Kurvendiskussion und Extremwertaufgabe |
| 12.03.2006, 17:27 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion und Extremwertaufgabe Dabei brauch ich schon mal Hilfe. Außerdem haben wir dann diese Aufgabe b) Der Punkt P(u;v) mit u>1 liegt auf dem Graphen der Funktion f. P und Q (1;0) sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks mit dem Inhalt A(u). Bestimmen sie A8u) sowie lim mit u-->+ und - unendlich für A(u) Untersuchen sie rechnerisch, ob der Flächeninhalt des Rechtecks ein Extremum annimmt. Wär total lieb wenn ihr mir helfen könntet!!!!!! Vielen Dank im Voraus 
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| 12.03.2006, 17:30 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sag doch erstmal, was du dir schon überlegt hast und wo du genau probleme hast - es wird dir hier keiner deine aufgaben von vorne bis hinten durchrechnen! 
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| 12.03.2006, 17:32 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd's machen,gegen entsprechendes entgeld.. 
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| 12.03.2006, 17:33 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na die Ableitungen zu der a-Aufgabe habsch ja schon gemacht... Nullstellen, Shcnittpunkt y-Achse und Definitonsbereich. Extrempunkte hab ich mir schon im GTR anzeigen lassen und kam auch durch rechnen auf den x-Wert aber auf den y-Wert komm ich nicht. also müsste meine 2. Ableitung ja falsch sein. |
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| 12.03.2006, 17:34 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Endgelt? Soso.. Das wäre? 
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| 12.03.2006, 17:36 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ziemlich teuer... 
um den y-wert zu erhalten musst du in die ursprüngliche funktion einsetzten und nicht in die zweite ableitung. |
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| 12.03.2006, 17:46 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt aber auch nicht mit den werten im gtr überein. der x-wert jedoch schon |
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| 12.03.2006, 17:49 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
poste doch mal deine ableitungen! ps: da ist wohl jemand bestechlich!
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| 12.03.2006, 17:50 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich,wer ist dass denn nicht bei sowas?
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| 12.03.2006, 17:53 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also f'(x)=(-4x²-10x-4)/(x²-1)² und f''(x)=(8x³+30x²+48x+10)/(x²-1)³ weiß nich obs stimmt |
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| 12.03.2006, 18:10 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine vorzeichen sind manchmal etwas durcheinander. es muss bei der ersten ableitung im zähler +10x heissen,ansonsten richtig bei der zweiten ableitung muss es ...-30x²+24x-10 heissen im zähler. ansonsten auch richtig |
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| 12.03.2006, 18:19 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum denn +10x? die ausgangsgleichung ist ja (4x+5)/(x²-1) dann arbeitet man ja mit u' und v' und das is bei mir das: u'=4 und v'=2x dann kommt man zu der gleichung: 4(x²-1)-2x(4x+5)/(x²-1)² und von der gleichung nach dem ausmultiplizieren auf (4x²-4-8x²-10x)/(x²-1)² und durch zusammenfassen auf (-4x-10x-4)/(x²-1)² |
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| 12.03.2006, 18:20 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jez nur die erste zeile deines posts gelesen,das problem ist dass du bei deinem ersten post (4x-5) angegeben hast.daher.. |
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| 12.03.2006, 18:24 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry mein fehler. habs editiert... dann müsste meine ableitung ja jetz stimmen?! |
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| 12.03.2006, 18:26 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt. die zweite auch wenn du aus der 48 ne 24 machst |
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| 12.03.2006, 18:29 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komm aba ni auf 24 |
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| 12.03.2006, 18:36 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeig mal deine rechnung,dann schau mer mal.. |
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| 12.03.2006, 18:41 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die 1ableitung war: (-4x²-10x-4)/(x²-1)² dann ist u'=-8x-10 und v'=4x(x²-1) -->u'v-v'u/v² -->(-8x-10)(x²-1)²-4x(x²-1)(-4x²-10x-4)/(x²-1)² |
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| 12.03.2006, 18:50 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im nenner heisst es (x²-1)^4 und dann kannst du mit (x²-1) kürzen dann steht da: jez betrachte ich nur noch den zähler: Gr, rain |
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| 12.03.2006, 18:55 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab meinen fehler gefunden. hab in der klammer statt (-4x²-10x-4) (-4x²-10x-10) geschrieben. |
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| 12.03.2006, 19:19 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in welche ableitung muss ich nun den x-wert einsetzen bei dem ermitteln des y-wertes bei den extremstellen? |
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| 12.03.2006, 19:20 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du den x-wert schon raus hast, musst du ihn in deine ausgangsfunktion einsetzen - der extrempunkt ist ja schließlich auch "nur" ein ganz normaler punkt der funktion!
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| 12.03.2006, 19:30 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt... gut... das is schon mal fertig. Wie mach ich das mit dem Verhalten im Unendlichen? bin jetz schon soweit das ich da stehen hab lim -->+/- unendlich |
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| 12.03.2006, 19:36 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du das verhalten von einer fkt für ganz große x werte untersuchen willst,also x geht gegen +- unendlich,dann betrachtest du erstmal nur die summanden mit den größten hochzahlen im nenner und im zähler und klammerst diese aus..also hier: dann kannst du ein x wegkürzen und was passiert nun wenn x ganz groß wird? |
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| 12.03.2006, 19:40 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joar soweit war ich auch schon. und was sagt mir dann ob das nach + oder - unendlich strebt? |
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| 12.03.2006, 19:43 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist doch egal ob x ganz groß wird,also gegen + unendlich oder ganz klein,also gegen - unendlich.im nenner steht dann noch ein x als faktor vor der klammer,im zähler nicht mehr.was passiert dann wenn x riesig wird? also: |
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| 12.03.2006, 19:47 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na es wird negativ... okay... das war erstma die erste aufgabe den rest, also nullstellen, etc. hab ich kannst du mir auch bei der b-aufgabe helfen??? |
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| 12.03.2006, 19:53 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal war deine antwort nicht ganz korrekt.. wieso soll es negativ werden? |
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| 12.03.2006, 19:55 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
is mir auch aufgefallen. wir ni negativ sondern nähert sicher null immer mehr an... |
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| 12.03.2006, 19:56 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau. du kannst dir bei solchen aufgaben merken,wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms ist,dass f(x) immer gegen 0 strebt für rieisge x werte,also hat f(x) die x-achse als waagerechte asymptote. |
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| 12.03.2006, 20:03 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du noch die zeit mir bei der 2. aufgabe zu helfen, also diese b-aufgabe: Der Punkt P(u;v) mit u>1 liegt auf dem Graphen der Funktion f. P und Q (1;0) sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks mit dem Inhalt A(u). Bestimmen sie A(u) sowie lim mit u-->+ und - unendlich für A(u) Untersuchen sie rechnerisch, ob der Flächeninhalt des Rechtecks ein Extremum annimmt. |
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| 12.03.2006, 20:12 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joa,aber ich finde die aufgabe komisch,wenn es ein achsenparalles rechteck sein soll und der eine eckpunkt Q(1/0) ist dann muss P auf der senkrechten Geraden x=1 liegen,also quasi f(1) aber es soll doch gelten u>1,daher finde ich es komisch... |
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| 12.03.2006, 20:30 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh. Das stimmt... Aber eigentlich kann P doch ein beliebiger Eckpunkt sein, oder? Ich meine damit... wenn man jetz ein Rechteck hat und unten links auf der x-Achse liegt der Punkt Q da könnte P doch auch der Eckpunkt oben rechts sein, oder? Dann wäre u>1... Oder seh ich das falsch? |
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| 12.03.2006, 20:37 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja gut,so kann es sein. ich dachte aber dass mit achsenparallel gemeint ist dass zwei seiten des rechtecks auf den achsen liegen,da in der schule die aufgaben in der regel so sind,aber wenn das nicht so ist und ich mich versehen habe,geht die aufgabe schon. wenn man die punkte (im uhrzeigersinn) so bezeichnet: Q,S,P,R dann haben sie die Koordinaten Q(1/0) S(p/0) P(p/f(p)) R(1/f(p)) der Inhalt A(p) wäre dann: |
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| 12.03.2006, 20:44 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wofür steht bei dir jetz das kleine p? soll das das gleiche sein wie das "u" in der aufgabe? ja nor? na achsenparallel isses ja trotzdem auch wenn der punkt P rechts oben ist |
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| 12.03.2006, 20:47 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,sorry,soll das u sein. ich sag ja ich hab mich versehen |
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| 12.03.2006, 20:52 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guddi... aber das u muss man ja jetz no zahklenmäßig rausbekommen oder? |
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| 12.03.2006, 20:54 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sollst erstmal den Term A(u) bzw A(p) aufstellen,der den Flächeninhalt beschreibt |
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| 12.03.2006, 20:59 | ~Sunny~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso. ja okay und was muss man dann machen bei dem letzten? -->Untersuchen sie rechnerisch, ob der Flächeninhalt des Rechtecks ein Extremum annimmt. |
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| 12.03.2006, 21:00 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf extremwerte untersuchen,also A(u) ableiten und dann die ableitung null setzten und gucken ob es lösungen gibt. |
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