Hypothesentest oder auch nicht

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sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest oder auch nicht
es ist mal wieder soweit. ich komme in mathe einfach nicht weiter. meine aufgabe lautet:

in einer fabrik sind erfahrungsgemäß etwa 10% aller gläser, die dort produziert werden nicht 1. wahl. ein händler will die behauptung der fabrik, der "ausschuss" betrage höchstens 10% testen und verwendet dafür die folgende entscheidungsregel: eine lieferung wird beanstandet (presinachlass oder rücksendung) genau dann wenn in einer stichprobe von 50 gläsern höchstens 44 gläser 1. wahl sind. mit welcher wahrscheinlichkeit irrt er sich dann bei einer lieferung, die a) 5% ; b) 10% ; c)15% ausschuss enthält?

mein problem ist, dass ich nicht verstehe was ich da überhaupt machen muss. für einen hypothesentest fehlt mir doch die irrtumswahrscheinlichkeit/das signifikanzniveau. soll ich die prozentwerte für p einsetzen und dann mit der hypothese vergleichen?! Hilfe

liebe grüße,
sarah
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi
also deine hypothesen sind folgende:





ich schätze mal

Zitat:
genau dann wenn in einer stichprobe von 50 gläsern höchstens 44 gläser 1. wahl sind.


soll mindestens heissen, oder?

d.h. wir haben eine stichprobe der länge n=50.
bei [0,43] gläsern 1.wahl werden sie wieder zurückgeschickt und bei [44,50] wird das produkt behalten. also bei grösser gleich 44 gläser 1.wahl wird es nicht weggeschickt.

und jetzt kommt die eigentliche frage:

mit welcher wahrscheinlichkeit irrt er sich dann bei einer lieferung, die a) 5% ; b) 10% ; c)15% ausschuss enthält?

ok, mit irren ist hier wohl gemeint, dass er im fall a)5% die ware zurückschickt obwohl es unter 10% sind.
die wahrscheinlichkeit das dies passiert berechnest du so:
annahme p=0.95 und n=50
gesucht:



kann man mit der binomialverteilung ausrechen...
für die anderen mehr oder weniger gleich..

gruss bil
sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, demnach weiß ich nicht wie man es für 15% ausrechnen könnte. 0,15 steht weder in meiner Tabelle, noch kann man es mit der lokalen oder integralen Näherungsformeln berechnen, da sigma kleiner 3 ist. wie rechne ich denn nun?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

bei 15% begeht er einen fehler falls er die ware annimmt, sprich es ins intervall
[44,50] fällt.
gesucht ist dann



mit p=0.85
alternativ kannst du auch mit p=0.15 rechnen, dann ist aber



gesucht. bei dem zweiten bsp kannst du zur not ja auch per hand rechnen...

gruss bil
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Zitat:
genau dann wenn in einer stichprobe von 50 gläsern höchstens 44 gläser 1. wahl sind.


soll mindestens heissen, oder?


Nein, Höchstens ist schon richtig. Ansonsten würde ich deiner Lösung aber zustimmen, wobei die Aufgabenstellung eher verwirrend ist und mir eigentlich nicht klar ist, wie die Hypothesen nun aussehen sollten.
sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »

klar den ersten teil der aufgabe konnte ich nun ganz einfach ausrechnen und war schon überglücklich.... doch dann.... die zweite aufgabe ist genauso verwirrend.

der fabrikant will sein risiko (die lieferung wird beanstandet, obwohl sie höchstens 10% ausschuss enthält) auf höchstens 5% reduzieren. wie muss dann die entscheidungsregel für den stichprobenumfang
a) n=50
b) n=250 lauten?

Das ist doch dann die Berechnung des Beta-Fehlers, oder? aber wie mache ich das, wenn alpha nicht gegeben ist?!
 
 
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Teutone
Zitat:

Zitat:
genau dann wenn in einer stichprobe von 50 gläsern höchstens 44 gläser 1. wahl sind.


soll mindestens heissen, oder?


Nein, Höchstens ist schon richtig.


hast recht. weiss garnicht wieso ich auf mindestens gekommen bin verwirrt
naja die rechnung und die hypothesen sollten aber passen.

Zitat:

der fabrikant will sein risiko (die lieferung wird beanstandet, obwohl sie höchstens 10% ausschuss enthält) auf höchstens 5% reduzieren. wie muss dann die entscheidungsregel für den stichprobenumfang
a) n=50
b) n=250 lauten?

Das ist doch dann die Berechnung des Beta-Fehlers, oder? aber wie mache ich das, wenn alpha nicht gegeben ist?!


nein hier ist die entscheidungsregel gefragt. gegeben ist alpha mit 5% (fehler 1.art).

das heisst, gesucht ist jetzt ein intervall ab wann die ware zurückschickt bzw. nicht zurückschickt wird.



jetzt muss du noch k berechnen. für 250 gehts analog.

gruss bil


edit: es muss natürlich unter der annahme das p=0.10 ist berechnet werden.
hier nochmal die def vom fehler erster art:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._Art
sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du dir dann meine lösung mal angucken und gegebenenfalls korrigieren?

für a) [5;...;50]

für b) [18;...;250]
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das stimmt nicht. aber hab mich oben auch vertan, es muss p=0.9 heissen. wäre aber auch falsch gewesen für p=0.1.

poste am besten mal was du genau gemacht hast.
gruss bil
sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. neue lösung jetzt.

a) 50*0,95=47,5 also lautet die Entscheidungsregel: Die lieferung wird beanstandet genau dann wenn in einer stichprobe von 50 gläsern höchstens 47 gläser 1. wahl sind

b) 250*0.95=237,5 Entscheidungsregel: die lieferung wird beanstandet genau dann wenn in einer stichprobe von 250 gläsern höchstens 237 gläser 1. wahl sind.

kann das richtig sein?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nein... das kann nicht richtig sein. wo ist spielt den da 5% eine rolle? n*p ist der erwartungswert nicht die entscheidungsregel.

aber ich überprüfe trotzdem mal deine lösung, dann siehst du vll bei deinem nächsten versuch den ansatz:

a) n=50, p=0.9 (mit wahrscheinlichkeit 0.9=90% ist das glass 1.wahl)
frage:ab wann soll die ware zurückgegeben werden mit fehler wahrscheinlichkeit 0,05=5% (fehler 1.art) ). d.h. fehler 1.art bedeutet:
die ware wird zurückgegeben obwohl p>=0.9 ist.

du sagst: die ware wird zurückgeben sobald weniger als 48 gläser 1.wahl sind.
sprich: [48,50] wird die ware behalten. da eine fehlerwahrscheinlichkeit von 5% gefragt ist, bedeutes es, dass dein "intervall" [0,47] mit einer wahrscheinlichkeit von 5% auftritt.
test:



Bin(i,n,p) ist die binomialverteilung, siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

statt <= 5% kommt 88,8% raus. also falsch

gruss bil
sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »

oooooook. also hier meine neusten ergebnisse. nun habe ich einen hypothesentest gemacht.

H0=p=0,9
alpha=0,05
n=50

laut tabelle ist dann der Annahmebereich [41;...;50]
und der Ablehnungsbereich [0;...;40]

die tabelle kann man jedoch nicht für n>100 benutzen. wie mache ich es denn dann für n=250?

ich weiß, ich nerve dich. und wenn ich es diesmal wieder falsch gemacht habe, kannst du mir dann einfach nur die lösung sagen, vielleicht verstehe ich es ja dann.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sarah18
oooooook. also hier meine neusten ergebnisse. nun habe ich einen hypothesentest gemacht.

H0=p=0,9
alpha=0,05
n=50

laut tabelle ist dann der Annahmebereich [41;...;50]
und der Ablehnungsbereich [0;...;40]


jetzt passt es bzw. so hab ich es auch gemacht. Freude

Zitat:

die tabelle kann man jedoch nicht für n>100 benutzen. wie mache ich es denn dann für n=250?


du kannst es dann mit er normalverteilung approximieren. weisst du wie das geht?

hier mal ein link dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung

gruss bil
sarah18 Auf diesen Beitrag antworten »

na da bin ich ja erleichtert, dass ich es nach dem 3. versuch geschafft habe :-) bei n=250 habe ich es mit der globalen/integralen näherungsformel versucht und mein ergebnis ist:
Annahmebereich [233;...;250]
Ablehnungsbereich [0;...;232]

hier kann ich mich um +/- 1 vertun, weil ich nicht wusste ob ich mit 0,9505 oder mit 0,9495 aus der tabelle arbeiten sollte.

sag bitte, du hast es genauso
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nein,habs leider nicht genauso.
ich hab das intervall [217,250] annahme raus.

rechnung:




vergleich dein ergebniss:



höchstwahrscheinlich hast du in der tabelle nach 0.05 gesucht.

gruss bil
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