Aufgaben zum Skatspiel

04.03.2006, 14:20

paprikafighter

Aufgaben zum Skatspiel

Grüß euch!

Wir haben einen Zettel mit verschieden Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit/Kombinatorik beim Skatspiel bekommen.
Da ich teilweise ziemlich unsicher, bitte ich euch ma meinen Lösungen zu überprüfen smile

Skatspiel hat 32 Karten , jeder Spieler erhält 10 Karten und in den Skat werden 2 abgelegt. In welcher Reihenfolge gegeben wird, ist nicht angegeben.

a) Wieviele verschiedene Skatblätter kann ein Spieler erhalten?

eigentlich klar, also: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 32 Karten an die drei Spieler und in den Skat zu verteilen.

hier war ich mir schon unsicher, weil ich nicht wusste, in welcher Reihenfolge gegeben wird. Hab aber folgendes hingeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 22 \\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 12 \\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
1) unter den 10 Karten, die ein Spieler erhält
i) zwei Asse
ii) drei Asse
iii) vier Asse sind?

hier war mir wieder nicht klar, ob davon ausgehen kann, ob der Spieler die Karten ganz am Anfang bekommt. Eigentlich wird beim Skat ja anders gegeben und dann könnten Asse zwischendurch schon wegsein?!?

Bin aber mal davon ausgegangen und hab dann raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{4 * 3 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21}{32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23} * \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

die andren Aufgaben wären dann ja wohl dementsprechend..nur dass sich dann bei ii) ne 2 anstatt die 28 im zähler ist und man 10 über 3 hat.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den Karten im Skat
i) kein Ass
ii) ein Ass
iii) zwei Asse sind?

Auch hier, hab ich schon an der Aufgabenstellung Probleme. Wann wird der Skat gegeben, oder ist das wurscht?

wenn am Anfang wäre es bei i) ja zB $\begin{eqnarray*} \frac{28}{32} * \frac{27}{31} \end{eqnarray*}$ , oder? und am Ende wäre es doch die Wahrscheinlichkeit, dass alle Asse in der ersten dreissig Karten gegeben werden, oder? Sehe grade, dass bei beiden Rechnungen (am Ende wären es dann ja : $\begin{eqnarray*} \frac{4 * 3 * 2 * 1}{32 * 31 * 30 * 29} * \begin{pmatrix} 30 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ das gleiche rauskommt. Finde ich abe rnicht allzu logisch ^^

die andren Aufgaben wären dann ja dementsprechend

bei ii) wenn am Anfang gegeben $\begin{eqnarray*} \frac{4}{32} * \frac{3}{31} \end{eqnarray*}$ und bei der Rechnung fürs Ende kommt auch das gleiche raus. Scheint also zu stimmen, aber wieso?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 Karten, die ein Spieler erhält...

i)... alle Kreuz- Karten aus dem Kartenspiel sind?

hab ich raus: $\begin{eqnarray*} \frac{8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1}{32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25} * \begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ii) ...5 Herz und 5 Kreuz Karten sind?

da hätte ich anzubieten : $\begin{eqnarray*} \frac{8 * 7 * 6 * 5 * 4}{32 * 31* 30 * 29 * 28} * \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}* \frac{8 * 7 * 6 * 5 * 4}{27 * 26 * 25 * 24 * 23} * \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

iii) keine Kreuz Karten sind? $\begin{eqnarray*} \frac{24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 }{32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23} \end{eqnarray*}$

und schließlich e)

Wie viele Skatblätter gibt es mit 2 Assen?

bin ich mir unsicher...reicht es hier, einfach auszurechnen auf wieviel Arten man 2 Assen aus 4 Assen zu ziehen? Hätte ich dann 4 über 2 ..also = 6. Aber erscheint mir komisch.

Also, wär nett, wenn jemand ein bissel Zeit hat und das nachprüft und auf die Schwierigkeiten eingeht?!

THX

05.03.2006, 11:55

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aufgaben zum Skatspiel
Die Reihenfolge ist bei Aufgabe b) irrelevant. Man muss lediglich wissen, dass jeder Spieler 10 Karten erhält, 2 Karten im Skat liegen und es insgesamt genau 32 Karten sind.

Edit: Mit anderen Worten stimmt dein Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 22 \\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 12 \\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Wink

05.03.2006, 16:33

paprikafighter

Auf diesen Beitrag antworten »

und bei teil e) stimmt da "6" ???

05.03.2006, 17:06

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, 6 ist falsch. Beachte, dass es viele Skatblätter mit z.B. Herz und Kreuz Ass gibt. Wieviele das sind, musst aber schon selber ausrechnen. Augenzwinkern

05.03.2006, 17:53

paprikafighter

Auf diesen Beitrag antworten »

oha

dann hätte ich 6 mal 28 über 8 anzubieten...

kann es das sein??

05.03.2006, 21:54

paprikafighter

Auf diesen Beitrag antworten »

*schieb* bräuchte wirklich nur noch Hilfe zu Teil e)

05.03.2006, 22:06

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

hast du das Ergebniss geraten oder wie ist dein Gedanken gang ?
irgendwie kann ich nicht nachvollziehen wie du auf das ergebniss kommst.

und zusätzlich:

Zitat:

Wie viele Skatblätter gibt es mit 2 Assen?

ist damit gemeint "mit genau 2 Assen" oder "mit mindestens 2 Assen" ?

wie dem auch sei: das obere ist falsch in beiden fällen.

05.03.2006, 22:43

Auf diesen Beitrag antworten »

@paprikafighter

Du hast a) und auch c)i) - welche Probleme gibt es da noch bei e) ?

Obwohl ich aus Sicht der Laplace-Wahrscheinlichkeit eher die Reihenfolge a), e) und daraus dann c)i) sehen würde.

05.03.2006, 23:38

paprikafighter

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, irgendwie stehe ich bei e) auf dem Schlauch..es geht denke ich darum, dass es genau 2 Asse sind.

hier die Überlegung wie ich auf mein schwachsinniges Ergebnis komme smile

wenn in dem 10er Blatt zB das Herz und das Pik As drin sind, können die restlichen Karten (die keine Asse sein sollen) doch auf 28 über 8 Arteb angeordnet werden...weil ich noch 8 Karten aus den restlichen 28 ziehe. Das wären dann alle möglichen Skatblätter , die das Herz und Pik Ass haben

Und weil es 6 mögliche Ass Kombinationen gibt, hab ich das ganze mal 6 gerechnet.

soweit meine Überlegung, aber was Arthur Dent meint, verstehe ich jetzt mal gar nicht....

06.03.2006, 09:09

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von paprikafighter
aber was Arthur Dent meint, verstehe ich jetzt mal gar nicht....

Einfach nur die Definition der Laplace-Wahrscheinlichkeit:

$\begin{eqnarray*} \mbox{Wahrscheinlichkeit für genau 2 Asse im Skatblatt (also c)i))} = \frac{\mbox{Anzahl Skatblätter mit genau 2 Assen (also e))}}{\mbox{Anzahl aller möglichen Skatblätter (also a))}} \end{eqnarray*}$

Normalerweise berechnet man ja c)i) auf diese Weise, aber du hast das deiner Schreibweise nach zu urteilen dort anders gemacht.

06.03.2006, 10:17

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

@paprikafighter: Du solltest sicherheitshalber auch das Ergebnis für "mindestens 2 Ässer" berechnen. So würde ich die Aufgabe interpretieren. Augenzwinkern

06.03.2006, 14:59

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

so würd ichs auch eher interpretieren...

08.03.2006, 23:10

paprikafighter

Auf diesen Beitrag antworten »

oke, alles klar...danke an alle!

Neue Frage »

Antworten »

Aufgaben zum Skatspiel

Verwandte Themen