Parallele einer Tangete?

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IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele einer Tangete?
Hallo erstmal.
Ich habe hier ein Problem mit meinen Mathehausaufgaben (zwei Hausaufgaben) und hätte gerne ein paar tips wie ich sie lösen könnte.

Also ich fange mal bei der ersten Aufgabe an:

Welche Tangente t an dem Graphen von ist parallel zur Sehne durch die Punkte P(4/2) und Q(0/0)? Lösen sie zeichnerisch und rechnerisch.

So... also mir ist klar dass die parallele Tangente die gleiche Steigung hat wie die Sehne nur wie finde nur wie komm ich jetzt auf die gleichung von der Sehne?

p.s.: Also ich will keine direkten Lösungen haben sondern nur ein paar tips damit ich selbst auf die richtige Lösung komme, weil ich sonst nichts lernen würde.
Ich warne vor meinem mangelnden Mathematischen Verständnis Wink .

Danke schon einmal im Vorraus für eure hilfe.

Gruss
TyrO Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung#Steigung_einer_Geraden
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Gleichung der Sehne kommst du, indem du ein Gleichungssystem erstellst mit und den angegebenen Punkten. Hilft dir das?
TyrO Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66
Auf die Gleichung der Sehne kommst du, indem du ein Gleichungssystem erstellst mit und den angegebenen Punkten. Hilft dir das?


Schau auf den Link.

http://upload.wikimedia.org/math/3/b/3/3b38e2fdcdb4146584da232b040324c4.png
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Uhm, ich male mir grad die Sehne in das Koordinatenkreuz und ich bin mir nicht sicher was zuerst kommt (x/y) oder (y/x)?

danke nochmal Big Laugh
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der üblichen Schreibweise ist es so:
 
 
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Kannst du mir auch sagen wie ich vorgehen soll wenn ich die funktion zeichnen soll? oder meinst du dass bei der Aufgabe ene Skizze reicht?
Also eine idee hätt ich schon und zwar eine Wertetabelle zu machen.
Richtig oder falsch? unglücklich
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Aufgabe auch zeichnerisch lösen sollst, würde ich mir schon ein wenig Mühe bei der Gestaltung geben, also keine Skizze. Wertetabelle ist ne gute Sache Freude

Du kannst ruhig etwas mehr Selbstvertrauen haben smile
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Selbstvertrauen ist ein bisschen schwierig wegen meinem "ausgeprägten" mathematischen Verständnisses.

Ich hab mir das mit der Wertetabelle etwa so Vorgestellt:

dass ich die Zahlen eins bis zehn einfach in die Wurzel einsetze.

Kann ich das so machen? oder sollte ich mehr Zahlen nehmen?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

1 bis 10 sind eig. zu viel.
Negative brauchst du logischerweise nicht, aber 0 - max. 5 sollte reichen. Dann kann man sich ja vorstellen, wie der Graph weiterverläuft
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt eigentlich auf den gewünschten Zeichenbereich an. Wenn keiner Vorgegeben ist würde ich zum Intervall 0-9 raten, da bei 9 ein schöner Funktionswert erreicht wird. Vielleicht machst du noch den Punkt x=0,5, zwischen 0 und 1 ist es ratsam etwas genauer zu sein, denn da ändert sich die Funktion stark.
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

http://upload.wikimedia.org/math/3/b/3/3b38e2fdcdb4146584da232b040324c4.png

Danke euch Big Laugh .
Nur noch eine Frage und die Aufgabe wäre gelöst.
Woher bekomme ich Delta x und y?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus den beiden angegebenen Punkten. Sind die Werte der Puntke P und Q
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Formel steht das zweite x minus das erste und das zweite y minus das erste bloß sind beide Ergebnisse dann ja negativ aber wenn ich das anders herum mache würde dann ja ein anderes Ergebnis bekommen. geschockt Was soll ich jetzt nur machen? smile
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig beide sind negativ, was passiert jedoch wenn man eine negative Zahl durch eine andere negative teil?!
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, man kann doch keine negative Zahl durch eine andere teilen oder?
Mein Taschenrechner sagt bestimmt nicht ohne Grund "Math Error".
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kann man eine negative Zahl durch eine negative Zahl dividieren. z. B.:





In welcher Reihenfolge man die Differenzen bei der Steigung bildet, spielt übrigens keine Rolle.

Wenn man z. B. für die Punkte P(4|2) und Q(3|9) die Steigung der zugehörigen Geraden berechnen möchte, kann man das so machen:



oder auch so:



In beiden Fällen kommt das gleiche heraus.


Wichtig ist nur, dass man bei x- und y-Differenz mit dem gleichen Punkt beginnt. Also entweder in beiden Fällen die P-Koordinate nach vorne setzt -- oder in beiden Fällen mit der Q-Koordinate anfängt.

.
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir Freude

Fragt sich jetzt nur noch wie ich an das n komme weil ich ja m schon habe aber x nicht also zwei Unbekannte.
Irgendwelche ideen?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst berechnen, in welchem Punkt die Tangente mit der Steigung m den Graphen von f berührt. Dann ist neben der Steigung auch ein Punkt auf der Tangente bekannt -- mit diesen Daten kann die Gleichung aufgestellt werden.

Ermittle den Funktionsterm von und berechne dann die Lösung für x bei der Gleichung .

Das bedeutet: Es hat die Tangente an den Punkt P (x | f(x)) die geforderte Steigung. Bzw.: Die gesuchte Tangente geht durch P.
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich jetzt überhaupt nicht verstanden unglücklich .
Ich hab jetzt erst einmal die steigung ausgerechnet die beträgt nämlich 2x.
Soo und jetzt muss ich doch n oder x finden damit ich die Gleichung nach einem der beiden Variablen umstellen kann oder?
Und wie soll ich f' von einer Gleichung mit Wurzel bilden?

Sorry dass ich so blöd bin ^^'
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du auf die Steigung 2x ? verwirrt



Gefordert ist:

Man soll die Gleichung einer bestimmten Tangente an den Graphen von f aufstellen. Und zwar soll die Tangente die gleiche Steigung haben wie die oben genannte Sekante.

Die Gleichung der Tangente hat die Form



Gesucht sind die Steigung m und der Achsenabschnitt b.



Rechnungen:

m kann man sofort berechnen, denn m ist mit der Steigung der Sekante identisch. Wie lautet diese Steigung?

...
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich hab nur so gerechnet:
4-2/2-0 =2 also die Steigung oder? (geteilt hab ich beim latexeditordings nicht gefunden! sorry)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung m der Geraden durch die (verschiedenen) Punkte



und



ist:





Brüche schreibt man in LaTeX mit \frac{ZÄHLER}{NENNER}
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Na also:


oder? weil die Koordinaten sind ja P(4|2) Q(0|0)

Liege ich da falsch?
Wenn nicht, kannst du mir etwas genauer erklären was ich zu tun habe?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht doch die y-Koordinatendifferenz im Zähler:





Ich wüsste nicht, was man da noch erklären soll, setze doch einfach die konkreten Zahlen in das obige Schema an. Augenzwinkern

Man wählt also (willkürlich) einen der beiden Punkte aus -- dessen Koordinaten stellt man bei den Differenzen voran. Dann bildet man im Zähler die Differenz der y-Koordinaten. Und im Nenner die Differenz der x-Koordinaten.
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hab ich doch gemacht.
Nur, ich will wissen ob mein Ergebnis erstmal richtig ist. geschockt
Und wie ich weiter verfahren soll.
Sorry, dass das bei mir so kompliziert abläuft. unglücklich
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist nicht richtig -- sonst hätte ich doch nichts dazu geschrieben. Augenzwinkern



Wie gesagt: Die y-Koordinatendifferenz steht im Zähler.



Also die Steigung der Tangente ist jetzt bekannt: 1/2.

Die nächste Überlegung ist: Würde man neben der Steigung auch einen Punkt der Tangente kennen, dann könnte man ihre Gleichung aufstellen.

So einen Punkt kann man berechnen! Und zwar den Punkt, in dem die Tangente den Graphen berührt.

Die Ableitungsfunktion f' ordnet ja jeder Stelle x von f die Steigung der Tangente im Punkt (x | f(x)) zu. Diese Tatsache kann man ausnutzen, um den umgekehrten Weg zu gehen: Man gibt eine Tangentensteigung vor und berechnet dann, wie die zugehörige "Berührstelle" aussieht.

Wie lautet also ?
IchkannkeinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Wow.. ich glaube damit ich das verstehe, müsstest du mir die Lösung schon vor die Nase halten.

Ich danke dir für deine Bemühungen und ich denke dass ich meinem Lehrer den teil des Ansatzes vorsetzen werde den ich verstanden habe.
Ich glaub' dass ich einen tick zu blöd bin für diese Aufgabe, also nochmals danke für deine(und auch die der anderen) Bemühungen, ihr seit echt super Freude

Einen schönen abend noch!

Gruss
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Viel fehlt nicht mehr zur Lösung.

Also ich würde mir überlegen, was eine Ableitungsfunktion überhaupt für eine Bedeutung hat, d. h. was sie worauf abbildet -- dann wirst Du sehr schnell zum Ziel kommen.



Dir auch noch einen schönen Abend. smile
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