur zur kontrolle - südpol unglücklich )
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwierige Dreieckskonstruktion
Ein Beispiel nach "RIWE" ' scher Formel. Die stimmt! ausgezeichnet und einfach.

Zuvor habe ich als Lösung die Seiten a und b auf rechnerischem Weg gelöst, das ist aber wesentlich schwieriger als die Lösungsformel von RIWE.
a=41.47722 und b= 93,16459. Maße in Millimeter.
(Nicht wundern mit der Uhrzeit, es sind 7 Stunden weniger (USA)
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

Könntest Du vielleicht mal einen kurzen Hinweis geben, wie diese "Hammerformel" y = hergeleitet werden kann?

Danke Dir im voraus

Gruß
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst einmal die konstruktion mit ZuL unglücklich
ich weigere mich allerdings, dieses monster zu kommentieren.

@f(x):
dass die aufgabe mit ZuL konstruierbar ist, ist klar, da man es höchstens mit
quadraten und quadratwurzeln zu tun hat.
da man auch summen von quadraten und wurzeln hat, siehe bilderl.

@mathegreis:
ich werde mich bemühen, sobald ich meine schmierzettel wieder entziffern kann,
ich bitte dich also um etwas geduld.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zur herleitung,
ich hoffe , es stimmt noch verwirrt

(mit den bezeichnern wie im bilderl ohne den index c)




mit dem pythagoras hat man nun:



einsetzen ergibt:





und wieder mit dem guten alten pythagoras



kombinieren liefert


(6) in (3) eingesetzt sollte das ergebnis liefern unglücklich

und tut es tatsächlich

Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

Ich habe mir Bild und Herleitung der Formel ausgedruckt, um sie in aller Ruhe nachvollziehen zu können.
Ich hoffe, ich schaffe das!

Ganz herzlichen Dank für Deine Bemühungen!

Gruß
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