Klausurvorbereitung...

06.03.2006, 13:17

LK_Loser

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Klausurvorbereitung...

Heyho

Wink

,

ich schreib Donnerstag Klausur über den ganzen Stoff der 12 und 13 d.h Analysis (2 Aufagben) und Lineare Algebra mit analytischer Geometrie (1 Aufgabe), wobei Matrizen und Statistik angeblich nicht mit reinkommt.
Da ich ja jetzt theoreitsch all das können müsste frag ich mich, ob ufällig jemand ne Übungsaufgabe hat, die er/sie mit mir hier durchgehen könnte. Sprich: ihr stellt die Aufgabe, ich rechne bis ich nicht weiterkomme oder was falsch ist und ich erfahre wenigstens wo mein Fehler liegt...
Bei den Aufgaben im Buch sind ja leider keiner Lösungen dabei...

Danke und Greets Rock

Rock

06.03.2006, 15:03

Lazarus

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Direkt mal ne aufgabe anbieten kann ich dir nicht, aber mit der Boardsuche solltest du was geeignetes finden, oder mal ein paar aus dem Buch rausgreiffen, sollte nicht gänzlich falsch sein.
Wir wissen ja nicht was ihr alles (im speziellen) gemacht habt.

Servus

06.03.2006, 15:14

Ben Sisko

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Im Board wirst du viele Aufgabe finden, wo schon die Lösung dabei steht.
Ansonsten kannst du aber auch ruhig die Aufgaben aus deinem Buch machen und dann hier posten, wir kontrollieren dann (wenn man nicht sowieso ne Probe machen kann Augenzwinkern

Augenzwinkern

).

Gruß vom Ben

06.03.2006, 15:17

LK_Loser

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Ok gut danke - dann interview ich euch nachmer nach Lösungen zu meiner Buchaufgabe - is nur manchmal schwierig wenn da so tolle Bidchen danaben sind Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hab aber per google noch ne Abiaufgabe mit Lösung von 1986 gefunden *lol* und gehe dann jetzt auch mal zur Boardsuche...

06.03.2006, 15:18

JochenX

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bekommt ihr keine Lösungsbücher zu euren Schulbüchern?
also bei uns war das so....

Tipp: schau auch mal ins Klausurenforum...... smile

smile

06.03.2006, 15:24

LK_Loser

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Lösungsbuch wär cool *grins* aber nö leider nicht. Hab aber auch schonmal bei ebay geschaut Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber da gabs das auch nicht. Werde zur Not mal in der Bücherei vorbeischauen - da muss es doch sowas geben...

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06.03.2006, 15:28

Ben Sisko

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Wär mir auch neu mit den Lösungsbüchern.

Hab mal gehört, dass man die sogar nicht so ohne weiteres bei den Verlagen bestellen kann (nur als Lehrer?!).

06.03.2006, 15:32

JochenX

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Bei uns wurden die in der Oberstufe rausgegeben (Lambacher Schweizer).
Das hat eigentlich insbesondere den Vorteil, dass man nicht mehr jede Popellösung besprechen muss..... wir haben die dann entweder über den Lehrer bestellt oder Second Hand von den Ex-Abiturienten gekauft.

Macht nix, dass ihr die nicht habt, sind eh voller Fehler...... smile

smile

06.03.2006, 15:36

Gioiello

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Zitat:

Original von LOED
sind eh voller Fehler...... smile

smile

Das stimmt aber wirklich.
In der Mittelstufe hatte mein Lehrer auch immer in dem Lösungsbuch nachgeguckt, und die ergebnisse dort waren jedes mal falsch und der lehrer ist dann ausgerastet *g*
Aber jetzt kann ich mir das Lösungsbuch von meinem Mathebuch in der Bücherei holen, da liegt immer ein Exemplar zu jeden Mathebuch, dass es auf unserer Schule gibt ^^

06.03.2006, 16:00

Lazarus

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Von meinen Bisherigen Lehrern hat nur einer mit Lösungsbuch "gearbeitet".
Er war vorne gesessen und hat sich die Lösungen vorlesen lassen von Schülern während er im Lösungsbuch mitgelesen hat und wenns Missverständnisse gab musste halt gerechnet werden.
Allerdings muss ich sagen, das die überwiegende Mehrheit an Ergebnissen im Lösungsbuch richtig waren.
Wir persönlich hatten (glaub ich) nie ein Lösungsbuch dazu bekommen.
Zur Ferienausleihe jedoch, konnte man die dazuholen soweit ich weiss.

Servus

06.03.2006, 18:14

LK_Loser

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*löl* Das mit den Fehlern im Lösungsbuch kommt mir auch bekannt vor (Klett- Lambacher Schweitzer). Wobei unser Lehrer das auch nie nachrechnet, sondern uns das höchstens vorrrechnen lässt, wenns Unstimmigkeiten gibt.

Ich habe mir jetztmal folgende Aufgabe rausgesucht [S.118 Nr.2 h]um erstmal ne Kurvendiskussion zu machen, die mir bzgl. Abi schwierig genug erscheint ;-)

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{x} * (1+ln(x)) \end{eqnarray*}$

Dann habe ich als Definitionsbereiche x > 0, wegen dem Buch und wegen ln.

Nullstellen:
f(0) gibt's nicht -->s. Def.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} * (1+ln(x)) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} = 0 \end{eqnarray*}$ [Widerspruch]
oder $\begin{eqnarray*} 1+ln(x) = 0 \end{eqnarray*}$
<=> $\begin{eqnarray*} ln(x) = -1 \end{eqnarray*}$
<=> $\begin{eqnarray*} x = ln(-1) \end{eqnarray*}$ [Widerspruch]
--> keine Nullstellen

Ableitungen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x ^-2 * (1+lnx) + (x*lnx-x)*x ^-1 \end{eqnarray*}$

<-- Stimmt das soweit? Vielleicht hätte ich doch mit ner Aufgabe a) anfangen sollen und nicht direkt was mit ln *lol*

06.03.2006, 18:32

LK_Loser

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wobei wenn ich bei
$\begin{eqnarray*} 1+lnx = 0 \end{eqnarray*}$ direkt das mit e mache hab ich da ja
$\begin{eqnarray*} <=> e^1 + x = e^0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=> e ^1 + x = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=> x = 1-e^1 \end{eqnarray*}$

Demnach gäbe es doch ne Nullstelle...

06.03.2006, 18:32

Ben Sisko

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Zitat:

Original von LK_Loser
Nullstellen:
f(0) gibt's nicht -->s. Def.

Das sind nicht die Nullstellen, sondern der y-Achsenabschnitt.

Zitat:

Original von LK_Loser
<=> $\begin{eqnarray*} ln(x) = -1 \end{eqnarray*}$
<=> $\begin{eqnarray*} x = ln(-1) \end{eqnarray*}$ [Widerspruch]
--> keine Nullstellen

ab diesem Schritt sieht's nicht so gut aus...
Wie löst man noch gleich den ln auf?

Zitat:

Original von LK_Loser
Ableitungen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x ^-2 * (1+lnx) + (x*lnx-x)*x ^-1 \end{eqnarray*}$

Hier machst du's dir bei der 2. Klammer viel zu schwer. Was ist die Ableitung von (1+lnx)?

Edit: Auch dein 2. Versuch mit den Nullstellen ging leider daneben. Erst alles was kein x hat auf die andere Seite und dann das e.

06.03.2006, 18:45

LK_Loser

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Zu den Nullstellen weiß ich grad keine Alternative.
Beim 1. Versuch hab ich ja erst die 1 rübergeholt, dann das mit e gemacht das ging nicht und bei 2. mal war's wohl auch falsch, wenn ich das direkt mit e mache.

Zitat:

Erst alles was kein x hat auf die andere Seite und dann das e.

Das wäre ja dann wie beim 1. Versuch, oder nicht?

Zu der Ableitung:
Also die Ableitung von (1+lnx) ist ja dieselbe wie die von lnx, weil die 1 wegfällt - demnach x*lnx-x...
Es sei denn da gibts nochn Trick den ich mir nich gemerkt hab Hammer

Hammer

06.03.2006, 18:48

Ben Sisko

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Zitat:

Original von LK_Loser
Zu den Nullstellen weiß ich grad keine Alternative.
Beim 1. Versuch hab ich ja erst die 1 rübergeholt, dann das mit e gemacht das ging nicht und bei 2. mal war's wohl auch falsch, wenn ich das direkt mit e mache.

Zitat:

Erst alles was kein x hat auf die andere Seite und dann das e.

Das wäre ja dann wie beim 1. Versuch, oder nicht?

Guck nochmal genau hin, ich kann beim 1.Versuch kein e erkennen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von LK_Loser
Zu der Ableitung:
Also die Ableitung von (1+lnx) ist ja dieselbe wie die von lnx,

Ja, das ist aber nicht x*lnx-x. Viel einfacher Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.03.2006, 18:57

LK_Loser

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*nochmal langsam denkt* ^^

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} = 0 \end{eqnarray*}$ [Widerspruch]
oder $\begin{eqnarray*} 1+ln(x) = 0 \end{eqnarray*}$
<=> $\begin{eqnarray*} ln(x) = -1 \end{eqnarray*}$
<=> $\begin{eqnarray*} e ^ lnx = e^-1 \end{eqnarray*}$
[Das soll e hoch lnx heißen, zeigt der irgendwie nich richtig an....]
<=> $\begin{eqnarray*} x = e^-1 \end{eqnarray*}$
<=> $\begin{eqnarray*} x = 0,37 \end{eqnarray*}$

Das darf mir aber Donnerstag nicht passieren... Forum Kloppe

Forum Kloppe

Zur Ableitung...eh ja...da wäre dann 1/x....*oooops*....falsch rum gedacht ;-)

Also ist
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x ^-2 * (1+lnx) + (\frac{1}{x})*x ^-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x ^-2 * (1+lnx) +x ^-2 \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 19:00

Ben Sisko

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Freude

Bei der Ableitung könntest du noch $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

Wenn ein Exponent mehr als ein zeichen hat, musst du ihn in { } setzen.

06.03.2006, 19:05

LK_Loser

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Ok cool dann mach ich mich jetzt mal an die anderen beiden Ableitungen.

Zur Symetrie habe ich noch, dass es weder punkt, noch achsensymetrisch ist.

Und Verhalten gegen Unendlich:
Für x--> + unendlich verläuft f(x) gegen Plus Uneendlich?
Für x--> 0 verläuft f(x) gegen Minus Unendlich ?

Ehmm Frage: Wenn ich anstatt -x^(-2) nochmal irgendwie auszuklammern erstmal die Klammern mit (1-lnx) auflöse, fällt doch 2 mal das -x^(-2) weg, so dass nur noch
f'(x)= -x^(-2)*lnx übrig bleibt, oder?

$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x ^{-2} * (1+lnx) + (\frac{1}{x})*x ^-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x^ {-2} * (1+lnx) +x^ {-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x^ {-2} -x^ {-2} * lnx + x^ {-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -x^ {-2}* lnx \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 19:32

LK_Loser

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Demnach wäre
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 2x^{-1} * lnx - x^{-3} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 3x^{-4} - 2x^{-2} * lnx + 2x^{-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=> x^ {-2} * (3x^{-2} - 2lnx + 2) \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 19:40

Ben Sisko

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Die zweite Ableitung ist falsch, hast dich beim Ableiten von $\begin{eqnarray*} -x^{-2} \end{eqnarray*}$ vertan.

Rest ist soweit richtig. (Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung macht ja hier gar keinen Sinn, weil ja nur für x>0 definiert)

06.03.2006, 19:42

LK_Loser

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Ok auf ein neues ;-)

-x^{-2] ist doch abgeleitet 2x^{-3], oder?

06.03.2006, 19:43

Ben Sisko

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ja

06.03.2006, 19:48

LK_Loser

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Ah ok dann seh ich mein Fehler.
Also dann ist
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 2x^{-3} * lnx - x^{-2} * x^ {-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>f''(x) = 2x^{-3} * lnx - x^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>f''(x) = x^{-3} *(2lnx-1) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = x^{-4} * (-3lnx+1) \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 19:59

Ben Sisko

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Abgeleitet hast du richtig bei der dritten Ableitung, aber nicht korrekt zusammengefasst.

06.03.2006, 19:59

LK_Loser

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Bezüglich des Extremas komme ich auf einen Hochpunkt bei H(1/1). Der klingt so toll, dass ich mir mal die Zwischenschritte spare Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da ich hoffe der stimmt, mache ich mal mit den Wendepunkten weiter.

3. Ableitung mit Änderung:

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4} (lnx-1) + x^{-1} * x^ {-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4} (lnx-1) + x^{-4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4}* lnx + 3x^{-4} + x^{-4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4}* lnx + 4x^{-4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = x^{-4}* (-3lnx + 4) \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 20:16

Ben Sisko

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Du hast die 2 beim lnx vergessen. Hochpunkt stimmt.

06.03.2006, 20:28

LK_Loser

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Also nochmal:

$\begin{eqnarray*} f'''(x) =[x^{-3} (2lnx-1)]' \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4} * (2lnx-1) + x^{-5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4} * 2lnx + 3x^{-4} + x^{-5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 6x^{-4} lnx + 3x^{-4} + x^{-5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = x^{-4} (6lnx + 3 + x^{-1} ) \end{eqnarray*}$

Besser?

06.03.2006, 20:40

Ben Sisko

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$\begin{eqnarray*} ...+x^{-5} \end{eqnarray*}$ in der zweiten zeile ist falsch.

06.03.2006, 20:41

LK_Loser

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Ich hatte da x^(-2) * x^ (-3) das wäre doch theoretisch x^(-5)

06.03.2006, 20:44

Ben Sisko

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$\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ ist aber nicht die Ableitung von 2lnx.

06.03.2006, 20:47

LK_Loser

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Dann bin ich aber jetzt richtig verwirrt....

Die Ableitung von lnx ist doch 1/x = x^(-1)
Dann wäre die von 2lnx die Ableitung 2/x = x^(-2)

Bz. wenn ich 2lnx mit Produktregel mache setzte ich
u=2
u'=0
v = lnx
v' = 1/x
Dann ergibt das 1/x * 2
Das ist 2/x
und das ist x^(-2)

oder?

verwirrt

06.03.2006, 20:49

Ben Sisko

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ stimmt Freude

Freude

Das ist abernicht $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ !
$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

Du musst dich ein wenig mehr konzentrieren, denn eigentlich kannst du's glaub ich. Vielleicht mal ne Pause?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.03.2006, 20:58

LK_Loser

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Hmm ich trau mich eigentlich kaum Pausen zu machen, weil es ja noch soooo viel zu tun gibt. Ist ja nicht das einzige Thema. Wenn ich Kurvendiskussion drauf hab ist das vielleicht Teil a der ersten Aufgabe oder so Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Aufgabe will ich heut noch fertig kreigen - is ja nicht mehr soo viel *lol*

Also demnach wäre die 3. Ableitung jetzt:

$\begin{eqnarray*} -3x^{-4}*(2lnx-1) + \frac{1}{2x} * x^-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x^{-4}*2lnx + 3x^{-4} + \frac{1}{2} x^{-1} * x^-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x^{-4}*2lnx + 3x^{-4} + \frac{1}{2} x^{-4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x^{-4}*2lnx + 3,5x^{-4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -6lnx x^{-4} + 3,5x^{-4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{-4}* (-6lnx + 3,5) \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 21:33

Ben Sisko

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ hattest du doch schon richtig gesagt, nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x} \end{eqnarray*}$

06.03.2006, 22:12

LK_Loser

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Ich glaub ich guck mir das echt morgen nochmal an ;-)

07.03.2006, 10:20

LK_Loser

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Ok neuer Tag neues Glück (wobei mir die letzte Matehstunde vor der Klausur hetue gar nix gebracht hat *augenverdreh*)

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -3x^{-4}* (2lnx-1) + \frac{2}{x} * x^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = -6lnxx^{-4} + 3x^{-4} + 2x^{-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = x^{-2} * (-6lnxx^{-2}+ 3x^{-2} + 2) \end{eqnarray*}$

07.03.2006, 10:35

klarsoweit

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Leider falsch. unglücklich

unglücklich

Was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} * x^{-3} \end{eqnarray*}$ ?

07.03.2006, 10:43

LK_Loser

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Ja genau das hab ich mich auch gefragt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hab das durch x jetzt mal unter die x^{-3} geschrieben dann komme ich auf 2x^{-4}....

07.03.2006, 10:54

klarsoweit

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Richtig!

Freude

07.03.2006, 10:59

LK_Loser

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Cool *freu*

Demnach ist der Wendepunkt W( $\begin{eqnarray*} e^1 \end{eqnarray*}$ /0,74)
und die Überprüfung gibt einen negativen Wert also ist es auch ein Wendepunkt.
Demnach hätte ich die Kurvendiskussion ja jetzt komplett Big Laugh

Big Laugh

*neue Aufgabe such*

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