Binom Aufgabe

24.02.2006, 18:08

Kira 007

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Binom Aufgabe

Hallo
da mein BWL Studium bald beginnt und ich ab nächster Woche einen Mathe Kurs absolviere bin ich nun wieder am wiederholen.

Binomische Formeln.

$\begin{eqnarray*} (p+n+3)^2 \end{eqnarray*}$ =

Die Boardsuche habe ich bereist verwendet, habe aber keine Vergleichbaren Aufgaben gefunden.

Mein problem ist eigentlich nur das in der Klammer drei statt zwei Zahlen bzw. Buchstarben stehen.

Weiß nicht mehr wie so etwas ging.

Gruß Kira

24.02.2006, 18:10

PK

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Ganz normal jeden Summand mit jedem aus der anderen Klammer multiplizieren, also so dass am Ende neun Produkte da stehen.

24.02.2006, 18:11

Kira 007

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Welche andere Klammer denn, in der Aufgabe gibt es doch nur die eine

24.02.2006, 18:21

gugelhupf

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ja du kannst sicher aber 2 normale klammern aus dem ² machen.

24.02.2006, 18:27

Kira 007

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Ach so Du meinst so

$\begin{eqnarray*} (p+n+3)(p+n+3) \end{eqnarray*}$

24.02.2006, 18:28

gugelhupf

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ja ich denke schon.

aber das wäre doch zu einfach für uni, denke ich mir.

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24.02.2006, 18:40

Kira 007

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Ja schon allerdings die Aufgabe stand auch nur in meinem Buch für den Kurs

habe die Aufgabe aber auch schon gelöst !!! Danke

Mich würde aber diese Aufgabe noch einmal interessieren, bevor ich mich an schwere Aufgaben versuche.

24.02.2006, 19:00

mercany

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Irgendwann wird das dann aber zu kompliziert, da muss du für ^10 zum Beispiel sehr sehr viel schreiben smile

smile

Einfacher gehts mit dem binomischen Lehrsatz, bzw. für mehr als zwei Summanden mit dem Polynomischen Lehrsatz!

Gruß, mercany

24.02.2006, 19:05

Kira 007

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Hi Mercany

den Binomischen Lersatz hatte ich schon mal den Polynomischen Lehrsatz kenne ich noch nicht.

Weiß leider aber nicht mehr wie der ging.

Kanndt Du mir dabei vielleicht auf die sprünge helfen
Gruß Kira

24.02.2006, 19:15

mercany

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$\begin{eqnarray*} \text{Polynomischer Lehrsatz} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a_{1}+...+a_{m})^{n} & = \sum\limits_{k_{1}+...+k_{m} = n} \frac{n!}{k_{1}!\cdot{}...\cdot k_{m}!} \cdot a_{1}^{k_{1}} \cdot ... \cdot a_{m}^{k_{m}}& \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} &\text{mit}& \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} & 0 \le k_{1}, \ldots ,k_{m} \le n \end{eqnarray*}$

edit: Weiß jemand, wie ich das alles schön unters Summenezeichen bekomme verwirrt

verwirrt

Gruß, mercany

24.02.2006, 19:18

Kira 007

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Ok wenn ich das dann einmal für die gleiche Aufgabe nur mit hoch 10 machen möchte.

$\begin{eqnarray*} (p+n+3)^10 \end{eqnarray*}$

wie müsste ich dann vorgehen, schreibe mir das dann erst einmal auf damit ich es nicht wieder vergesse.

24.02.2006, 19:19

mercany

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Naja, wie würdest du es denn mit dem binomischen Lehrsatz für zwei Summanden machen?
Hier ist es im Grunde das gleiche Prinzip!

edit: Ich muss erstmal weg.... Vllt macht wer anderes weiter!

Gruß, mercany

24.02.2006, 19:41

Kira 007

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Hab leider keine Ahnung mehr wie das ging !!

Gruß Kira

24.02.2006, 19:44

mercany

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Dann guck dir den vielleicht lieber erstmal an und anschliessend gehen wir dann zum Polynomischen Lehrsatz über.

http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Mach das mal für $\begin{eqnarray*} (x+3)^4 \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

24.02.2006, 20:00

papahuhn

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@mercany:

code:
1:	\sum\limits_{\text{unten}}^{\text{oben}} \text{rechts}

ergibt $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{\text{unten}}^{\text{oben}} \text{rechts} \end{eqnarray*}$

24.02.2006, 20:28

Kira 007

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Mache ich könntest Du mir nocheinmal sagen wie ich die großen Klammern schreibe mit Latex

Gruß Kira

24.02.2006, 20:58

mercany

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Vor die Anfangsklammer setzt du \left und vor die Endklammer \right

Gruß, mercany

24.02.2006, 21:16

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} {4 \choose 0}\ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4*3^4 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

24.02.2006, 21:19

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} {4 \choose 0}\ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4*3^4 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

Bitte was?

Wie wäre es mal etwas genauer mit aufschreiben.
Soll ich raten was du mir sagen willst.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.02.2006, 21:34

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k *a^n-i*b^i \end{eqnarray*}$

Das ist doch der Binomische Lehrsatz, nicht ganz das- i müsste doch noch Potenz geschrieben werden.

Und in die Formel setzte ich jetzt ein.

Gruß Kira

25.02.2006, 15:24

mercany

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Nein!

Er lautet allgemein:

$\begin{eqnarray*} (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} x^{n-k}y^{k} \end{eqnarray*}$

und wenn man wie du mit $\begin{eqnarray*} k = 1 \end{eqnarray*}$ startet, dann:

$\begin{eqnarray*} (x+y)^n = x^n + \sum_{k=1}^{n-1}{n \choose k} x^{n-k}y^{k} + y^n \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

25.02.2006, 15:35

Kira 007

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Ok Danke Dir, worin liegt den nun aber genau der Unterschied ob ich bei Null oder eins beginne.

der erste ist mir soweit klar, jetzt weiß ich nur nicht warum ich bei dem zweiten n-1 und + y hoch n dazuschreiben muss.

Gruß Kira

25.02.2006, 16:00

mercany

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Wenn du mit k=1 beginnst, musst du ja dementsprechen die Summe für k = 0 herausgezogen haben. Weil du gehst ja immer noch von der allgemeinen Form aus. Ich hoffe, du kennst dich mit dem Summenzeichen aus?!

Im Grunde ist das zweite unten aber egal, weil es ist sowieso gleichbedeutend zu dem obigen!

Also fang mal einfach an.....

Gruß, mercany

25.02.2006, 17:52

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} (x+3y)^4 = \sum_{k=0}^{4}{4 \choose 0} x^{4-0}y^{0} \end{eqnarray*}$

Das müsste dann die erste Zeile der Aufgabe sein, stimmts bevor ich weiter mache

25.02.2006, 18:04

mercany

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Nicht ganz!

$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = {4 \choose 0} x^{4-0}y^{0} +{} ...{} \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

25.02.2006, 18:09

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = \sum_{k=0}^{4}{4 \choose 0} x^{4-0}y^{0} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = \sum_{k=1}^{4}{4 \choose 0} x^{4-1}y^{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = \sum_{k=2}^{4}{4 \choose 0} x^{4-2}y^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = \sum_{k=3}^{4}{4 \choose 0} x^{4-3}y^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = \sum_{k=4}^{4}{4 \choose 0} x^{4-4}y^{4} \end{eqnarray*}$

Und nun ?

Gruß Kira

25.02.2006, 18:15

mercany

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Achtung, du lässt k=0 bis k=n durchlaufen. Das musst du dann natürlich auch in deinem Binominalkoeffizienten anpassen.

Die Ergebniss jetzt alle aufsummieren. Deshalb heißt es doch Summenzeichen. So wie es da steht, stimmt es nicht!

Gruß, mercany

25.02.2006, 18:29

Kira 007

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Habe das mal verbessert einen Posting drüber!!

Jetzt zu dem addieren,

$\begin{eqnarray*} x^4+x^3+3+x^2+9+x+27+81 \end{eqnarray*}$

hoffe ich hab das jetzt nicht total falsch verstanden

Gruß Kira

25.02.2006, 18:50

mercany

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Nein, es stimmt noch immer nicht!

$\begin{eqnarray*} (x+3)^4 = {4 \choose 0} \cdot x^{4} \cdot 3^{0} + {4 \choose 1}\cdot x^{3} \cdot 3^{1} + {4 \choose 2} \cdot x^{2} \cdot 3^{2} + {4 \choose 3} \cdot x^{1} \cdot 3^{3} + {4 \choose 4} \cdot x^{0} \cdot 3^{4} = ... \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

25.02.2006, 18:58

Kira 007

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OK werde ich mir merken

meine addition ist aber auch totaler Blödsinn
so schwer kann die ja nicht sein !!

Gruß Kira

25.02.2006, 19:42

mercany

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Ich hab dir doch jetzt schon alles vorgegeben. Das aufzuaddieren sollte nun wirklich nicht mehr schwer sein. Den Binominalkoeffizient kennst du ja wohl?!

Gruß, mercany

25.02.2006, 19:53

Kira 007

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Binominalkoeffizient ?

Nein sonst hätte ich die doch schon längst gelöst!!

Gruß Kira

25.02.2006, 19:59

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
Hi Mercany

den Binomischen Lersatz hatte ich schon mal.....

Ich bin nur von dem ausgegangen, was du gesagt hast!

$\begin{eqnarray*} \text{Binominalkoeffizient:} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac {n!}{(n-k)!\cdot k!} \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

25.02.2006, 20:11

Kira 007

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Ah so und wie rechne ich das jetzt

den Binomischen Lehrsatz hatte ich hier im Forum schon einmal kurz angeschnitten in der Schule oder so brauchte ich den leider nicht, dort hatte ich nur die drei Binomischen Formeln

Gruß Kira

25.02.2006, 20:16

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
Ah so und wie rechne ich das jetzt

Na, du setzt für $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ einfach jedesmal das entsprechende ein!

$\begin{eqnarray*} n! \end{eqnarray*}$ wird als Fakultät bezeichnet.
$\begin{eqnarray*} n! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

25.02.2006, 20:43

Kira 007

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Ok

hab sogar schon das Ergebnis

$\begin{eqnarray*} x^4+12x^3+54x^2+108x+81 \end{eqnarray*}$

ohne Binomischen Lehrsatz

wie komme ich aber jetzt z.B auf $\begin{eqnarray*} 12x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac {n!}{(n-k)!\cdot k!} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

25.02.2006, 20:49

mercany

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Es gilt erstmal $\begin{eqnarray*} {4\choose0} = 1 \end{eqnarray*}$

Berechne doch jetzt einfach mal das nächste.
Das ist doch wirklich nurnoch banales Einsetzen, nicht mehr!

$\begin{eqnarray*} {4\choose 1} = \frac{4!}{(4-1)! \cdot 1!} = ... \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

25.02.2006, 20:59

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} = ... \end{eqnarray*}$

25.02.2006, 23:18

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} = ... \end{eqnarray*}$

Naja, ich dachte mir eigentlich, dass du das dann auch noch ausrechnest.

26.02.2006, 12:35

Kira 007

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Ok mache ich

$\begin{eqnarray*} {4\choose 2} = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} =1 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

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