Beweis durch vollständige Induktion

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h4ck Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch vollständige Induktion
Guten Tag...

Ich bin mir nich genau sicher ob ich hier richtig bin aber falls ich es nicht sein sollte nimmt es mir bitte nicht übel...ich bin im 13er jahrgang eines Gymnasiums im Mathe LK und muss als ersatzleistung meiner Klausur folgende Aufgaben lösen von den ich aber leider noch nie was gehört hab...villeicht kann mir jaeiner von euch helfen...

Bweisen sie durch vollständige induktion:

a)

b)

c]

d), allg.Produktregel
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

verschoben, passt wohl besser hier hin...

was hast du denn für konkrete fragen, hast du die vollständige induktion verstanden? benutze mal die boardsuche... das erste beispiel ist recht einfach, fang damit mal an, wir helfen dann.
mfg 20
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Was weißt du denn schon über VI?
Erzählt dochmal, nach welchem Prinzip das ganze abläuft.


//edit: grml Big Laugh



Gruß, mercany
AD Auf diesen Beitrag antworten »

b) ist schon mal falsch, zumindest für n=2, 3 und 4. Augenzwinkern
hack Auf diesen Beitrag antworten »

ich werd einfach irgendwie nich schlau drauß wie das funktioniert...versteh die vi irgendwie nich unglücklich (
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

a)

weißt du denn, wie der induktionsanfang geht? mach das hier mal. einfach auf beiden Seiten 1 einsetzen.

die IV musst du einfach hinschreiben, da steht immer dasselbe.

beim Induktionsschluss setzt du einfach auf einer seite für n n+1 ein, und formst dann mithilfe der ursprünglichen gleichung so um, dass da die andere seite mit n+1 statt n steht.

mfG 20
 
 
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

komm irgendwie nich ganz weiter......

hab jetzt mal das beispiel 2^n > n^2 genommen....so ich muss ja jez erst für n = 1 einsetzten..okay dann kommt ja raus dass die aussage warh ist...2 > 1 ...jez muss ich doch n = n+1 setzten oder nich und das überall für n einsetzten....also : 2 ^ (n+1) > (n+1)^2 oder nicht ??? nur wie gehts jez weiter ?????? unglücklich gruß
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
b) ist schon mal falsch, zumindest für n=2, 3 und 4. Augenzwinkern

Wenn du das gelesen hast, ist klar, daß der Induktionsanfang n=1 nichts bringt. Also mußt du mit n=5 anfangen.
Im Induktionsschritt mußt du zeigen und darfst dabei die Gültigkeit von verwenden. Tipp:
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit die gültigkeit von 2^n > n^2 benutzen
????
Goofy Auf diesen Beitrag antworten »

2^n > n^2 ist ein schlechtes beispiel, da ein bei n=2 diese Behauptung schon nicht stimmt. daraus folgt das man den rest vergessen kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Goofy
2^n > n^2 ist ein schlechtes beispiel, da ein bei n=2 diese Behauptung schon nicht stimmt. daraus folgt das man den rest vergessen kann.

Quatsch mit Soße. unglücklich
Ich habe doch gesagt, daß man mit n=5 anfangen muß.

Zitat:
Original von h4ck
was meinst du mit die gültigkeit von 2^n > n^2 benutzen
????

Das ist der übliche Weg beim Induktionsschritt. Aus der Gültigkeit von wird die
Gültigkeit von gefolgert.
Also das ganze mal komplett:
Induktionsanfang für n=5: 2^5 = 32 > 25 = 5² und damit erledigt.
Induktionsschritt:
Es ist
Jetzt wird die Induktionsvoraussetzung eingebaut:

Jetzt wäre nur noch zu zeigen, daß n² > 2n+1 ist für n>=5. Das ist aber kein großes Problem.
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

wir solln doch 2 ^ (n+1) > (n+1) ^2 beweisen....versteh deine schritte nicht...wie gehts denn ab hier weiter ???? unglücklich *verzweifel*
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Induktionsbeweis für steht doch bei klarsoweit da! Was genau verstehst du daran nicht?

Für kannst du dich auf den Kopf stellen - du kannst da die Aussage trotzdem nicht beweisen, weil sie für diese falsch ist
h4ck Auf diesen Beitrag antworten »

ja das mit 2,3,4 versteh ich ....

aba wie kommt er von 2+2^n > (n+1)^2 auf 2+2^n > 2n^2 bzw n^2+n^2

???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Induktionsschritt besteht aus der Gleichungs- bzw. Ungleichungskette



Das erste folgt aus der Induktionsvoraussetzung , und das zweite musst du noch beweisen! Das folgt aber unmittelbar aus für alle .
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das mit den Ungleichungen nicht überschaust, mach doch erstmal die Nummer 1!!! Die ist nämlich schön übersichtlich und man braucht nicht solche "Tricks" (mit dem n^2>2n+1) zum Lösen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@speedyschmidt

Die a) wird bereits in dem Thread besprochen, das ist dir vermutlich entgangen.

Übrigens, als "Trick" würde ich n² > 2n+1 noch nicht bezeichnen, aber das ist sicherlich Ansichtssache. Augenzwinkern
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