Dimension von Lösungsräumen |
08.06.2008, 15:27 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dimension von Lösungsräumen Wenn ich danach gefragt werde, was die Dimension von L(A,B) ist, wobei A eine Matrix ist und B eine Spalte der richtigen Dimension. Wie mache ich das am besten? |
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08.06.2008, 16:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimension von Lösungsräumen Wofür soll das L denn stehen? den Lösungsraum von Ax=b? (Lineares Gleichungssystem) |
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08.06.2008, 16:54 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, genau. außerdem bin ich gerade verwirrt: schaut euch mal bitte den Wikipedia artikel zu Rang(Mathematik) an. Da ist ein Beispiel, wo die Matrix den Rang 2 hat, aber alle 3 Spaltenvektoren l.u. sind. Ich dachte dim Zeilenraum = dim Spaltenraum = rang Aber hat hier der Spaltenraum nicht dimension 3? |
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08.06.2008, 16:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Link wiki mal. Ansonsten, kommt es bei deiner FRage auf folgende 2 Teilfragen an. Hat A vollen Rang, dann ist b auf jeden Fall im Bild enthalten und es gibt genau 1 x als Lösung von Ax=b. Hat A nicht vollen Rang, kann es passieren, dass b gar nicht im Bild liegt, dann gibt es keine Lösung. Liegt b im Bild, dann gibt es unendlich viele Lösugnen. |
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08.06.2008, 17:00 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt, ich muss gucken, ob A vollen Rang hat oder nicht. Wenn ja => Lösungsraum Dimension 1. Wenn nein: b liegt nicht im Bild => LR Dim = ? b liegt im Bild => LR Dim=? Wie sieht denn dann genau die Dimension in den Fällen aus? Hier ist der Link zu wikipeida: http://de.wikipedia.org/wiki/Rang_%28Mathematik%29 |
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08.06.2008, 17:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig Leere Menge Kommt darauf an. Edit zu wiki: Da ist doch eine Nullzeile im zweiten Fall, also sind die nicht alle l.u. |
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08.06.2008, 17:08 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, die Zeilen sind nicht l.u. aber die Spalten doch schon? Also hätte der Spaltenraum doch Dim=3, oder? |
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08.06.2008, 17:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Spalten sind auch nicht l.u. |
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08.06.2008, 17:11 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso denn nicht? |
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08.06.2008, 17:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bastel doch mal den dritten als kombination des ersten und zweiten. |
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08.06.2008, 17:19 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt.... und die beste Methode um den Rang einer Matrix zu bestimmen ist, diese in Zeilenstufenform zu überführen und die Anzahl der nicht-0-Zeilen zu zählen? |
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08.06.2008, 17:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matrix -> Auf Zeilenstufenform -> n - Anzahl der Nullzeilen = Rang. Edit: bezieht sich auf Quadratische Matrizen |
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08.06.2008, 17:28 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was genau bedeutet eigentlich voller Rang? Dass keine Zeile Nullzeile wird bei der Zeilenstufenform nehme ich an. Nehmen wir an, ich hätte die Matrix die hat doch vollen Rang, oder? Wenn ich jetzt betrachte: kann ich also sagen, dass das auf jeden Fall nur eine Lösung hat und deswegen die Dimension 1 sein muss? |
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08.06.2008, 17:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Voller Rang = Die Matrix ist regulär (quadratisch). Ansonsten kann der Rang maximal dem Minimum von Zeilen und Spaltenzahl sein. Dein A ist nicht quadratisch. Was soll mir das "oder" sagen? So scharf ist meine Brille auch nicht Wie sieht die Zeilenstufenform aus? |
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08.06.2008, 17:40 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine Zeilenstufenform ist nicht besonders schön, deswegen bin ich mir auch nicht so sicher, sie wäre: |
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08.06.2008, 17:57 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wär ich aber vorsichtig. Sehr viele (auch Dozenten) setzen das gleich mit "maximaler Rang". Wenn du eine nichtquadratische -Matrix hast mit o.B.d.A. , dann hat die Matrix also vollen Rang, wenn er gleich n ist. |
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08.06.2008, 23:14 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir jemand bitte bei dem problem weiterhelfen, von der gegebenen Matrix und dem Vektor die Dimensions des Lösungsraums zu bestimmen? Vielleicht ein allgemeines Vorgehen auch nochmal festhalten: 1. Ich bringe A auf Zeilenstufenform. 2. ? |
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08.06.2008, 23:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nutze die mathetools, wenn du nicht sicher bist, ich mag das jetzt nicht nachrechnen. |
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08.06.2008, 23:33 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Zeilenstufenform stimmt, man kann nur noch die 2. mit 6 kürzen und die letzte Zeile mit 3. |
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10.06.2008, 18:04 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Also wir fragen uns ja, was die Dimension von ist, wenn A die Matrix bezeichnet, die ich auf voriger Seite in ZSF angegeben habe. Wie geht das nun? Wenn ich jetzt x4 als Parameter t wähle, dann hätte ich ja eine Lösung alla . Ist dann die Dimension 1? Oder was? Ich habe auch noch so ein Beispiel, was gut wär, wenn wir das danach auch durchgehen könnten. |
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10.06.2008, 19:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nur eine Nullzeile, und damit nur ein freier Parameter entsteht, ja dann dim(L)=1 |
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10.06.2008, 20:37 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso denn eine Nullzeile? Die Matrix, die ich angegeben habe, hat doch keine Nullzeile...aber mehr Variablen als Gleichungen... |
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10.06.2008, 20:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell die dir Als quadratische Matrix vor. |
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10.06.2008, 20:43 | knödelus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso cool....jetzt haben wir allerdings ein Problem. Denn auf einer Lösung von letztem Jahr, die mir zufällig vorliegt , hat nen Freund von mir "undefiniert" angekreuzt....kannst du dir auch nicht erklären? Wann wäre sowas denn undefiniert? |
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10.06.2008, 21:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll den undefiniert sein? |
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