Heron'sche Dreiecke

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Heron'sche Dreiecke
Hallo!

Wir müssen eine kleine Arbeit zur Frage "Gibt es Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen UND ganzzahligem Flächeninhalt (heron'sche Dreiecke)?" schreiben. Ich weiss, dass es sie gibt, eben die heron'schen Dreiecke, und ich weiss, das es eine Formel dazu gibt...Diese Formel müsste ich also herausfinden.
Wäre also sehr froh um eine Erklärung und/oder Herleitung, da ich sie nirgends im Net finden kann Hilfe Habe bereits gute 1 1/2h gesucht.
Ihr seid meine letzte Rettung Augenzwinkern

Danke vielmals schon im Vorraus!!!
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Heron'sche Dreiecke
http://joachim.mohr.rottenburg.bei.t-online.de/faqmath2.html
habe auch 1 1/2 sekunden rumgekramt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne im Dreieck ABC auf die Seite c die Höhe h. Diese teilt c in die Abschnitte q,p auf. So erhältst du zwei rechtwinklige Dreiecke q,h,b und p,h,a. Jetzt suchst du pythagoreische Tripel, also ganze Zahlen q,h,b; p,h,a mit q²+h²=b² bzw. p²+h²=a². Du mußt nur aufpassen, daß die beiden h-Werte übereinstimmen. Da alle Seiten a,b,c des Dreiecks und die Höhe h jetzt ganzzahlig sind, ist auch der Flächeninhalt ganzzahlig (oder eine halbe ganze Zahl).
Pythagoreische Tripel bekommst du mit den "indischen Formeln". Probier es einmal mit einer Internet-Suchmaschine.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Heron'sche Dreiecke
Wenn du den Beweis für die Formel



mit



haben willst, guck mal hier:

Herleitung fuer Heronformel
schnake Auf diesen Beitrag antworten »

der link funzt nich!
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