Konvexe Mengen

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Joe1 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvexe Mengen
Hallo,

häng schon länger an folgender Aufgabe:

V VR über R...
Zeige: Der Durchschnitt beliebig vieler konvexer Mengen ist konvex und für M Teilmenge von V, M ungleich leere Menge gilt

conv(M) = Durchschnitt(K's) (M Teilmenge von K, K konvex)

Wie kann man das zeigen?? hilft mir da vllt conv(M)=M?

Danke
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest das zunächst für den Durchschnitt von zwei konvexen Mengen zeigen und dann mit Induktion weitermachen.

Was bedeutet " conv(...)" ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion würde ich hier eher nicht empfehlen - das "beliebig viele" umfasst auch den Fall "überabzählbar viele" ...

Trotzdem ist es für das Verständnis natürlich nicht verkehrt, sich den erstmal den Durchschnitt von zwe konvexen Mengen anzuschauen. Der allgemeine Beweis läuft übrigens kaum anders.
Joe1 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das so machen?

x,y in Durchschnitt von Mi (i aus J)

=> x,y in Mi für alle i aus J

=>für alle lambda aus [0,1]: lambda*x+(1-lambda)*y in Mi für alle i aus J (Mi konvex)

=>für alle lambda aus [0,1]: lambda*x+(1-lambda)*y in Durchschnitt der Mi

=> Durchschnitt der Mi konvex
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
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