Normale Untergruppen...

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Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Normale Untergruppen...
Guten Tag,

ich hoffe jemand von euch kann mir bei folgender Aufgabe ein paar Tips geben:

Sei G eine Gruppe der Ordnung, mit , p Primzahl und p teilt nicht m.
zz. Jede Untergruppe von G der Ordnung ist normal in einer Untergruppe der Ordnung

Ich denke mal das geht darum eine Normalreihe zu bilden. Und ich habe mir gedacht, dass diese Untergruppen auf jeden Fall Sylow-p-Untergruppe sind, aber bringt das hier was? Ich weiß nicht so Recht etwas damit anzufangen.

Schönen Gruß
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normale Untergruppen...
Zitat:
Original von Fletcher
Sei G eine Gruppe der Ordnung, mit


Soll das i vielleicht ein n sein? Sonst ist die Aufgabe Quatsch Augenzwinkern
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sicher, habe mich verschrieben!
Kannst du mir einen Tip geben für die richtige Aufgabenstellung?

Gruß Fletcher
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand eine Idee?
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Da sich keiner von euch meldet, versuche ich jetzt mal meine Gedanken darzustellen. Allerdings bin ich der Meinung das ganz am Anfang meiner Argumentation schon ein Fehler liegt und deshalb ist alles hinfällig!

Idee: Jede der Untergruppen von G stellt ja eine p-Gruppe dar. p-Gruppen sind nilpotent. Nilpotente Gruppen sind aber auch auflösbar und auflösbar ist dazu äquivalent, dass eine Normalreihe existiert mit den geforderten Eigenschaften!

Falls das Mist ist, bitte ich euch mir mal einen Ansatz zu vermitteln.

MfG
Fletcher
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Aufgabe so schwer?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

jede Gruppe der Ordnung ist in einer p-Sylow-Gruppe enthalten (Ordnung ). Nun kann man tatsächlich mit Auflösbarkeit argumentieren (sofern man diese bereits bewiesen hat (der Beweis ist nicht trivial wenn ich mich recht erinnere)).

Gruß, therisen
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tip.

Schönen Gruß
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