Allgemeiner Satz von Pythagoras |
| 06.06.2008, 07:25 | G@st | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Allgemeiner Satz von Pythagoras ich hab ein großes Problem beim Verständnis eines Beweises. Wir haben den Satz von Stewart kennengelernt und diesen Anhand des allgemeinen Satzes von Pythagoras bewiesen. Der Beweis ist eigentlich ganz einfach, aber ich verstehe den Einstieg nicht, denn da wird der allgemeine Satz von Pythagoras verwendet. Ich weiß aber eigentlich gar nicht was der aussagt, habe auch im Netz gesucht, aber es gibt keinen wirklichen allgemeinen Satz. Oder ist der allgemeine Satz einfach das was dort für die beiden Dreiecke ABM und ACM steht? Der Beweis steht auf der Seite http://www.matheraetsel.de/texte/satz-von-steawrt-main.pdf Link korrigiert. mY+ Ich bin wirklich über jeden Tipp dankbar 
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| 06.06.2008, 08:43 | G@st | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras Hallo nochmal... Vielleicht sollte ich mein Problem noch etwas genauer schildern. Das Satz von Pythagoras lautet ja einfach nur . Da in dem Dreieck von Stewart aber kein Rechterwinkel ist, kann man den ja nicht anwenden. Deshalb erschien mir das auch ganz klar, dass wir den allgemeinen Satz von Pythagoras anwenden müssen. Aber im Internet habe ich keinen wirklich allgemeinen Satz gefunden oder heißt der vielleicht nur anders? Ich bin abe r auf den Kosinussatz gestoßen und dachte der wäre richtig, . Wenn man sich die beiden beschriebenen Dreiecke auf der Seite anschaut passt das aber nicht, zumindest nicht -2 cos ab. Ich werd langsam echt verrückt, so schwer ist es bestimmt nicht. 
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| 06.06.2008, 09:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras
wieso ist der restbeweis ganz leicht und das einfache kompliziert 
mit dem pythagoras und den bezeichnungen des bilderls: ausmultiplizieren darfst du das selbst
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| 06.06.2008, 09:41 | G@st | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras Erstmal vielen Dank für deine Antwort. 
Habe es gleich ausprobiert und natürlich kommt durch ausmultiplizieren das raus was ich haben möchte. Das ist grad so einfach, dass ich es kaum glauben kann. Die Strecke AH also das lot fälle ich ja, da ich kein rechtwinkliges Dreieck habe und der Pythagoras sonst nicht anwendbar wäre. Der allgemein Pythagoras ist jetzt also quasi nur, dass ich die Strecke BM zum Beispiel ja nicht nehmen kann und deshalb - HM rechnen muss, damit ich den Rechtenwinkel habe? Und ansonsten ist es einfach nur Pythagoras anwenden? Aber wenn man das jetzt mit Zahlen machen würde, wüsste ich doch gar nicht wie groß HM ist, da die Strecke ja erst durch das lot fällen entsteht. frage mich gerade ob es wirklich so einfach geht, ich hatte die ganze Zeit mit dem Kosinussatz, komme da ja aber auch nicht weiter. Danach ist der Beweis doch aber nur noch Multiplizieren und Addieren und dann erhählt man doch schon die Ausgangsgleichung, oder mache ich es mir da zu einfach? Habe mich zwar gefragt warum man mal MC und MB rechnet, aber ich dachte mir einfach, dass das mal jemand so rausgefunden hat. Wäre voll nett, wenn nochmal jemand drüber schauen könnte. Bin mir total unsicher. DANKE |
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| 06.06.2008, 10:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras warum willst du es denn kompliziert machen, wenn es einfach geht. schau halt noch hier |
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| 06.06.2008, 10:20 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras Du kämst auch mit dem Kosinussatz weiter (der wird im Übrigen gelegentlich auch als "Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras bezeichnet wird): Stelle für die beiden Dreiecke die entsprechenden Kosinussätze auf und betrachte danach das rechtwinklige Dreick AMH. Dort gilt die Beziehung . Das kanst du direkt in den Kosinussatz zu (2) einsetzen. Um in den zu (3) einzusetzen, beachte zusätzlich, dass gilt sowie . Nach Kürzen ergeben sich die beiden Gleichungen (2) und (3). Dass du |HM| nicht kennst, ist unerheblich - das fällt ja in der weiteren Rechnung raus, es ist einfach nur eine Hilfsgröße. (Von daher ist es auch sinnlos, den gesamten Beweis mit Zahlen durchrechnen zu wollen.) Die Antwort auf die Frage, warum man mit |MB| bzw. |MC| multiplziert - da gibt es je nach "philosophischer" Herangehensweise (mindestens) zwei Antwortmöglichkeiten: 1. Du weißt, was am Ende links stehen soll. Dazu ist es notwendig, |MB| und |MC| multiplikativ hinzuzufügen und danach die Summe der beiden linken Seiten zu bilden. 2. Du willst, dass |HM| wegfällt. Dazu ist es notwendig, |MB| und |MC| multiplikativ hinzuzufügen und danach die Summe der beiden rechten Seiten zu bilden. Am Ende kommt auf jeden Fall der gewünschte Satz raus. |
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| 06.06.2008, 11:08 | G@st | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras Vielen lieben Dank!!! Nun ist das meiste klar. 
Ich habe nur noch eine kleine Frage, schreibe ich tatsächlich "Allgemeiner Satz von Pythagoras", also ist das wirklich ein konkreter Satz oder sagt man das einfach, wenn man kein rechtwinkliges Dreieck hat? Bei den Strahlensätzen gibt es ja zum Beispiel tatsächlich unterschiedliche, die auch unterscheidliche Aussagen machen. Ich habe diesen Satz auch in keiner Formelsammlung gefunden, eigentlich wendet man ja letztlich doch den normalen Pythagoras an, wenn man das lot fällt. Mache mir wahrscheinlich zu viele Gedanken, würd das aber gern noch fürs Verständnis wissen, nicht das wir in unserer Arbeit gefragt werden was der Allgemeine Satz von Pythagoras ist. |
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| 06.06.2008, 11:10 | G@st | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras Ach so, hab ungenau gelesen. Wenn mich jemand nach dem allgemeinen Satz fragt, muss ich mit dem Kosinussatz antworten? Dann muss ich ja bei dem Beweis auch mit dem Kosinussatz begründen oder? Danke |
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| 06.06.2008, 11:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der o.a. (im ersten Beitrag) Link ist ungültig! mY+ |
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| 06.06.2008, 11:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum link so ist es richtig |
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| 06.06.2008, 11:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, der Punkt war schuld! Nebenbei ist dort der Name von dem armen Stewart falsch geschrieben! mY+ |
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| 06.06.2008, 12:11 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Allgemeiner Satz von Pythagoras
Danach wird dich niemand fragen, weil das kein durchgängig bekannter Name für den Kosinussatz ist. Überdies gebraucht man diesen Begriff noch für eine andere Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras - das ist also alles andere als eindeutig. Wie du begründest, das bleibt dir überlassen - Hauptsache richtig. Es sei denn, es würde ausdrücklich irgendein bestimmtes Verfahren gefordert. Du machst dir also viel zu viele völlig überflüssige Gedanken. |
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