Anzahl der Vektoren in einem Ikosaeder

Neue Frage »

klaus_de Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Vektoren in einem Ikosaeder
Hallo!

Ich habe von meinem Mathelehrer die Aufgabe bekommen, herauszufinden, wie viele verschiedene Vektoren es in einem Ikosaeder gibt. Leider kenne ich mich mit Vektoren nicht besonders gut aus. Ich habe mir zuerst mal ein Modell gebaut und es gedanklich in vier Ebenen (s. Anhang) zerteilt.
Bei zählung aller Vektoren bin ich auf 121 Vektoren (incl. Gegenvektoren) gekommen. Jetzt muss ich noch die Anzahl der Vektoren, die Paralell zueiander verlaufen abziehen oder?!
Gibt es so etwas wie eine allgemeine Formel, um die Anzahl der Vektoren in Polyedern auszurechen?

Vielen Dank für eure Hilfe!

Klaus
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

was bezeichnest du als Vektor?
Theoretisch gibts unendlich viele Vektoren, da ein Vektor einfach in eine Richtung zeigt und eine bestimmte Länge/Wert hat...

Meinst du wieviele Seitenkantenvektoren?
Oder wieviele Vektoren man mit den Punkten verbinden kann?

mfg
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren im Ikosaeder
Ich vermute, daß alle verschiedenen Vektoren gesucht sind, wo P,Q Eckpunkte des Ikosaeders sind.

Ein reguläres Ikosaeder erhält man, indem man drei Rechtecke mit den Kantenlängen 2 und im Raum symmetrisch ineinander steckt. (Bild)
Daraus kann man die Anzahl der möglichen Vektoren entnehmen.

Wenn man sich ein durch die Rechtecke bestimmtes kartesisches Koordinatensystem denkt, kann man die Vektoren sogar berechnen; die 12 Eckpunkte des Ikosaeders sind nämlich durch die Koordinatenwerte

bestimmbar. (Bild)
Hermann Bauer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Beim Öffnen des Anhangs findest Du alle 30 Kantenvektoren eines Ikosaeders
der Kantenlänge a = 2 in einem Kartesischen Ko-System, wobei der Nullpunkt das
Zentrum des Ikosaeders ist. Die weiteren angegebenen Verbindungsvektoren sind die 36 räumlichen Diagonalen dieses Körpers.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »