Wozu Thales? |
| 05.05.2004, 15:51 | Chaosman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wozu Thales? kann mir jmd bei der Beantwortung dieser Frage behilflich sein? Ich versteh es absolut nicht Begründen Sie folgende Aussage! Ein Parallelogramm ist ein Rechteck genau dann, wenn seine Diagonalen Gleich lang sind. Danke Gruss chaosman |
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| 06.05.2004, 01:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, dieser Satz ist (wegen der Formulierung: "genau dann") ein Kriterium, d.h. es gilt auch die Umkehrung des Satzes, der Beweis ist demzufolge nach beiden Richtungen zu führen. 1. Zu zeigen: Ein Parallelogramm ist ein Rechteck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind. Das Parallelogramm sei durch die Punkte ABCD festgelegt, die Seiten sind a = AB = DC und b = BC = AD, die Diagonalen e = AC und f = BD. Wir betrachten einmal das Dreieck ABD, mit dem Winkel alfa bei A, diesem liegt die Diagonale f gegenüber, dann das Dreieck ABC, dessen Winkel bei b - wegen der Parallelität der Seiten - gleich (180° - alfa) sein muss, diesem liegt die Diagonale e gegenüber. In beiden Dreiecken sind die Seiten, die die betrachteten Winkel einschließen, gleich lang (a, b). Nun sollen auch die Diagonalen gleich lang sein, also die beiden Dreiecke kongruent. Daher müssen auch die beiden Gegenwinkel gleich groß sein: alfa = 180° - alfa 2*alfa = 180° alfa = 90° °°°°°°°°°° ->> Das Parallelogramm ist in diesem Fall ein Reckteck! 2. Die Umkehrung ist leichter zu beweisen: In einem Rechteck sind die beiden Diagonalen gleich lang. Wir nehmen die gleichen Bezeichnungen wie bei 1. vor. Die beiden Dreiecke sind wegen des rechten Winkels bei A und B kongruent (sie stimmen in diesem Winkel und den zwei Seiten a, b überein), daher ist AC = BD. ->> Die Diagonalen sind gleich lang Gr mYthos |
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| 06.05.2004, 20:23 | Wheasley | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Uni? *ROFL* Kann's wohl sein, dass Du die Aufagebe heute für die Uni brauchtest?!. *ROFL* Wenn ja, sitze auch in Deiner Vorlesung. 
(Mit 278 andern Leuten) Wheasley |
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