ein paar fragen zur vektorrechnung |
| 22.02.2006, 14:43 | simmizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ein paar fragen zur vektorrechnung bin gerade dabei ein übungsblatt zur vektorrechnung zu bearbeiten. bei ein paar aufgaben habe ich ein paar probleme ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. 1.) A(4|0|4), B(2|1|3),C(-2|3|1) Stellen sie fest ob die punkte auf EINER Geraden liegen wie genau gehe ich daran? 2.) Liegen die Punkte P,Q,R auf der Strecke AB ? A(2|-4|4) B(-2|0|2 P(1|4|-3) Q(-6|4|0) R(-1|-1|2,5) ich weiß zwar wie ich erkenne ob ein punkt auf der geraden liegt jedoch handelt es sich ja hier nur um eine strecke...AB ist ja AB=(2,-4,4)+r*(0|4|-2) jedoch muss r ja noch eingegrenzt werden...wie funktioniert das genau? vielen dank im voraus! simmizi |
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| 22.02.2006, 15:04 | Denjell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) aus 2 punkte eine gerade machen, schaun ob 3. drauf liegt 2.) wenn ein punkt auf der Strecke liegt dann liegt r zwischen 0 und 1 |
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| 22.02.2006, 15:34 | simmizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mir kurz erklären wie man auf 0<=r<=1 kommt?ich weiß es nämlich nicht mehr... zu 1.)....stimmt...hätte ich auch selbst drauf kommen können....es liegen alle drauf.... nochmal eine andere frage...ich habe: (c,-7,2)=(1,2,3)+r(4,0,-5) dann lässt sich doch c nicht bestimmen, da der punkt auch gar nicht auf der geraden liegt, oder? vielen dank! simmizi |
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| 22.02.2006, 15:40 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch,du berechnest in der zweiten und dritten zeile das r,wenn es beide male übereinstimmt setzt du es in der ersten zeile ein und kannst nach c auflösen,je nachdem wie du dann c wählst,liegt der punkt drauf oder eben nicht. so ist es generell bei solchen sachen. aber wie du schon sagtest liegt dieser Punt garantiert nicht auf der Geraden,also kann man in dem Fall kein c bestimmen. wegen -7=2+r*0,diese gleichung ist ein widerspruch |
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| 22.02.2006, 16:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann auch, ohne die Geradengleichung selbst zu bestimmen, feststellen, ob die drei Punkte A,B,C auf einer Geraden liegen: Im positiven Falle muss nämlich gelten: Die Vektoren und müssen kollinear (parallel), d.h. ihre Komponenten zueinander proportional sein. Unschwer ist zu sehen, dass , daher liegen A,B, und C auf einer Geraden. Gr mYthos |
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| 22.02.2006, 16:07 | simmizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so hab ich das vorher auch berechnet...aber wie sagt man dass es kein r gibt?es fällt ja einfach weg.... jetzt fehlt nur noch 2.) vielen dank! |
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| 22.02.2006, 16:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 1) brauchst du keinen Parameter r, weil dieser ja nur für die Geradengleichung relevant ist. Hier wurde dies einfach mit der Kollinearität (linearen Abhängigkeit) der beiden Vektoren AB und BC gezeigt. Eventuell kannst du ja in die 2 als Parameter r bezeichnen. Da er ist, liegt lineare Abhängigkeit vor. |
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| 22.02.2006, 17:25 | simmizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke mythos...im moment sehen wir noch ganz am anfang..daher verstehe ich noch nicht alle zusammenhänge... 2.) Liegen die Punkte P,Q,R auf der Strecke AB ? A(2|-4|4) B(-2|0|2 P(1|4|-3) Q(-6|4|0) R(-1|-1|2,5) ich weiß zwar wie ich erkenne ob ein punkt auf der geraden liegt jedoch handelt es sich ja hier nur um eine strecke...AB ist ja AB=(2,-4,4)+r*(0|4|-2) warum gilt r zwischen 0 und 1? |
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| 22.02.2006, 17:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2.) raindrop hat eigentlich alles gesagt, gehe dies bitte nochmals genau durch ... Zur Strecke und Frage, ob P innerhalb: Die Parametergleichung der Geraden sagt aus, dass die Punkte der Geraden so entstehen, indem zum Anfangspunkt-Vektor (Ortsvektor vom Nullpunkt dorthin) beliebige Vielfache des Richtungsvektors addiert werden. Diese Vielfache finden im Parameter r ihren Ausdruck. Wenn du nun als Richtungsvektor genau den Vektor der Strecke AB und als den Anfangspunkt A nimmst, bedeutet dies folgendes: 0 < r < 1 .. Punkt innerhalb der Strecke AB r < 0 .. Punkt im über A verlängerten Bereich der Geraden, nicht auf der Strecke r = 0 .. Punkt = A r = 1 .. Punkt = B r > 1 .. Punkt im über B verlängerten Bereich der Geraden, nicht auf der Strecke |
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| 22.02.2006, 17:45 | simmizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn mich nicht alles täuscht dann hat sich raindrop auf die frage bezogen, die ich später gestellt habe mit dem unbekannten "c" also wenn ich nun gucken soll ob ein punkt innerhalb der strecke liegt, muss "r" egal bei welcher geradengleichung immer zwischen 0 und 1 sein? |
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| 22.02.2006, 17:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, und das musst du für alle 3 Zeilen (x-, y-, z- Koordinaten) machen und dabei immer das gleiche r herausbekommen. |
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| 22.02.2006, 18:29 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. ich kann es so machen: r*AB(also der vektor)= P (einem punkt) dann muss immer das gleiche rauskommen?! |
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| 22.02.2006, 19:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt so, wenn r für alle drei Zeilen gleich ist, liegt P auf der Geraden, andernfalls - auch wenn schon eine Zeile ein anderes Ergebnis liefert - liegt P eben nicht auf g. |
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| 22.02.2006, 20:06 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi nochmal, du musst unterscheiden,wenn gefordert ist dass ein Punkt auf der Strecke AB liegen soll,dann muss der Parameter r zwischen 0 und 1 liegen,wenn aber nur gefordert ist dass ein Punkt auf der geraden durch A und B liegt,kann r jede erdenkliche zahl sein. |
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