Gleichung mit sin/cos auflösen

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit sin/cos auflösen
hi !

kann mir jemand sagen, wie man eine gleichung der folgenden form:

A * cos(alpha) + C = B * sin(alpha)

nach alpha auflösen kann ??? ich komm da nicht weiter, denke mich aber dunkel errinnern zu können, dass da was mit ableiten nach alpha oder so war ....
Mario Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten den Sinus ersetzen mit Hilfe von
sin^2 (x)+cos^2(x)=1. Dann cos x substituieren.
Es entstehen quadratische Gleichungen.
Vorsicht beim Quadrieren/ Wurzelziehen, damit Du keine Lösungen
vergisst oder Scheinlösungen erzeugst.

Liebe Grüße
Mario
Michael F. Auf diesen Beitrag antworten »

Habe das Teil auch gebraucht....
Dürfte stimmen:



Vorgehensweise:



einsetzen.

Dann quadratische Gleichung umformen und am besten in p/q-Formel einsetzen - fertig !

Viele Grüße,
Michael
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungsformel von 'Michael F.' ist 'falsch'

.
Bruce Auf diesen Beitrag antworten »

Setze


Es muß gelten:


Verwende


und Du erhälst:


Gruß von Bruce.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Respekt! Ein cleverer Ansatz.
Jetzt nur noch aufpassen mit den Vorzeichen von A,B,C,D. Denn arctan (mit dem üblichen Wertebereich) liefert nicht zwangsläufig das richtige . Und zusätzlich beachten, daß ein Sinuswert ungleich ±1 in einem Intervall der Länge zweimal angenommen wird.
 
 
Michael F. Auf diesen Beitrag antworten »

ohja, die Eile, die Eile...Vorzeichenfehler..
Doch der Lösungsweg ist korrekt...



vereinfachen zu:



Die resultierenden Werte sind nach meinen Prüfungen korrekt.

Falls ich mich irren sollte, bitte ich denjenigen, der es bemerkt, meinen Fehler aufzuzeigen, da ich nicht wüßte wo er liegen sollte.

Die Lösung von Bruce ist natürlich sehr elegant!

Gruß,
Michael
Michael F. Auf diesen Beitrag antworten »

Och nee, schon wieder ein Fehler beim Schreiben eingeschlichen!... traurig
Bevor ich das Forum weiter zuspam... laß ich's!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Oder du registrierst dich und kannst fortan deinen Beiträge
editieren.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich verfolge einmal Bruces Ansatz weiter.

Zu lösen ist die Gleichung

mit reellen A,B,C .

Wir setzen voraus: , und definieren .


Dann hat die Gleichung die Lösungen



Die eckige Klammer am Anfang soll hier bedeuten, daß dieser Teil alternativ stehen oder wegfallen kann. (Es handelt sich also um kein Produkt.)
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