Frage zu Aufleitung

14.06.2008, 11:52

Noro

Frage zu Aufleitung

hi,

ich häng bei folgender Aufgabe fest:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~-\frac{2}{x+1}+2~dx = [-2*ln|x+1| + 2x]_{0}^1 \end{eqnarray*}$

So hätte ich die Aufgabe gelöst.

In der Lösung steht jetzt aber anstatt ln der log. Wieso das? Ich hab das bisher immer so gelernt, dass die Aufleitung von 1/x = ln (x) ist.

Kann mich da einer aufklären? Wäre super!

Danke!

14.06.2008, 11:53

tmo

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$\begin{eqnarray*} \ln x = \log x \end{eqnarray*}$ . Das ist nur eine Frage der Schreibweise.

Es heißt übrigens Integral Augenzwinkern

14.06.2008, 11:57

Noro

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Sry, ich hab die Logarithmus-Regeln nicht mehr 100%-ig im Kopf.

Der ln ist doch der Logarithmus zur Basis e. Und hat der einfache log nicht die Basis 10?

14.06.2008, 12:04

tmo

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Zitat:

Das Symbol log ohne eine angegebene Basis wird verwendet, wenn diese aus dem Zusammenhang ersichtlich oder aufgrund einer Konvention festgelegt ist. In technischen Anwendungen (so z. B. auf den meisten Taschenrechnern) steht log meist für den dekadischen Logarithmus, in der Informatik für den dyadischen Logarithmus. Mathematiker und Physiker verwenden log meist für den natürlichen Logarithmus. Gelegentlich wird log auch verwendet, wenn die verwendete Basis keine Rolle spielt.

Quelle: wikipedia.de

Der hier verwendet z.B. auch log für den natürlichen Logarithmus.

14.06.2008, 12:14

Noro

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Super, danke!!

Woher soll man sowas auch wissen.

16.06.2008, 13:34

Angel87

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Hallo zusammen,
wollte jetzt keinen neuen Thread aufmachen. Also meine Frage lautet:

Aufleitung von e^4x^3 = 1/36x^3* e^4x^3 ???

Habe irgendwie Probleme mit der Aufleitung von e-Funktionen, obwohl es eigentlich ganz simpel sein soll.

LG

16.06.2008, 13:37

Bjoern1982

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Bei dieser Funktion ist es keineswegs simpel, eher unmöglich das geschlossen zu lösen.
Wenn überhaupt, dann nur näherungsweise oder mit einen Fehlerintegral.

Edit:

Oder meinst du $\begin{eqnarray*} (e^{4x})^3 \end{eqnarray*}$ ?

Gruß Björn

16.06.2008, 13:41

Angel87

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die Aufgabe lautet auch eigentlich:

x^2* e^4x^3

Wollte dann partielle Integration anwenden. Dann muss wohl substituirt werden. Kann mir das jemand möglicherweise schritt für schritt erklären? Ich blicke da im Moment gar nicht hinter.

LG

16.06.2008, 13:41

Airblader

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Es kommt ganz drauf an, was du überhaupt meinst. Mit etwas Klammern wäre das Leben schöner.
Jedenfalls lässt deine Schreibweise folgende Möglichkeiten zu:

$\begin{eqnarray*} e^4x^3 \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} e^{4x^3} \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} (e^4x)^3 \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} e^{{(4x)}^3} \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} (e^{4x})^3 \end{eqnarray*}$

Die erstere wäre diejenige, die genau deiner Schreibweise entspricht.

air

16.06.2008, 13:44

Bjoern1982

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Ja genau, Substitution fühert hier zum Ziel.
Substituiere halt 4x³=z mit z'=dz/dx=12x² <=> dz=12x² dx

Gruß Björn

16.06.2008, 13:44

Angel87

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meine das zweite, sry

16.06.2008, 13:47

Angel87

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alles klar danke!! habe jetzt 1/12*e^4(x)^3 raus

16.06.2008, 13:50

Bjoern1982

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Genau, prima smile

16.06.2008, 13:50

Angel87

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16.06.2008, 14:11

klarsoweit

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Zitat:

Original von Angel87
alles klar danke!! habe jetzt 1/12*e^4(x)^3 raus

Auch das ist eher $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12} \cdot e^4x^3 \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12} \cdot e^{4x^3} \end{eqnarray*}$ .
Du solltest dir wirklich mal Latex angewöhnen.

16.06.2008, 15:09

Angel87

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Nochmals Hallo,
habe wieder ein Problem. Diesmal soll ich die Stammfunktion von ln(2x+3) bestimmen.
Habe leider gar keine Idee.
LG

16.06.2008, 15:13

tmo

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Partielle Integration mit 1 als Faktor hilft in diesem Fall.

16.06.2008, 15:20

Angel87

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wäre die Lösung dann xln(2x+3)-1/2x-1/6x^2

16.06.2008, 15:25

tmo

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Der erste Summand stimmt, der zweite stimmt fast (Die Konstante ist noch falsch)

Der dritte ist allerdings fehl am Platz. Zeige doch mal deinen Rechenweg.

16.06.2008, 15:31

Angel87

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ln(2x+3)*1
=[x*(ln(2x+3)]- S(x*1/(2x+3)
=[x*(ln(2x+3)]-S x/2x + x/3
=[x*(ln(2x+3)]-S 1/2 + 1/3x
=[x*(ln(2x+3)]-1/2x - 1/6x^2

16.06.2008, 15:41

tmo

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1. Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} u = \ln (2x+3) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} u' = \frac{2}{2x+3} \end{eqnarray*}$ .

2. Erfinde doch bitte keine neuen Regeln a là $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b+c} = \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \end{eqnarray*}$ .

Viel mehr würde ich es mal mit $\begin{eqnarray*} \frac{2x}{2x+3} = \frac{2x+3-3}{2x+3} = 1 - \frac{3}{2x+3} \end{eqnarray*}$ versuchen.

Weiterhin wäre es vielleicht hilfreich den Formeleditor zu benutzen.

16.06.2008, 15:45

Angel87

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ok!
Danke für deine Hilfe!!!

16.06.2008, 16:42

Angel87

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$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty}~x*e^-2x ~dx \end{eqnarray*}$
muss leider nochmal stören^^
das soll ich bestimmen. meine Stammfunktion sieht folgendermaßen aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{-2} *e^-x^2 \end{eqnarray*}$
Jetzt kapiere ich das mit den Grenzen nicht. Was muss ich machen?

16.06.2008, 16:55

tmo

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Die Stammfunktion ist falsch.

Meinst du als Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = x \cdot e^{-2x} \end{eqnarray*}$ ?

Das mit den Grenzen funktioniert so:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty f(x)dx := \lim_{a \to \infty} \int_0^a f(x)dx \end{eqnarray*}$

Falls letzterer Grenzwert existiert.

16.06.2008, 16:56

Angel87

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ja das meinte ich, sry!

16.06.2008, 16:57

tmo

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Dann solltest du wieder partielle Integration benutzen.

16.06.2008, 17:01

Angel87

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habe substituiert!

16.06.2008, 17:05

tmo

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Und was?

$\begin{eqnarray*} e^{-2x} = u \end{eqnarray*}$ würde zwar letztendlich klappen (führt auf $\begin{eqnarray*} \int\ \ln u ~ du \end{eqnarray*}$ ). Aber dazu braucht man auch wieder PI, wenn man das Integral nicht auswendig kennt.

16.06.2008, 17:14

Angel87

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habe -2x als u gewählt!

16.06.2008, 17:15

tmo

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Das bringt nicht wirklich etwas. Verwende doch mal die partielle Integration. Ich gebe die Tipps ja nicht nur aus Spaß Augenzwinkern

16.06.2008, 17:18

Angel87

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ok, werde ich versuchen. muss jetzt aber leider weg, ich schreibe dir morgen mein ergebnis! Wink

16.06.2008, 17:20

Bjoern1982

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BTW er/sie schreibt das hier alles in mehreren Foren, entscheide dich lieber, sonst vergeht einem die Lust, wenn man gar nicht weiss ob es woanders bereits gelöst wurde.

17.06.2008, 18:36

Angel87

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@Björn:
ich wusste nicht, dass das schlimm ist in mehreren Foren zu schreiben. Habe mir gedacht, dass ich so die besten Antworten bekomme und sich die Wartezeit auf eine Antwort verkürzt. Aber hast schon recht, ich hätte auch keine Lust zu helfen, wenn ich nicht weiss, ob die Frage schon beantwortet wurde. Werde in Zukunft Rücksicht drauf nehmen.
LG

P.S. Nochmals lieben Dank für eure Hilfe, haben inzwischen alles besprochen!

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