Punkt-Ebene

Neue Frage »

Jannette Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt-Ebene
Ich weiss, die Frage wurde schon häufig gestellt, aber ich versteh das kein Stück!! :rolleyes:

Also, gegeben ist ein Punkt A(1/7/2) und eine Ebene in Normalenform E: (x-(2/4/1))*(1/1/1) = 0

jetzt soll der Abstand von A zur Ebene berechnet werden. das mit der hesseschen Normalenform hatten wir noch nicht so wirklich.

In meinem Buch steht als grobe Anleitung folgendes: "Man ermittelt mit Hilfe des Normalenvektors der Ebene diejenige Gerade g, die durch A geht und auf der Ebene senkrecht steht und bestimmt dann den Punkt P, in dem die Gerade g die Ebene schneidet. die Entfernung zwischen P und A ist der gesuchte Abstand."

Hilfe klingt gut, aber ich kann das irgendwie nicht auf meine Aufgabe anwenden. Bitte also dringend um Hilfe!!! Dankeschön! Hilfe
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Janette,

ich hab das hier mal etwas ausführlicher beschrieben. Sowohl das Verfahren, das bei Deiner Aufgabenstellung erwartet wird, als auch die Herleitung der Hesse´schen Normalform.

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=11078#post11078

Wenn sich daraus fragen ergeben, nur zu Augenzwinkern Vielleicht kommst Du damit ja selbst drauf, wie es geht. smile

Gruß,

Jama

PS: In welche hannoversche Schule gehst Du?
 
 
johko Auf diesen Beitrag antworten »

und von mir gibtes das noch GANZ ZU FUSS..ohne Hesse
smile
Jannette Auf diesen Beitrag antworten »

ganz lieben Dank erst mal Mit Zunge !!

Oje, ich wusste dass ich im Mathe LK falsch bin!! Aber da muss man durch!!

also ich hab mir jetzt erst mal ne Gradengleichung aufgestellt:
g: x = (1/7/2) + t*(1/1/1)

das soll jetzt praktisch den Ortsvektor zu einem Punkt X beschreiben, der auf der Ebene liegt und sich senkrecht mit A verbinden lässt.

Ne quatsch irgendwie hab ich ne sperre! verwirrt
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also ich hab mir jetzt erst mal ne Gradengleichung aufgestellt:
g: x = (1/7/2) + t*(1/1/1)

Das ist schon mal ein sehr guter Anfang :]

Zitat:
und bestimmt dann den Punkt P, in dem die Gerade g die Ebene schneidet

Das wäre jetzt der nächste Schritt. Der Schnittpunkt von Gerade g mit der Ebene benötigt man jetzt.

Gruß,

Jama
Jannette Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also setzt ich jetzt meine Geradengleichung in die Ebenengleichung ein oder muss ich die gleich setzen??
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ebenengleichung ist ja

Zitat:
E: (x-(2/4/1))*(1/1/1) = 0


und die Geradengleichung

Zitat:
g: x = (1/7/2) + t*(1/1/1)


Also musst Du die Geradengleichung ( x = ...) für Vektor x in der Ebenengleichung einsetzen.
Jannette Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hatte ich auch versucht, aber da kommt nur Mist raus:

[((1/7/2)+t*(1/1/1))-(2/4/1)]*(1/1/1)=0

(1/7/2)-(2/4/1) = (-1/3/1)

also : ((-1/3/1) + t*(1/1/1))*(1/1/1)=0


Dann hab ich das nach t hin aufgelöst und es kam raus t=-1

verwirrt ??? Das wirk eigenartig..
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann hab ich das nach t hin aufgelöst und es kam raus t=-1

Sehr schön :]

Du musstest ja die unbekannte Variable (hier t) berechnen. Nun setzt Du den Wert einfach hier für t ein:

Zitat:
g: x = (1/7/2) + t*(1/1/1)

Du erhältst so den Schnittpunkt von Gerade und Ebene.

Jetzt musst Du nur noch den Abstand berechnen:
Zitat:
die Entfernung zwischen P und A ist der gesuchte Abstand
Jannette Auf diesen Beitrag antworten »

Genau jetzt kommt aber das komische an der Sache:

A-P = n
dannach wäre der Abstand Wurzel aus 3

kann das sein? Ich dachte eigentlich ich dreh mich irgendwie im kreis als ich das gerechnet habe.
Jannette Auf diesen Beitrag antworten »

Oh!!

hab das grad noch mal versucht mit dem Hesseschen Verfahren (zwar rein nach der formel --> nix geplant, aber egal) und da kommt glatt das gleiche raus!! lol das si ja witzig!! *freu Big Laugh
Jannette Auf diesen Beitrag antworten »

Hoffe, dass ist jetzt so richtig..

Aber ganz lieben Dank an dich!!!
Ich finds super, dass du dich hier so engagierst!! :]

Mit Zunge knutsch

Ach und was deine Frage von vorhin angeht: ich komm nicht dierkt aus Hannover sondern aus Barsinghausen (kleines Städchen am Deister), ist so ne halbe Stunde von hannover entfernt..falls dir das was sagt - was ich bezweifle- ich geh dort aufs Hannah-Arnedt-Gymnasium...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kenn ich das Augenzwinkern War auf dem Matthias Claudius Gymnasium in Gehrden.

Zitat:
dannach wäre der Abstand Wurzel aus 3

Ist richtig Augenzwinkern Weiß gar nicht, wieso Du Dir so unsicher bist. Hast doch alles richtig gerechnet!

Gruß,

Jama
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »