(Prädikaten)Logik

10.03.2006, 22:06	Paul_H	Auf diesen Beitrag antworten »
(Prädikaten)Logik Hallo an alle, hab mal ne Frage zu einer Aufgabe, auf die ich in der theoretischen Informatik gestoßen bin. Da es sich aber um Logik handelt und Logik eigentlich mehr in die Mathematik gehört, stelle ich sie mal auf dieses Board. Also, folgendes: Ich versuche, die 3-stellige Paritätsfunktion $\begin{eqnarray} F = ( p1 \wedge \neg{p2} \vee \neg{p1} \wedge p2 ) \wedge \neg{p3} \vee \neg{( p1 \wedge \neg{p2} \vee \neg{p1} \wedge p2 )} \wedge p3 \end{eqnarray}$ in eine äquivalente Disjunktive Normalform umzuwandeln, also $\begin{eqnarray} DNF = ( p1 \wedge \neg{p2} \wedge \neg{p3} ) \vee ( \neg{p1} \wedge p2 \wedge \neg{p3} ) \vee ( p1 \wedge p2 \wedge p3 ) \vee ( \neg{p1} \wedge \neg{p2} \wedge p3) \end{eqnarray}$ . Der erste Teil $\begin{eqnarray} ( p1 \wedge \neg{p2} \vee \neg{p1} \wedge p2 ) \wedge \neg{p3} \end{eqnarray}$ ist dabei mit dem Distributivgesetz überhaupt kein Problem. Der zweite Teil, mit dem Negationszeichen vor der Klammer, bereitet mir allerdings schwerstes Kopfzerbrechen. Kann mir da jemand weiterhelfen?
10.03.2006, 22:42	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gelten die Gesetze von de Morgan $\begin{eqnarray} \neg(a\vee b)=\neg a\wedge \neg b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \neg(a\wedge b)=\neg a\vee \neg b \end{eqnarray}$ .
11.03.2006, 18:18	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest erstmal die Klammern richtig setzen sonst ist der Ausdruck nicht eindeutig ("und" und "oder" haben gleiche Priorität).
11.03.2006, 19:07	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das so? Bin kein Spezialist, aber hätte jetzt spontan gesagt, dass "und" stärker bindet... Vielleicht Konventionssache?
11.03.2006, 19:32	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup das ist so, oder hast du schonmal eine DNF ohne Klammern gesehen. Um genau zu sein wird beim Aufbau der Logik komplett ohne Prioritäten gearbeitet, alle Operationen haben also eigentlich dieselbe Priorität. Per Konvention kann man natürlich machen was man will aber Paul hat keine angegeben.
11.03.2006, 20:01	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Konvention, dass $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ stärker bindet als $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ scheint aber nicht so unverbreitet, wie googlen ergibt: http://wwwcs.uni-paderborn.de/cs/ag-klbu...pt/plogik.2.pdf http://www.fb10.uni-bremen.de/linguistik...df/Kapitel3.pdf http://www.inf.ethz.ch/personal/plattner...g_logik_1-5.pdf (jeweils suchen nach "bindet"). Daher würde ich sagen, dass man dies im Zweifelsfall annehmen kann (meist wird der Fragesteller dann wohl daher ausgehen). Was sagen alle anderen dazu? Konvention bekannt oder nicht? Gruß vom Ben
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11.03.2006, 20:25	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok du hast mich überzeugt. Im Zweifelsfall kann man das wohl annehmen. Mir ist der Anblick einfach nur unvertraut, weil ich es aus meine Logik-Vorlesung nicht so kenne.
11.03.2006, 22:03	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in der Boolschen Algebra ist "und"-vor-"oder" so wie ich es gelernt habe, genau so Axiom wie Punkt-vor-Strich-Rechnung in der Grund-Algebra. Sogar in der mehrwertigen Logik, wird das meistens beibehalten, was damit zu tun hat, dass die Konjunktion über das Minimum, die Disjunktion über das Maximum mehrerer Wahrheitswerte definiert wird. Üblicherweise setzt man die Klammern um Konjunktionen nur der Übersichtlichkeit wegen. (hübsche Päckchen) Andererseits gibt es logische Systeme wie Sand am Meer, kommt also drauf an. mfg

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