Bedingte Wahrscheinlichkeit |
| 03.06.2008, 18:07 | Briska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bedingte Wahrscheinlichkeit auf meinem Arbeitsblatt zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, hab ich für die bedingten Wahrscheinlichkeiten diese Aufgabe gestellt bekommen: In einer Urne befinden sich 10 Kugeln, darunter 4 schwarze und 6 weiße. 2 Kugeln werden gezogen. Sei A = "Die 1. gezogene Kugel ist schwarz" B = "Die 2. gezogene Kugel ist schwarz" Wie lauten die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B|A), wenn man die Kugeln ohne Zurücklegen entnimmt? Sind A und B statistisch unabhängig? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, 2 schwarze Kugeln zu ziehen, P(A Schnittmenge B). Beantworten Sie die gleichen Fragen, wenn man die Kugeln mit Zurücklegen entnimmt. ich leider sehr unsicher in dem ganzen statistik-mathe, hier mal mein Gehversuch der vermutlich nicht ganz ok ist.... erstmal nur "ohne Zurücklegen": P(A) = 10 Kügel, aufgeteilt in 2 teilmengen 4/10 und 6/10. Also tendier ich dazu, dass die Wahrscheinlichkeit für P(A) 4/10 ist. P(B|A) = A ist eingetroffen, d.h. es gibt noch 3 Schwarze und 6 Weiße, also 3/9 bzwl 6/9, für B bleibt dann noch eine Wahscheinlichkeit von 3/9 Statistisch Unabhängig: ......was is damit gemeint? Ich sag mal nein, durch entnahme steigt die chance der anderen kugel gezogen zu werden. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechne 2 Schwarze zu ziehn, kann ich da einfach die beiden wahrscheinlichkeiten addieren ? also 4/10 + 3/9 |
||||
| 04.06.2008, 20:57 | Briska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keiner helfen? |
||||
| 04.06.2008, 22:52 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist meines Wissens das Urnenmodell von Polya, da kannst du eigentlich recht leicht nachweisen, dass P(A) = P(B) (selbst machen, falls notwendig, mit Baumdiagramm) P( B | A ) ist übrigens ebenfalls recht leicht zu berechnen. Man betrachte schlichtweg die Urne, wenn eine schwarze Kugel fehlt. Mit statistisch unabhängig ist übrigens gemeint, dass für zwei Ereignisse A, B gilt: Die Frage nach statistischer Unabhängigkeit von A und B kannst du dir in beiden Fällen jetzt leicht selbst beantworten. (kleiner Tipp - deine Intuition zu Beginn war richtig 
) |
||||
| 05.06.2008, 18:54 | Briska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, bedeutet das, dass meine ersten berechnung oben okay sind ? |
||||
| 05.06.2008, 19:15 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf eine einzige falsche Rechnung stimmts so ziemlich:
Das geht nicht so. Schließlich sind das zwei Zufallsversuche in Folge. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug schwarz zu ziehen, ist 4/10 (=2/5), beim zweiten Zug ist die Wahrscheinlichkeit 3/9 (=1/3). Bei "mehrstufigen" Experimenten werden die Wahrscheinlichkeiten der hintereinander auftretenden Ereignisse jedoch multipliziert. |
||||
| 06.06.2008, 11:04 | Briska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke. Wie berechne ich den nur P(B). P(B|A) ist ja relativ einfach, aber wie komm ich an P(B) ? Muss ich dann alle Kombinationen von A berechnen und mit der rest wahrscheinlichkeit eine zweite schwarze zu ziehn oder wie muss das gehn? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.06.2008, 19:34 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, dafür musst du zuerst P ( B | non A) berechnen, und dann P ( B | A ). Da diese Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können, ist P(B) = P ( B | non A ) + P ( B | A ) non A ist übrigens das Gegenereignis von A. Jetzt dürfte der Rest kein Problem mehr für dich darstellen. |
||||
| 07.06.2008, 12:06 | Briska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, noch eine verständnisfrage, gilt ? In der Aufgabe steht ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen 2 Schwarzekugel zu ziehn. aber auch die Wahrscheinlichkeit das wenn A eingetroffen ist, B eintriff ist das nciht identisch ? |
||||
| 07.06.2008, 20:35 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeiten müssen insofern nicht identisch sein, dass bei der Berechnung von P(B|A) schon vorausgesetzt wird, dass A eingetreten ist. Das ist bei der Berechnung von P( A und B) jedoch nicht der Fall. |
||||
| 08.06.2008, 10:45 | Briska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in diesem fall ist es aber das gleiche, weil ich zwanglsäufig P(B|A) haben muss um 2 schwarze Kugeln gezogen haben zu können, oder ? |
||||
| 08.06.2008, 19:13 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuchs mal so zu erklären: Wenn du eine schwarze Kugel gezogen hast, dann ziehst du mit der Wahrscheinlichkeit P(B | A ) eine weitere. Wenn noch keine Kugel gezogen hast, dann ziehst du mit der Wahrscheinlichkeit P( A und B ) zwei schwarze nach zwei Zügen. Der Unterschied besteht darin, dass die Ergebnismenge des Zufallsexperiments bei der Berechnung von P(B|A) auf diejenigen Fälle reduziert wird, bei denen schon eine schwarze Kugel gezogen wurde. Jedoch enthält die Ergebnismenge des Zufallsexperiments bei der Berechnung von P(A und B) auch solche Fälle, in denen keine schwarze Kugel gezogen wird. Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten geht man von grundsätzlich verschiedenen Ergebnismengen aus, daher sind die Wahrscheinlichkeiten nicht unbedingt gleich. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
